1、考點(diǎn)17 二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象一、選擇題1.（2022大慶中考）已知二次函數(shù)ya（x2）2+c ，當(dāng)xx1時(shí)，函數(shù)值為y1，當(dāng)xx2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達(dá)式正確的是（）Ay1+y20 B y1y 20 Ca（y 1y 2）0 Da（y 1+ y 2）0【答案】C【解析】a0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，a0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1y2）0故選擇 C2. （2022牡丹江中考）拋物線y =3x2 +2x -1向上平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)解

2、析式為( ) =3x2 +2x -5B. y =3x2 +2x -4C. y =3x2 +2x +3D. y =3x2 +2x +4【答案】C【解析】向上平移4個(gè)單位長度,相同的x對應(yīng)的y的值都增加4，故選C.3. （2022齊齊哈爾中考）拋物線y=ax2+bx+c (a0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：4acb20；2ab=0；a+b+c0；點(diǎn)（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，若x1x2，則y1y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】觀察圖象可知二次函數(shù)對應(yīng)的一元

3、二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,所以=b2-4ac0，即4ac- b20，故正確.因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對稱軸為x=-1，所以-=-1，即b=2a，2a-b=0，故正確.由二次函數(shù)圖象的對稱性可知拋物線與x軸的另一交點(diǎn)位于(0，0)和(1，0)之間，所以a+b+c0，故正確.由于二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性不一樣，當(dāng)x1x2-1時(shí)， y1y2；當(dāng)-1x1y2；當(dāng)-1- x1= x2+1時(shí)，y1=y2，所以錯(cuò)誤.所以此題正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選擇C.4. （2022荊州中考）將拋物線yx22x3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ）Ay（x1）24By（x4）2

4、4Cy（x2）26Dy（x4）26【答案】B【解析】將拋物線yx22x3（x1）22向上平移2個(gè)單位長度，得y（x1）24，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為y（x4）24，故選擇B5. （2022荊州中考）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ） 【答案】C【解析】分三種情況討論：點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPQ的面積為yBPBQ 3xx，拋物線的開口向

5、上，排除A； 點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPQ的面積為yBCBQ 3x，圖像為斜線段，排除B；點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPQ的面積為yPABQ (93x)xx，拋物線的開口向下，排除D故選擇C6（2022恩施中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(3，0)， 對稱軸為直線x=1， 給出四個(gè)結(jié)論: b24ac，2ab=0，abc0,若點(diǎn)B(，yl)、C(，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yly2. 其中正確結(jié)論是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，=1，2ab=0，結(jié)論錯(cuò)誤；圖象過點(diǎn)A(

6、3，0)， 對稱軸為直線x=1， 拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），abc=0 ，結(jié)論錯(cuò)誤；點(diǎn)B(，yl)、C(，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=1， 點(diǎn)B距對稱軸較遠(yuǎn)，又拋物線開口向下，yly2，結(jié)論正確，故選擇B .7. （2022咸寧中考）如圖是二次函數(shù)的圖像，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式的最大值是4；一元二次方程的兩根之和為1；使成立的x的取值范圍是其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），二次三項(xiàng)式ax2bxc的最大值為4，正確x2時(shí)，y0，4a2bc0，正確易求拋物線的解析式為yx22x3，一元二次方程x22x31，

7、即x22x20的兩根之和為2錯(cuò)誤使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯(cuò)誤綜上，選B8.（2022孝感中考）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【答案】B【解析】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，而a0，0，所以錯(cuò)誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1

8、=0，所以正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，x1x2=，OAOB，所以正確，故選擇B.9.（2022潛江中考）二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，對稱軸為給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】由二次函數(shù)圖像開口向上，得到a0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c0對稱軸在y軸右側(cè)，且=1，即2a+b=0，a與b異號(hào)，即b0，abc0，正確；二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，即b24ac，正確；原點(diǎn)O關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為（2，0），x

9、=2時(shí)，y0，即4a+2b+c0，錯(cuò)誤；x=-1時(shí)，y0，a-b+c0，把b=-2a代入，得3a+c0，正確故選C10. (2022襄陽中考)二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A B C D【答案】C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置可知a、b、c的符號(hào)：拋物線開口向下，a0；拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)(0，c)在y軸的正半軸上，c0. 由以上分析可知：一次函數(shù)的圖象是一條自左向右呈下降趨勢的直線，且與y軸的交點(diǎn)(0，b)在y軸的正半軸上；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩

10、個(gè)分支分別在第一、三象限.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是C.故選C.11. （2022益陽中考）若拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍為（ ）ABC D【答案】B【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，所以解得，故選擇B12. （2022湘潭中考）如圖，觀察二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：，.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即a+b+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=1的左側(cè)，可知，根據(jù)拋物線開口朝上可知a0，于是可得，故正確；由

11、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2-4ac0，故正確；由拋物線開口向上知a0，由二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c0，所以ac0，故錯(cuò)誤，故選擇C .13. （2022常州中考）已知二次函數(shù)y（m1）x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1 Bm3 Cm1 Dm1【答案】D【解析】由于拋物線的對稱軸為，在拋物線對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此x1在的右邊或重合，即有1，解得m1故選擇D14. （2022煙臺(tái)中考）如圖，已知頂點(diǎn)為（3，6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，4）.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. b24ac

12、B. ax2+bx+c6C. 若點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則mnD.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的兩根為5和1【答案】C【解析】A.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，b24ac. B.拋物線頂點(diǎn)為（3，6），開口向上，所以函數(shù)的最小值為-6，即ax2+bx+c6. C.點(diǎn)（2，m）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（4，m），在對稱軸x=3左側(cè)，圖象從左向右下降，所以點(diǎn)（5，n）在點(diǎn)（4，m）的上方，所以nm. D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的兩根為直線y=4與拋物線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線的對稱性以及對稱軸x=3知兩橫坐標(biāo)為5和1.故選擇C .15. （2022

13、煙臺(tái)中考）如圖，RtABC中，C=90，BAC=30，AB=8. 以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）【答案】A【解析】當(dāng)0t時(shí)，從開始運(yùn)動(dòng)到“點(diǎn)G到達(dá)點(diǎn)A”，重合部分為三角形，由于三角形的底、高同時(shí)增加，因此對應(yīng)圖象為二次函數(shù)圖象，排除B，當(dāng)t6時(shí)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到“點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C”，重合部分為梯形，梯形的高不變，上、下兩底以同樣的速度增加，因此對應(yīng)圖象為一次函數(shù)圖象，排除C,當(dāng)6t8

14、時(shí)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到“點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B”，重合部分可看作由兩個(gè)梯形組成，其面積先增加，后減小，排除D.根據(jù)上述分析可知，只有A項(xiàng)正確，故選A .16. （2022臨沂中考）要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)椋云漤旤c(diǎn)為(1，2)；因?yàn)榈捻旤c(diǎn)為(0，0)，所以拋物線應(yīng)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到拋物線故選D17. （2022濰坊中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0

15、；a2；4a2bc0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由拋物線開口向上，可知；對稱軸在軸左側(cè)，可知，則；又拋物線與軸交點(diǎn)在（0，2）上方，可知，則，故，錯(cuò)誤；由拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，可知，整理得，故錯(cuò)誤；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可知該拋物線的表達(dá)式可寫為的形式，與對照，可知，故正確；由對稱軸為x=1可知，x=2與x=0時(shí)y的值相同，而當(dāng)x=0時(shí)，y2，當(dāng)x=2時(shí)，4a2bc22，即4a2bc0故正確；故正確的結(jié)論為，共2個(gè).故選擇B .18. （2022日照中考）如圖，是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）的一部分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交

16、點(diǎn)是B（4，0）直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)下列結(jié)論： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1其中正確的是（ ）A B C D【答案】C【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），拋物線的對稱軸為直線，得到2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，得到abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），而拋物線的對稱軸為

17、直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），所以錯(cuò)誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B（4，0）,當(dāng)1x4時(shí)，直線在拋物線下方，即y2y1，所以正確故選C.19. （2022棗莊中考）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）有下列說法： abc0； ab0；4a2bc0； 若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2上述說法正確的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由拋物線開口向下，得a0，由拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，得c0，由對稱軸在y軸右側(cè)及a0，得b0，所以abc 0，開口向上，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤，一次函數(shù)中

18、，一次函數(shù)一定不過y軸負(fù)半軸，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，由C、D選項(xiàng)看出二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，因此m 0，一次函數(shù)一定過第一、三象限，所以D選項(xiàng)正確21. （2022泰安中考）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ ）A11 B2 C1 D5【答案】D【解析】通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知對稱軸是y軸，所以x=2與x=2時(shí)的函數(shù)值相等，說明（2，11），（2，5）必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是錯(cuò)誤的，將（1，2），（0，1），（1，2）代入，求得，當(dāng)x=2或x=2時(shí)，y=11，因此本題選D22. （2022濟(jì)南中考）

19、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A B C D xxyOABDC1C2【答案】D【解析】令y0，代入,解得x11，x23；由平移可知：D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），故令C2所在的拋物線為y2(x3)(x5)2x216x30當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)直線與C1、C2只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意當(dāng)直線與x軸的交點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)直線與C1、C2的交點(diǎn)只有一個(gè)，也不符合題意，所以直線與x軸交點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)，此時(shí)m3當(dāng)直線與C2：y2x216x30有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則，整理得：

20、，此時(shí)2258（30m）0，解得：m綜上，故答案為D23. （2022萊蕪中考）如圖，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCD的路徑移動(dòng)設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像是（ ）【答案】C【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，0 x2a，此時(shí)PD2yx2a2，此為二次函數(shù)圖像，故可排除A選項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，2ax3a，此時(shí)PD2y(3ax)24a2x 26ax13a2，此為二次函數(shù)圖像，故可排除D選項(xiàng)當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，3ax5a，此時(shí)PD2y(5ax)2x210ax25a2，此為二次函數(shù)圖像，且開口向上，故可排除B選項(xiàng)綜上，選C24. （

21、2022包頭中考）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；4acb28a其中正確的結(jié)論是（）A B C D-1 A O 1 x=1 1 2 B 3 y x 【答案】B【解析】由拋物線的對稱性可知，點(diǎn)A(1，0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(3，0)，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，又拋物線開口向下，故當(dāng)x3時(shí)，y0，正確；由拋物線開口向下，得a0，由對稱軸x=1，得2a+b=0，3a+b=0+a=a0，故正確；設(shè)拋物線的解析式為y=

22、a(x+1)(x3)，即y=ax22ax3a，當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，即B(0，3a)拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），23a3，解得1a，正確；把A（1，0）代入y=ax2+bx+c，得ab+c=0，又2a+b=0，即b=2a，a+2a+c=0，c=3a，則4acb2=12a24a2=16a2，若4acb28a成立，則16a28a，2a1，a，而1a，故錯(cuò)誤或舉特例，當(dāng)a=1時(shí)，4acb2=168a=8，故不一定成立另解：由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），2c3. 當(dāng)4acb28a時(shí)，4ac8ab2，a0，b0，c20，c20，c2

23、，顯然這與2c3矛盾，故錯(cuò)誤綜上可知正確，故選擇B25.（2022瀘州中考）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為x=-1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ） Ax-4或x2 B-4x2 Cx=-4或x=2 D-4x2 【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，且對稱軸為x=-1，可得函數(shù)的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4，0)，由于a0，所以拋物線開口向下，當(dāng)y0時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上方，由圖像可知x的取值范圍是-4x2，故選D26. （2022赤峰中考）拋物線 的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（ ）

24、OOOO OOOO A B C D【答案】B【解析】 由圖可知拋物線y=ax2+bx+ c的開口向上，對稱軸x=0， a0，b0，c0，當(dāng)a0，b0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故選擇 B.27. （2022呼倫貝爾中考）二次函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖像大致為（）【答案】D【解析】二次函數(shù)中，a10，開口向上；又頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，圖像如選項(xiàng)D所示故選D28.（2022錦州中考）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是 ( )【答案】C【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)直線的圖象知a0,即二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，舍去；選

25、項(xiàng)B,二次函數(shù)的圖象開口向下，不符合題意；選項(xiàng)C,根據(jù)直線的圖象知a0，解得k0，二次函數(shù)ykx2+k中兩個(gè)k的正負(fù)性相矛盾，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，二次函數(shù)ykx2+k的圖像開口向下，所以k0，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，所以k0，函數(shù)的圖象位于第一、三象限，所以k0，正確；選項(xiàng)C中，二次函數(shù)ykx2+k的圖像開口向下，所以k0，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以k0，解得k0，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以k0，二次函數(shù)與反比例函數(shù)中k的正負(fù)性相矛盾，錯(cuò)誤故選擇B31. （2022衢州中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（ ） A B C D【答案】B【解析】當(dāng)x0時(shí)，由選項(xiàng)A、C、D中圖像可知y隨

26、x的增大而增大，由選項(xiàng)B中圖像可知y隨x的增大而減小，故選擇B .32. (2022紹興中考)如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 yx21先向上平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)x2+1；(x+3)24，無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)x2+1；yx2+4x+4 (x+2)2，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移 1個(gè)單位得到y(tǒng)x2+1；yx2+8x+17(x+4)2+1，先向右平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)x2+1.

27、故選擇B.33. （2022嘉興中考）如圖，拋物線yx22xm1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：當(dāng)x0時(shí)，y0；若a1，則b4；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x112，則y1 y2；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為6其中判斷正確的序號(hào)是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖象過第一、四象限，當(dāng)0 xb時(shí)，y0；當(dāng)xb時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖像對稱軸為x=1，當(dāng)a=1時(shí)有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；x1+x22，又x1

28、1x2，Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，y1y2，故本選項(xiàng)正確；如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x2+2x+3，則D為（1，4），則D為（1，4）；C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E為（2，3）；則DE=；DE=；四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C34. （2022臺(tái)州中考）設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ ）A. （1,0） B. （3,0） C. （-3,0） D.（0，-4）【答案】 B【解析】二次函數(shù)的對稱軸為：x=3 ，只有點(diǎn)（3,0

29、）在直線l上，故選擇 B.35. （2022寧波中考）二次函數(shù)(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則 a的值為( )A. 1 B. 1 D.2【答案】A【解析】由題意得 由得a=1, 代入符合，故選擇 A.36（2022陜西中考）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax22ax+1(a1）的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是（ ）A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)【答案】D【解析】y=ax22ax+1=.a1，a+10，拋物線y=ax22ax+1的頂點(diǎn)在第四象限.又拋物線與y軸交于（0，1），

30、且開口向上，拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，它們均位于y軸右側(cè).37. （2022上海中考）下列關(guān)于的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是二次函數(shù)，是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)，故選擇C.38. （2022巴中中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正確的是（ ）A B只有 C D【答案】D【解析】函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，c0；圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，abc0，故正確；函數(shù)圖象的對稱軸為x1，整理得2ab0，故錯(cuò)誤；由圖象可知，x1時(shí)，y0，abc0，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線

31、的對稱性質(zhì)可知當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2bc0，故正確正確的為39（2022杭州中考）設(shè)二次函數(shù)y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e(d0)的圖象交于點(diǎn)（x1，0）.若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ） (x1x2)=d(x2x1)=d(x1x2)2=d(x1+x2)2=d【答案】B【解析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即.又二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在軸上，即.，即.設(shè)，得，即，即.故選B.40. (2022德陽中考)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折至x軸下方，圖象的剩余部分不變

32、，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線y=x+b與此新圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況的種類為( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】通過拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(-1，0)，(3，0)，與y軸交點(diǎn)(0，-3)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-4) ，畫出圖象，之后畫出系列直線組，通過觀察知直線y=x+b與此新圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以為0，為1，為2，為3，為4，共5種情況.故選B.41. （2022成都中考）將拋物線yx2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 （ ）Ay(x2)2-3 By(x2)23 Cy(x-2)23 Dy(x-2)2-3【答案】A【解析】向左平移個(gè)單位

33、得到：y(x2)2，再向下平移個(gè)單位得到： y(x2)2-3，故選擇A42. （2022達(dá)州中考）若二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）Aa（x0 x1）（x0 x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0 x2【答案】A【解析】根據(jù)題意，不能確定二次函數(shù)的圖象開口朝向，故選項(xiàng)B、D不正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，選項(xiàng)C不正確；因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可以將解析式整理成：，因?yàn)镸在圖象上且在x軸下方，所以當(dāng)xx0時(shí)，故選擇A .43. （2022甘孜中考

34、）二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=-4Cx=2Dx=-2【答案】D【解析】易知二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象的對稱軸為：，故選D44. （2022廣安市中考）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)，過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P= a+b+c，則P的取值范圍是（ ）P-1 B. -6P0 C. -3P0 D. -6P-3【答案】B【解析】拋物線y=ax2+bx+c(a0)過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，-3），c=-3，a-b+c=0，a= b+3.當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，即P= a+b+c= b+3+ b-3=2b，拋物線開口向上，頂點(diǎn)

35、在第四象限，a= b+30，b-3，a0， b0，3b0，-62b0，-6P0，故選擇B .45. （2022樂山中考）二次函數(shù)的最大值為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)，即當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5，故選擇C .46.（2022樂山中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，記，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C. D.、的大小關(guān)系不能確定【答案】A【解析】由圖象可知：a0，c=0，b0，所以2abc0.當(dāng)x=1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)在x軸的上方，所以函數(shù)值a+b+c0，當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線上的點(diǎn)在x軸的下方，所以函數(shù)值a-b+c0.所以m=(a-b+c)+2a+b+

36、c=a+2b,n=a+b+c2a+b+c=a+2b,所以mn=2a.所以，故選擇A .47. （2022涼山中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0；當(dāng)-1x3時(shí)，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1 x2時(shí)，y1 y2； 9a+3b+c=0，其中正確的是（ ）A B C D【答案】B【解析】因?yàn)閳D象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0），所以對稱軸為x=1，即，所以2a+b=0，故正確；根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0，所以錯(cuò)誤，對.故選擇B .48. （2022盤錦中考）如圖是二次函數(shù)y=ax

37、2+bx+c(a0)的一部分，對稱軸是直線x=-2，關(guān)于下列結(jié)論：ab0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=-4.其中正確的結(jié)論有( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由開口向下可知a0，由對稱軸的方程為：x=-2可知：,因此b=4a0，錯(cuò)誤；由圖可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此b2-4ac0，正確；由圖可知：當(dāng)x=-3時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，因此9a-3b+c0，錯(cuò)誤；由b=4a可知，正確；由圖可知拋物線與x軸交于點(diǎn)(-4，0)，(0，0)，因此方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=-4，正確.故選擇B .49.（2022盤錦中考）如圖，邊

38、長為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿ADCB的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AMN的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )A B C D【答案】D【解析】當(dāng)0t時(shí)，S= ,當(dāng)時(shí)，如圖（1）所示，S=,（1）當(dāng)時(shí)，如圖（2）所示，S=.（2）所以S與t的圖象為D.故選擇D .50. （2022沈陽中考）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是（ ）【答案】D【解析】由已知得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），故選擇D .51. （2022安徽

39、中考）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖像相交于P,Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖像可能為（ ）【答案】A【解析】方法一：由已知的函數(shù)圖像知，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可能選A，B，D；又當(dāng)x=0時(shí)，y=c0，即函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸,排除D；又由二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖像知a0，-0，所以-，函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的

40、對稱軸位于y軸右側(cè)，排除B，故選A.方法二：由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)都位于第一象限，所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在x軸的正半軸上，故選A.52. （2022福州中考）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1，4)，(2，2)兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（ ）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)【答案】D【解析】若正比例函數(shù)過(1，4)，(2，2)兩點(diǎn)，則這個(gè)正比例函數(shù)不存在

41、；若一次函數(shù)、反比例函數(shù)過(1，4)，(2，2)兩點(diǎn)，那么這些函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大（反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)）若二次函數(shù)過(1，4)，(2，2)兩點(diǎn)如下圖：圖（1）中，在對稱軸的左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，圖（2）中，在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選擇D .53. （2022泉州中考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2bx與ybxa的圖象可能是（）OOxyCOxyAOxyBOxyD【答案】C【解析】對于選項(xiàng)A：拋物線的a0，對稱軸x0，b0，這與ybxa的圖象相矛盾，即不符合題意；對于選項(xiàng)B：拋物線的a0，對稱軸x0，b0，這與ybxa的圖象相矛盾，即不符合題意；對

42、于選項(xiàng)C：拋物線的a0，對稱軸x0，b0，這與ybxa的圖象相符合，即符合題意；對于選項(xiàng)D：拋物線的a0，對稱軸x0，b0，這與ybxa的圖象不相符合，即不符合題意故應(yīng)選C54. （2022天水中考）二次函數(shù)y= ax2+bxl（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則a+b+l的值是（ ）A3 B1 C2 D3【答案】D【解析】把（1，1）代入解析式得a+b1=1，化簡得a+b=2，所以a+b+1=2+1=3，故選擇 D.55. （2022蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是( ). =3x1 B. y=ax2+bx+c =2t2+1 =x2+【答案】C【解析】 y=3x1是一次函數(shù)，所以

43、A錯(cuò)誤；y=ax2+bx+c中缺少a0這一條件，所以B錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a，b，c是常數(shù)，a必須不為0，而b，c可以為任意實(shí)數(shù)，因此s=2t2+1 是二次函數(shù)，所以C正確；y=x2+不符合二次函數(shù)的概念，所以D錯(cuò)誤.故選擇C.56.（2022蘭州中考）在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x=2的是( )=(x+2)2 =2x22 C. y=2x22 D. y=2(x2)2【答案】A【解析】y=(x+2)2的圖象的對稱軸為直線x=2，所以選A；y=2x22的圖象的對稱軸為直線x=0，所以不能選B；y=2x22 的圖象的對稱軸也是直線x=0，所以不能選C；y=2(x2)2的圖象的

44、對稱軸為直線x=2，所以不能選D.故選擇A .57. （2022蘭州中考）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )+1=b +1=c +1=a D.以上都不是【答案】A【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c0），OA=OC，A（c，0），a（c）2+b（c）+c=0，acb+1=0，即ac+1=b故選擇A .58.（2022蘭州中考）二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是( ).A.當(dāng)n0時(shí)，m0 B. 當(dāng)n0時(shí)，mx2 C.

45、當(dāng)n0時(shí)，x1mx2 D. 當(dāng)n0時(shí)，mx1【答案】C【解析】a=10，開口向上，拋物線的對稱軸為x=，二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，當(dāng)n0時(shí)，如圖，x1mx2，但m的正負(fù)無法確定，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)n0時(shí)，mx1 或mx2，故B，D錯(cuò)誤，故選擇C. 59. （2022慶陽中考）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）4ac0b=0b+c=0【答案】D【解析】拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物

46、線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，所以D選項(xiàng)正確；故應(yīng)選D 60（2022慶陽中考）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（） A B C D【答案】A【解析】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；a與b同號(hào)，b0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，所以c=0b0，c=0，直線y=bx+c經(jīng)過第二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn)b0，反比例函數(shù)

47、的圖象，位于第二、四象限故應(yīng)選A 61. （2022深圳中考）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a0，b0，c0，b24ac0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D【答案】A【解析】拋物線開口向下，a0，錯(cuò)誤；拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，0，結(jié)合a 0，a + b + c 0，當(dāng)2 x 0時(shí)，y 0，b 0，ab 0，正確；又，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，且圖象經(jīng)過(0，0)，當(dāng)x = 1時(shí)，y = a + b + c 0，正確；由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，圖象也經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，當(dāng)2 x 0時(shí)，函數(shù)圖象都在x軸的下方，對應(yīng)的函數(shù)值y 0，正確，故選擇D .67.

48、（2022柳州中考）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如圖所示：當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是2x4故選擇B 68. （2022畢節(jié)中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由拋物線開口向下知a0，所以選項(xiàng)A正確；由對稱軸0，知b0，所以選項(xiàng)B正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，所以選項(xiàng)C正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)y0，即，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案為D .69（202

49、2黔西南中考）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論中：abc0；b2a0；abc0；y2y1y3；當(dāng)x2時(shí)，y0，正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】C【解析】由圖知，當(dāng)x1時(shí)，y0把x1代入yax2bxc，得yabc，故abc0，故正確；拋物線的對稱軸是x，由圖又知對稱軸是x1，1，2ab0，故正確；由圖知，拋物線過（0，0），故c0，abc0，故錯(cuò)誤；點(diǎn)A，B都在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大12，y1y2又拋物線是軸對稱圖形，點(diǎn)A，C關(guān)于對稱軸對稱，y1y3，故正確；對稱軸是x1，拋

50、物線過點(diǎn)（0，0），（0，0）的對稱點(diǎn)是（2，0），即當(dāng)x2時(shí)，y0，故正確，故選擇C.70. （2022黔南中考）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3）C函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（-1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】B【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式為y=x2-2x-3，所以當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，所以二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），所以A正確；因?yàn)閥=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），所以B錯(cuò)誤；因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式為y=x2

51、-2x-3，所以當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x=3或-1，所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（-1，0），所以C正確；因?yàn)閥=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，因?yàn)閍=10，所以二次函數(shù)的圖象開口向上，所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D正確；故選擇B.71. （2022黔東南中考）如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 4 *

52、GB3 * MERGEFORMAT 其中正確的結(jié)論有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則可知c=0，因此abc=0，所以 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正確； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，所以 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 錯(cuò)誤； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0，ab，所以 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 正確； = 4 * GB3 * M

53、ERGEFORMAT 因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，所以，所以 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 正確綜上知 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 正確，所以選擇C.72.(2022安順中考)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象，則下列說法：a0，2a+b=0，a+b+c0，當(dāng)-1x0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C【解析】因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0，故正確;觀察圖象可知當(dāng)-1x0，所以正確故選擇C73. （2022貴陽中考）已知

54、二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是 （ ）Ay3 3 3 0，拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.故答案為1，增大.20. （2022成都中考）如果關(guān)于的一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號(hào)） 1 * GB3 * MERGEFORMAT 方程x2-x-20是倍根方程； 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若(x-2)(mxn)0是倍根方程，則4m25mnn20； 3 * GB3 * MERGEFORMAT

55、 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程px23xq0是倍根方程； 4 * GB3 * MERGEFORMAT 若方程ax2bxc0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1t,s)，N(4-t,s)都在拋物線yax2bxc上，則方程ax2bxc0的一個(gè)根為【答案】 = 2 * GB3 = 3 * GB3 【解析】解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故錯(cuò)誤；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2= ，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正確；點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)的圖象上，pq=2，解方程px2+3x

56、+q=0得：x1= ，x2= ，x2=2x1，故正確；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，設(shè)x2=2x1，相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，拋物線的對稱軸x= ，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1= ，故錯(cuò)誤故答案為21. （2022甘孜中考）若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h= ?！敬鸢浮?【解析】二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2（x+2）2，即h=2，故答案為222. (2022眉山中考)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，則平移后的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為_。

57、【答案】y=或y=x2+4x+4【解析】二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位得y=（x+2）2，化簡得到y(tǒng)=x2+4x+4，故答案為y=（x+2）2或y=x2+4x+423.（2022資陽中考）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為_【答案】y=x22x3【解析】拋物線y=x2+2x+1=(x+1)2

58、，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，0)，當(dāng)x2+2x+1=2x+2時(shí)，解得x1=1，x2=1，把x2=1代入y=2x+2，得y=4，C(1，4)，又點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，C(1，4)，即原拋物線y=ac的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x1)24，把A(1，0)代入，得0=4a4，解得a=1，y=(x1)24，即y=x22x3.故答案為y=x22x3.24. (2022烏魯木齊市中考)如圖，拋物線的對稱軸是x1，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm(amb).其中所有正確的結(jié)論是 (填寫正確結(jié)論的序號(hào)).【答案】【解析】根據(jù)拋物線的開口向下

59、可知a0；根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)可知a，b同號(hào)，則b0，且；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知c0.a0，b0，c0，所以abc0正確；，b2a.a2b4ca4a4c3a4c.而3a0，4c0，a2b4c0，所以a2b4c0錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸是x1，且與x軸交于一點(diǎn)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)必為，即x時(shí)y0.將x代入拋物線中，得，等式兩邊都乘4，化簡得25a10b4c0，25a10b4c0正確；由題意可知，當(dāng)x1時(shí)，拋物線在x軸下方，此時(shí).b2a，abcc0，不等式兩邊都乘2，得3b2c0，3b2c0錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，；當(dāng)xm時(shí)，.又b2a，.(m-1)20，a0，y1-y20

60、，即0，abm(amb)正確.故答案為.25. (2022龍巖中考)拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是【答案】y=2(x+1)21或y=2x24x3【解析】由y=2x24x+3配方得y=2(x1)2+1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），旋轉(zhuǎn)180后的頂點(diǎn)為（1，1），開口方向變?yōu)橄蛳?，拋物線的形狀沒變，故a的符號(hào)發(fā)生改變，即解析式為y=2(x+1)21=2x24x3.26. （2022寧德中考）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）【答案】2 7【解析】，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），故答案為（2，7）27. （2022天水中考）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）： ，y=（n1）x