1、單元檢測(cè)(七)直線和圓的方程一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為()A.2B.-3或1C.2或0D.1或02.會(huì)合M=(x,y)|y=1x2,x、yR,N=(x,y)|x=1,yR,則MN等于()A.(1,0)B.y|0y1C.1,0D.3.菱形ABCD的相對(duì)極點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0 xy1經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin則),()4.若直線ba1111A.a2+b21B.a2+b211

2、1C.b2D.b2a2a25.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)6.過直線y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)直線l1,l2對(duì)于y=x對(duì)稱時(shí),它們之間的夾角為()A.30B.45C.60D.907.在以以下圖的坐標(biāo)平面的可行域(暗影部分且包含界限)內(nèi),假如目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)獲得最8.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,此中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)改動(dòng)時(shí),a的取值范圍是()12A.(0,1)B.(3,3)C.(3,1)(1,3)D.(1

3、,3)339.把直線x-2y+=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實(shí)數(shù)的值為()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-1312.方程9x2=k(x-3)+4有兩個(gè)不一樣樣的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,7)B.(7,+)C.(1,2)D.(7,2242433243二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)15.設(shè)A(0,3),B(4,5),點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是_.16.已知圓M:(x+cos22)+(y-sin)=1,直線l:y=kx,下邊四個(gè)命題:對(duì)隨意實(shí)數(shù)k與,直

4、線l和圓M相切;對(duì)隨意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M有公共點(diǎn);對(duì)隨意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;對(duì)隨意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù),使得直線l和圓M相切.此中真命題的序號(hào)是.(寫出全部真命題的序號(hào))三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知ABC的三個(gè)極點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),程;(2)BC的垂直均分線EF所在直線的方程;(3)AB邊的中線的方程.求:(1)AC邊上的高BD所在直線的方18.(本小題滿分12分)已知圓C與y軸相切,圓心C在直線l1:x-3y=0上,且截直線l2:x-y=0的弦長(zhǎng)為22,求圓C的方程.19.(本小題滿分12分)已知等

5、邊ABC的邊AB所在的直線方程為3x+y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),求邊AC、BC所在的直線方程和ABC的面積.20.(本小題滿分12分)圓C經(jīng)過不一樣樣的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓C在P點(diǎn)的切線斜率為1,試求圓C的方程.21.(本小題滿分12分)過點(diǎn)P(2,4)作兩條相互垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點(diǎn),l2交y軸于B點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.單元檢測(cè)(七)直線和圓的方程(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為()或1C.2或0D

6、.1或0解析：當(dāng)a=0時(shí),明顯兩直線垂直;a0時(shí),則1?a1,得a=2.應(yīng)選C.a2a3答案：C2.會(huì)合M=(x,y)|y=1x2,x、yR,N=(x,y)|x=1,yR,則MN等于()A.(1,0)B.y|0y1C.1,0D.解析：y=1x2表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0).答案：A3.菱形ABCD的相對(duì)極點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0解析：由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直均分線,AC中點(diǎn)O(1,5)在BD上,kAC1,故223kBD3

7、,代入點(diǎn)斜式即得所求.答案：A4.若直線xy經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin則),()a1bA.a2+b21B.a2+b21111111C.b2D.b2a2a2解析：直線xy1經(jīng)過點(diǎn)M(cos,sin我),們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€xy1和圓ababx2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式|1|1111.,有1a2b21a2b2答案：D5.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r2=4k24k213k2,44當(dāng)k=0時(shí),r2最大,進(jìn)而圓的面積最大.此時(shí)圓心坐標(biāo)為(-1

8、,0),應(yīng)選B.答案：B6.過直線y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)直線l1,l2對(duì)于y=x對(duì)稱時(shí),它們之間的夾角為()A.30B.45C.60D.90解析：由已知,得圓心為C(5,1),半徑為2,設(shè)過點(diǎn)P作的兩條切線的切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)CP垂直于直線y=x時(shí),l1,l2對(duì)于y=x對(duì)稱,|CP|為圓心到直線y=x|51|2,故的距離,即|CP|=22,|CM|=11CPM=30,NPM=60.答案：C7.在以以下圖的坐標(biāo)平面的可行域(暗影部分且包含界限)內(nèi),假如目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)獲得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值等于()13解析：將z=ax+

9、y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí),z最大.最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),當(dāng)直線與AC重合時(shí)符合題意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.答案：B8.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,此中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)改動(dòng)時(shí),a的取值范圍是()12A.(0,1)B.(3,3)333)D.(1,3)C.(,1)(1,3解析：聯(lián)合圖象,如右圖,此中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(33).,1)(1,3答案：C9.把直線x-2y+=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=

10、0相切,則實(shí)數(shù)的值為()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13解析：直線x-2y+=0按a=(-1,-2)平移后的直線為x-2y+-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離|8|5,求得=13或3.d5答案：A10.假如直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N對(duì)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組kxy10,kxmy0,表示的平面地區(qū)的面積是()y011C.1D.2A.B.421解析：由題中條件知k=1,m=-1,易知地區(qū)面積為.4答案：Ax32cos,x3cos,)11.兩圓42sin與的地點(diǎn)關(guān)系是(yy3sinA.內(nèi)切B.外切C.相離

11、D.內(nèi)含解析：兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x+3)2+(y-4)2=4和x2+y2=9,圓心C1(-3,4),C2(0,0).兩圓圓心距|C1C2|=5=2+3.兩圓外切.答案：B12.方程9x2=k(x-3)+4有兩個(gè)不一樣樣的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,7)B.(7,+)C.(1,2)D.(7,2242433243解析：設(shè)y=9x2,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形聯(lián)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=9x2有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),7k2.243選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)xy0,13.若x,y知足拘束條件xy30,則z=2x-

12、y的最大值為_.0 x3,解析：作出可行域以以下圖.當(dāng)直線z=2x-y過極點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.答案：914.在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是_.4解析：由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則tan|k2|13.解得k=5或.4|12k|53直線方程為y=5x+1或y=1x1,5即5x-y+1=0或x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.設(shè)A(0,3),B(4,5),點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是_.解析：點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(0,-3),則|AB|=45為所求最小值.直線

13、AB與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),求得P(3,0).(32答案：45,0)22216.已知圓M:(x+cos)+(y-sin)=1,直線l:y=kx,下邊四個(gè)命題:對(duì)隨意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M相切;對(duì)隨意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M有公共點(diǎn);對(duì)隨意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;對(duì)隨意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù),使得直線l和圓M相切.此中真命題的序號(hào)是.(寫出全部真命題的序號(hào))解析：圓心M(-cos,sin到)直線l:kx-y=0|kcossin|kcossin|的距離dk2k211|k21sin()|k21=|sin(+其中)|(tan=k)1=r,即dr,故正確.答案：三、解答題(本大題共6小題,共7

14、0分)17.(本小題滿分10分)已知ABC的三個(gè)極點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:(1)AC邊上的高BD所在直線的方程;(2)BC的垂直均分線EF所在直線的方程;(3)AB邊的中線的方程.解：(1)易知kAC=-2,直線BD的斜率kBD=1BD的方程為.又BD直線過點(diǎn)B(-4,0),代入點(diǎn)斜式易得直線2x-2y+4=0.4(2)kBC=,33kEF=.45又線段BC的中點(diǎn)為(,2),23(x5).EF所在直線的方程為y-2=42整理得所求的直線方程為6x+8y-1=0.(3)AB的中點(diǎn)為M(0,-3),直線CM的方程為y3x.431整理得所求的直線方程為7x+y+3=0(

15、-1x0).18.(本小題滿分12分)已知圓C與y軸相切,圓心C在直線l1:x-3y=0上,且截直線l2:x-y=0的弦長(zhǎng)為22,求圓C的方程.解：圓心C在直線可設(shè)圓心為C(3t,t).又圓C與y軸相切圓的半徑r=|3t|.l1:x-3y=0上,(3tt)2(2)23|t|2,解得t=1.2圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.所求的圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小題滿分12分)已知等邊ABC的邊AB所在的直線方程為3x+y=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),求邊AC、BC所在的直線方程和ABC的面積.解：由題意,知直線AC、BC與直線AB

16、均成60角,設(shè)它們的斜率為k,則|3k|3,解得k=0或k=3.13k故邊AC、BC所在的直線方程為y=3,y=3x,以以下圖,故邊長(zhǎng)為2,高為3.SABC=1233.220.(本小題滿分12分)圓C經(jīng)過不一樣樣的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓C在P點(diǎn)的切線斜率為1,試求圓C的方程.解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.k2D,將P、Q、R的坐標(biāo)代入,得2kF,EF10.圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心為(k2,2k1).22又kCP=-1,k=-3.圓的方程為x2+y2+x+5y-6=0.21.(本小題滿分12分)過點(diǎn)P(2

17、,4)作兩條相互垂直的直線l、l,若l交x軸于A點(diǎn),l交y軸于B點(diǎn),求線段1212AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解法一:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),M為線段AB的中點(diǎn),A的坐標(biāo)為(2x,0),B的坐標(biāo)為(0,2y).l1l2,且l1、l2過點(diǎn)P(2,4),PAPB,kPAkPB=-1.而kPA=40,kPB=42y(x1),22x202?2y1x1(x1).1整理,得x+2y-5=0(x1).當(dāng)x=1時(shí),A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),它知足方程x+2y-5=0.綜上所述,點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y-5=0.解法二:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)、(0,2y),連接PM,l1l2,2|PM|=|AB|.而|PM|=(x2)2(y4)2,|AB|=(2x)2(2y)2,2(x2)2(y4)24x24y2.化簡(jiǎn),得x+2y-5=0,即為所求的軌跡方程.解法三:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),由l1l2,BOOA,知O、A、P、B四點(diǎn)共圓,|MO|=|MP|,即點(diǎn)M是線段OP的垂直均分線上的點(diǎn).402,線段OP的中點(diǎn)為(1,2),kOP=021y-2=(x-1),2即x+2y-5=0即為所求.22.(本小題滿分12分)實(shí)系數(shù)方程f(x)=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),求:b2的值域;a1