1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖則下列說法中正確的是（）.小明家和學(xué)校距離1200米；小華乘坐公共汽

2、車的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校ABCD2如圖，在ABC中，B90，AB6，BC8，AD為BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A3B10C12D153以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）A如圖1，展開后測得1=2B如圖2，展開后測得1=2且3=4C如圖3，測得1=2D如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OA=OB，OC=OD4如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，線段與相交于點(diǎn)，連接、有如下結(jié)

3、論：；平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5在等腰三角形中，則可以有幾個(gè)不同值（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)6如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，ABD的周長為16cm，AC為5cm，則ABC的周長為( )A24cmB21cmC20cmD無法確定7一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8在以下四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD9已知的外角中，若，則等于（ ）A50B55C60D6510如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C7D

4、811如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)（與 B、C 兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn) D作 DEAC，DFAB，分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A若 AD 平分BAC，則四邊形 AEDF 是菱形B若 BDCD，則四邊形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形D若 ADBC，則四邊形 AEDF 是矩形12下列運(yùn)算中，不正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點(diǎn)E和F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動點(diǎn)（P不與E重合）把EPF沿PF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處，若PEF=60,且

5、CFQ:QFP=2:5，則PFE的度數(shù)是_14分式方程的解為_15若有（x3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_16已知，如圖，中，為形內(nèi)一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_17函數(shù)中，自變量的取值范圍是_18如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是_.三、解答題（共78分）19（8分）某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價(jià)格為：教師票每張25元，學(xué)生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）（1

6、）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請通過計(jì)算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費(fèi)用較少20（8分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21（8分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖1，在中，是邊上的中線，

7、與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，求的值（2）如圖2，在中，求，的值（3）如圖3，在中，是邊上的中線，求和的長22（10分）如圖，中，垂足為，垂足分別是、（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段23（10分）如圖，在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn). (1)如圖1，若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，求周長的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.24（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，已知點(diǎn)A，B，C（1）作出ABC；（2）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1；（3）直線AB和直線A

8、1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是 25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求A1B1C1的面積26已知直線經(jīng)過點(diǎn)和，求該直線的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200（138）240米/分，故正確，4802402（分），8+210（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與

9、小明相遇，故正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：120010012（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2、D【分析】作DHAC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DBDH，進(jìn)行利用面積法得到ABCDDHAC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算SADC【詳解】解：作DHAC于H，如圖，在RtABC中，B90，AB6，BC8，AD為BAC的角平分線，DBDH，ABCDDHAC，

10、6（8DH）10DH，解得DH3，SADC1031故選：D【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：A、1=2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、1=2且3=4，由圖可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得1=2，1與2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確故選C考點(diǎn)：平行線的判定4、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)

11、對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可【詳解】解：ABD和ACE是ABC的軸對稱圖形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC360=3150360=90，故正確；ABE=CAD=(36090150)=60，由翻折的性質(zhì)得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正確；在ACE和ADB中，ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD邊上的高與CE邊上的高相等，即點(diǎn)A到BOC兩邊的距離相等，OA平分BOC，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型

12、5、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：當(dāng)A是頂角時(shí)，B=C=，當(dāng)A為底角，B也為底角時(shí)， ，當(dāng)A為底角，B為頂角時(shí)，B=，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對A，B進(jìn)行分類討論6、B【分析】由垂直平分線可得ADDC，進(jìn)而將求ABC的周長轉(zhuǎn)換成ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】DE是AC的垂直平分線，AD=DC，ABD的周長=AB+BD+AD=16，ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1故選：B【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由垂直平分線

13、得ADDC，進(jìn)而將求ABC的周長轉(zhuǎn)換成ABD的周長再加上AC的長度7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答【詳解】對于一次函數(shù)，k=-20，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又b=-10，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了

14、軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合9、B【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：ACD是ABC的一個(gè)外角，ACD=B+A，B=70，A=ACD-B=125-70=55，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵10、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解【詳解】解

15、：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想11、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論【詳解】解：A選項(xiàng)：若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項(xiàng)：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項(xiàng)：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項(xiàng)：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A【點(diǎn)睛】本

16、題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題二、填空題（每題4分，共24分）13、50【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到EFC的度數(shù)，再求出CFQ，即可求出PFE的度數(shù)【詳解】ABCD，PEF60，PEF+EFC180，EFC18060120，將EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn)E落在點(diǎn)

17、Q處，PFEPFQ，CFQ:QFP=2:5CFQEFC12020，PFEEFQ（EFCCFQ）（12020）50故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)15、x1【分析】 便可推導(dǎo).【詳解】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故答案是：x1【點(diǎn)睛】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.16、【分析】在BC

18、下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明BDCBPC和，從而可證明BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BPD=60，BP=DP，證明ABPADP，從而可得【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD為等邊三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP

19、和ADP中，ABPADP，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算，有一定的難度17、x0且x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，x0且x10，解得x0且x1故答案為：x0且x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)1

20、8、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，EF=AB，AB=2EF=218=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y1=15x+30（x3），y2=12x+60（x3）；（2）當(dāng)購買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3x10時(shí)，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)x10時(shí)，y1y2，選方案二較劃算【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金

21、額=購買成人票金額+除去3人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購買的票數(shù)再就三種情況討論【詳解】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=253+（x-3）15=15x+30（x3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+253）80%=12x+60（x3）；（2）y1-y2=3x-30（x3），當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得3x-30=0，解得x=10，當(dāng)購買10張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當(dāng)y1-y20時(shí)，得3x-300，解得x10，3x10時(shí)，y1y2，選方案一較劃算；當(dāng)y1-

22、y20時(shí)，得3x-300，解得x10，當(dāng)x10時(shí)，y1y2，選方案二較劃算【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論20、 (1)計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【分析】(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解得計(jì)劃36座的新能源客車6輛

23、，共有218名志愿者.(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.理解題意是關(guān)鍵.21、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BDCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積

24、關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,AB=AC,AOBC,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ABC=30,在RtAOB中,AB=12,ABC=30,AO=6,OB=,ABAC=AO2BO2=36108=72,取AC的中點(diǎn)D,連接BD,AD=CD=AC=6,過點(diǎn)B

25、作BEAC交CA的延長線于E,在RtABE中,BAE=180BAC=60,ABE=30,AB=12,AE=6,BE=,DE=AD+AE=12,在RtBED中,根據(jù)勾股定理得,BD=BABC=BD2CD2=216;(3)作BDCD,因?yàn)?所以BD=2,因?yàn)?是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因?yàn)锳C2=82=64,所以O(shè)C2-AO2= AC2所以O(shè)AC=90所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在RtBCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):勾股定理逆定理,含30直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理等

26、直角三角形性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對稱性得到ABD的面積和ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF(2)根據(jù)題意得出ABC是等邊三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線段關(guān)系即可【詳解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D為BC的中點(diǎn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【點(diǎn)睛】本題考查等腰、

27、等邊三角形的性質(zhì),特殊直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用知識23、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，如圖1，則此時(shí)的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計(jì)算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角ACD中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，連接CM，如圖1，則此時(shí)的周長最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，CBA=45，BD=CD=1，點(diǎn)C、