1、1無窮小(infinitely small)無窮大(infinitely great)小結 思考題 作業(yè) 無窮小與無窮大的關系2.4 無窮小量與無窮大量第二章 極限理論2022/9/261無窮小(infinitely small)無窮大(infi2 拉格朗日曾用無窮小分析的方法,系統(tǒng)地建立了動力學基礎,創(chuàng)立了“分析力學”. 牛頓對微積分的探討,可以說使用了無窮小的方法.的理論稱為“無窮小量分析”.常常把整個變量 歐拉于1748年寫的二卷名著書名冠以無窮小分析引論.即所謂無窮小量.英國數學家、物理學家(16421727)NewtonLagrange意大利數學家、力學家(17361813)瑞士數學

2、家(1707 1783)Euler都可以轉化為一種簡單而重要的變量, 數學分析的歷史表明,較復雜的變量,很多變化狀態(tài)比2022/9/262 拉格朗日曾用無窮小分析的方法,系統(tǒng)地建立了31. 定義 極限為零的變量稱為無窮小量,簡稱如,無窮小是指函數變化的趨勢.無窮小.一、無窮小在某個過程中無窮小與無窮大2022/9/2631. 定義 極限為零的變量稱為無窮小量,4定義1記作1) 無窮小是變量,不能與很小很小的數混淆;2) 零是可以作為無窮小的唯一的數.注 “無窮小量”并不是表達量的大小,而是表達它的變化狀態(tài)的.“無限制變小的量”無窮小與無窮大2022/9/264定義1記作1) 無窮小是變量,不能

3、與很小很小的數混淆;2)52. 無窮小與函數極限的關系定理1無窮小與無窮大2022/9/2652. 無窮小與函數極限的關系定理1無窮小與無窮大2022/6例無窮小與無窮大例 已知求 的值 .2022/9/266例無窮小與無窮大例 已知求 的值 .7在同一過程中, 有限個無窮小的代數和證定理2仍是無窮小.3. 無窮小的運算性質取恒有恒有恒有的兩個無窮小,時當x2022/9/267在同一過程中, 有限個無窮小的代數和證定理2仍是無窮小.38無窮多個無窮小的代數和未必是無窮小.注不是無窮小.無窮小與無窮大2022/9/268無窮多個無窮小的代數和未必是無窮小.注不是無窮小.無窮小9定理有界函數與無窮

4、小的乘積是無窮小.例如2022/9/269定理有界函數與無窮小的乘積是無窮小.例如2022/9/2410 在同一過程中,有極限的變量與無窮小常數與無窮小的乘積是無窮小;有限個無窮小的乘積也是無窮小.推論的乘積是無窮小;推論推論無窮小與無窮大例如2022/9/2610 在同一過程中,有極限的變量與無窮小常數與無窮小的乘積是11二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.如,是無窮大;是無窮大.無窮小與無窮大2022/9/2611二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.如,是無窮大;12定義2記作特殊情形:正無窮大,負無窮大 定義2022/9/2612定義2記作特殊情形:正無窮大,負無窮大 定義2

5、022/1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵設計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關按鍵來實現(xiàn)功能的一種設計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關按鍵和塑膠按鍵設計間隙建議留0.050.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結構層圖：按鍵開關鍵PCBA1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵設計是需要手動按壓14(1) 無窮大是變量,不能與很大的數混淆;無窮大一定是無界函數,注(3) 無窮大與無界函數的區(qū)別:它們是兩個不同的概念.未必是某個過程的無窮大.但是無界函數無窮小與

6、無窮大2022/9/2614(1) 無窮大是變量,不能與很大的數混淆;無窮大一定是無15不是無窮大無界，2022/9/2615不是無窮大無界，2022/9/2416證例的圖形的鉛直漸近線(vertical asymptote).結論無窮小與無窮大鉛直漸近線2022/9/2616證例的圖形的鉛直漸近線(vertical asympt17 在同一過程中,無窮大的倒數為無窮小;證定理恒不為零的無窮小的倒數為無窮大.三、無窮小與無窮大的關系此時對使得當無窮小與無窮大2022/9/2617 在同一過程中,無窮大的倒數為無窮小;證定理恒18關于無窮大的討論,意義無窮小的討論.都可歸結為關于 在同一過程中,

7、無窮大的倒數為無窮小;定理恒不為零的無窮小的倒數為無窮大.此時對使得當,00時d-xx無窮小與無窮大2022/9/2618關于無窮大的討論,意義無窮小的討論.都可歸結為關于 19 兩個正(負)無窮大之和仍為正(負)無窮大; 有界變量與無窮大的和、差仍為無窮大; 有非零極限的變量(或無窮大)與無窮大之 積仍為無窮大; 用無零值有界變量去除無窮大仍為無窮大.容易證明例解無窮小與無窮大2022/9/2619 兩個正(負)無窮大之和仍為正(負)無窮大; 有界變20 例設在某一變化過程中， 則必有2022/9/2620 例設在某一變化過程中， 21都是無窮小,引例 .但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣

8、的 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 四、無窮小量的階2022/9/2621都是無窮小,引例 .但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣22定義.若則稱 是比 高階的無窮小,若若若或設是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱 是比 低階的無窮小;則稱 是 的同階無窮小;則稱 是 的等價無窮小,記作機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2022/9/2622定義.若則稱 是比 高階的無窮小,若若若或設是23例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限返回2022/9/2623例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不24無窮小的概念;無窮小的運算;無窮小與函數極限的關系;無窮大的概念;無窮小與無窮大的關系.無窮小與無窮大四、小結定理1定理22022/9/262