1、 PAGE 6 PAGE 5此卷只裝訂不密封班級 姓名 此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2018屆高考考前適應性試卷文 科 數(shù) 學（一）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

2、。1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】集合，所以故選B2定義運算，則滿足（為虛數(shù)單位）的復數(shù)在復平面內對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】因為所以，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，故選A3某商場對一個月內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A46，45B45，46C46，47D47，45【答案】A【解析】由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選A4若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則“直線與圓相交”的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】若直線與圓相交，則，解得或，又

3、，所求概率，故選C5九章算術中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（ ）A升B升C升D升【答案】D【解析】設竹子自上而下各自節(jié)的容積構成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D6已知，是兩個不同的平面，是一條直線，給出下列說法：若，則；若，則；若，則；若，則其中說法正確的個數(shù)為（ ）A3B2C1D0【答案】C【解析】若，則或；若，則或；若，則，正確；若，則或或與相交且與不垂直故選C7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A6B5C4D3【答案】C【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次

4、循環(huán)，此時，不成立，此時結束循環(huán)，所以輸出的的值為，故選C8已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值可能是（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，點是圖象的一個對稱點，直線是圖象的一條對稱軸，所以會有，從而可以求得，所以有，從而得，從而求得可以是3，故選B9已知點是拋物線上的一點，是其焦點，定點，則的外接圓的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】將點坐標代入拋物線方程，得，解得，點，據(jù)題設分析知，又（為外接球半徑），外接圓面積，故選B10中，在線段上任取一點，則的面積小于的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得：，；的面積小于的概率為故選C11已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的

5、右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】直線，即，圓與雙曲線的右支沒有公共點，則直線與雙曲線的漸近線之間的距離大于或等于，即，所以12設函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù)，在區(qū)間上的唯一零點為，并且當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，當時，在遞減，而，在是奇函數(shù)，在區(qū)間上的唯一零點為2，即在區(qū)間上的唯一零點為2，當時，由已知，得，符合，當時，即，得，當時，即，得，綜上：故選：A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題

6、5分。13已知向量與的夾角為，則_【答案】【解析】，與的夾角為，又，故答案為14若，則_【答案】【解析】由，可得又，結合，可得，故答案為15已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是_【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為16如圖，在正方體中，分別為棱，的中點，則直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】如圖，取的中點，分別連接，易知，（或其補角）是異面直線與所成的角，不妨設正方體的棱長為，則，在中，由余弦定理，得，故答案為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，（

7、1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和為【答案】（1）；（2）【解析】（1）設該等差數(shù)列的首項是，公差為，根據(jù)題意可知，解得，所以，所以數(shù)列的通項公式是（2），所以，從而得到當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，所以18（12分）某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù)并預測年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在年至年中隨機選取兩年，求這兩年人均純收入都高于千元的概率【答案】（1），年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元；（2）【解析】（1）由題，代入得，當時，（千元）（2）記：，即，記事件“這兩年人均純收入都高于千元”，則，即

8、，則19（12分）如圖，已知四棱錐，側面為邊長等于2的正三角形，底面為菱形，（1）證明：；（2）若平面底面，為線段上的點，且，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，連接，為菱形，面又，所以面所以（2）由題知因為平面底面，則，兩兩垂直則則20（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為（l）求橢圓的標準方程；（2）若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：，三點共線【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過點，所以所以所以橢圓的標準方程為（2）因為線段的中垂線的斜率為，

9、所以直線的斜率為所以可設直線的方程為據(jù)得，設點，所以，所以，因為，所以，所以點在直線上，又點，也在直線上，所以，三點共線21（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)在上的單調性；（2）比較與的大小，并加以證明【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當時，即時，在上單調遞減；當時，即時，令，得；令，得故在上單調遞增，在上單調遞減（2）證明如下：設，為增函數(shù)，可設，當時，；當時，又，請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，點的極坐標是（1）求直線的普通方程，（2）求直線上的點到點距離最小時的點的直角坐標【答案】（1）；（2）【解析】（1）直線的普通方程為（2）點的直角坐標是過點作直線的垂線，垂足為，則點即為直線上的點到點距離最小時的點直線的方程是，即據(jù)解得所以直線上的點到點距離最小時的點的直角