1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列線段長能構成三角形的是（ ）A3、4、7B2、3、6C5、6、11D4、7、102如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學習“弟子規(guī)”活動對此學生會就本校“弟子規(guī)學習的重要性”對1000名學生進行了調查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)是（ ）

2、A110B290C400D6003下列計算正確的是( )ABCD4如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD8，BC5，AEBC于點E，則AE的長為( )A5BCD5下列各式從左到右的變形正確的是( )A= B=C =-D=6三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，一塊直徑為ab的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為( )ABCD8要使分式有意義，則的取值應滿足（ ）ABCD9如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種A6B5C4D310

3、若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（ ）A21B22或27C27D21或27二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則； 12如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD=_.13若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達式_.14因式分解：_15如圖，點F是ABC的邊BC延長線上一點，DFAB于點D，A30，F(xiàn)40，ACF的度數(shù)是_16已知點A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函數(shù)y2x+1圖象上的兩個點，若x1x2，則y1y2_0（填“”、“”或“”）17已知m2mn=2，m

4、nn2=5，則3m2+2mn5n2=_18關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數(shù)關系式（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由20（6分）閱讀下列材料，并按要求解

5、答（模型建立）如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過點C，過A作ADED于點D，過B作BEED于點E求證：BECCDA（模型應用）應用1：如圖，在四邊形ABCD中，ADC90，AD6，CD8，BC10，AB21求線段BD的長應用2：如圖 ，在平面直角坐標系中，紙片OPQ為等腰直角三角形，QOQP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式 21（6分）如圖，已知等腰頂角（1

6、）在AC上作一點D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形22（8分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知（1）求證：；（2）求證：23（8分）先化簡，再求值：（1），其中x（2），其中x124（8分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點，則線段與的數(shù)量關系是 ，與的位置是 （2）如圖2，在圖1的基礎上，將繞點順時針旋轉到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系？證明你的結論（3）若繞點旋轉任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點，連

7、接、，請你完成圖3，猜想線段與的關系，并證明你的結論25（10分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合直線CD 與x軸交于點C，與AB交于點D（1）求點A和點B的坐標（2）求線段OC的長度（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點 A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關系式為 ，求 m，n 的值26（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關系線段OA與折線BC

8、D中，_表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系求線段CD的函數(shù)關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：A、3+47，不能構成三角形；B、2+36，不能構成三角形；C、5+611，不能構成三角形；D、4+710，能構成三角形故選：D【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形2、D【分析】利用1000“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結論【詳解】解：1000（111%29%）=600故選D【點睛】此

9、題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵3、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案【詳解】A. ，故此項錯誤；B. ，故此項錯誤；C. ，故此項正確；D. ，故此項錯誤故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵4、C【解析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可【詳解】四邊形ABCD是菱形，在中，故，解得：故選C【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵5、D【解析】解：A. 根據(jù)分式的基本性質應該分子和分

10、母都除以b，故本選項錯誤；B. 根據(jù)分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D. a20， ，故本選項正確；故選D.6、B【分析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角均等于60，用表示出中間三角形的各內角，再根據(jù)三角形的內角和即可得出答案【詳解】解：如圖所示，圖中三個等邊三角形，由三角形的內角和定理可知：，即，又，故答案選B【點睛】本題考查等邊三角形的性質及三角形的內角和定理，熟悉等邊三角形各內角均為60是解答此題的關鍵7、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓

11、的面積求法.8、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案【詳解】解：要使分式有意義，則，所以故選：A【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵9、A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構建軸對稱圖形，成為軸對稱圖

12、形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.10、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1故選C【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=1

13、0，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=【詳解】過E作EGAB，交AC于G，則BAE=AEG，AE平分BAC，BAE=CAE，CAE=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，ABGE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，ABCGEF，ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，AC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=4k=故答案是：【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三

14、角形12、1【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=10，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，再由10角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果【詳解】C=90，ABC=60，A=10BD平分ABC，CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，CD=BD=6=1故答案為1【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理13、【分析】設正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標代入即可求解【詳解】設正比例函數(shù)解析式，在正比例函數(shù)圖像上，即解得正比例函數(shù)的表達式為故答案為：【點睛】本題考查求正

15、比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵14、【分析】因為-6=-32，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：【點睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解15、80【分析】根據(jù)三角形的內角和可得AED60，再根據(jù)對頂角相等可得AEDCEF60，再利用三角形的內角和定理即可求解【詳解】解：DFAB，ADE90，A30，AEDCEF903060，ACF180FCEF180406080，故答案為：80【點睛】本題考查三

16、角形的內角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內角和定理是解題的關鍵16、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1x1，即可得出結論【詳解】一次函數(shù)y1x+1中，k10，y隨著x的增大而減小點A（x1，y1）、B（x1，y1 ）是函數(shù)y1x+1圖象上的兩個點，且x1x1，y1y1y1y10，故答案為：【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關鍵17、31【解析】試題解析：根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.18、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【詳解】方程

17、兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數(shù)，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m1三、解答題(共66分)19、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關系式，分別求出當購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算【詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，

18、B品牌足球的單價為y元，解得： 答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元（2）A品牌：；B品牌：當0 x10時，；當x10時，綜上所述：；（3）購買A品牌：4515=675(元)；購買B品牌：1510，4215+180=810，675810，所以購買A品牌的足球更劃算 【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關鍵20、模型建立：見解析；應用1：2；應用2：（1）Q(1，3)，交點坐標為(，0)；（2）yx+2【分析】根據(jù)AAS證明BECCDA，即可；應用1：連接AC，過點B作BHDC，交DC的延長線于點H，易證ADCCHB，結

19、合勾股定理，即可求解；應用2：（1）過點P作PNx軸于點N，過點Q作QKy軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，易得：OKQQHP，設H(2，y)，列出方程，求出y的值，進而求出Q(1，3)，再根據(jù)中點坐標公式，得P(2，2)，即可得到直線l的函數(shù)解析式，進而求出直線l與x軸的交點坐標；（2）設Q(x，y)，由OKQQHP，KQx，OKHQy，可得：yx+2，進而即可得到結論【詳解】如圖，ADED，BEED，ACB90，ADCBEC90，ACD+DACACD+BCE90，DACBCE，ACBC，BECCDA（AAS）；應用1：如圖，連接AC，過點B作BHDC，交DC的延長線于點H，ADC90

20、，AD6，CD8，AC10，BC10，AB21，AC2+BC2AB2，ACB90，ADCBHCACB90，ACDCBH，ACBC10，ADCCHB（AAS），CHAD6，BHCD8，DH=6+8=12，BHDC，BD2；應用2：（1）如圖，過點P作PNx軸于點N，過點Q作QKy軸于點K，直線KQ和直線NP相交于點H，由題意易：OKQQHP（AAS），設H(2，y)，那么KQPHymy2，OKQH2KQ6y，又OKy，6yy，y3，Q(1，3)，折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，點M是OP的中點，P(2，2)，M(2，1)，設直線Q M的函數(shù)表達式為：yk

21、x+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：，解得：直線l的函數(shù)表達式為：y2x+5，該直線l與x軸的交點坐標為(，0)；（2）OKQQHP，QKPH，OKHQ，設Q(x，y)，KQx，OKHQy，x+yKQ+HQ2，yx+2，無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，這條直線的解析式為：yx+2，故答案為：yx+2【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，勾股定理，一次函數(shù)的圖象和性質，掌握“一線三垂直”模型，待定系數(shù)法是解題的關鍵21、（1）如圖，點D為所作；見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明.【詳解】（1）解：如圖，

22、點D為所作；（2）證明：，是等腰三角形【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補角相等得到2=DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EFAB；（2）由EGAB得出3=ADE，再根據(jù)B=ADE得出DEBC，根據(jù)平行線的性質即可得證.【詳解】（1）證明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）證明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【點睛】本題考查平行線的判定與性質，以及鄰補角定義，利用了轉化及等量代換的思想，靈活運用平行線的判定與性質是解本題的關

23、鍵23、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算展開，第二項利用平方差公式化簡，將x的值代入計算即可求出值；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【詳解】解：（1）原式x2+2x（x21），x2+2xx2+1，2x+1，當x時，原式2（）+11+10；（2）原式，當x1時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24、（1）EF=FC，EFFC；（2）EF=FC，EFFC，證明見解析；（3）EF=FC，EFFC，證明見解析；【分析】（1）根據(jù)已知得出EFC是等

24、腰直角三角形即可（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證BFCDFM，進而可以證明MDECAE，即可得證；（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證BFCDFM，進而可以證明MDECAE，即可得證；【詳解】解：（1）與均為等腰直角三角形，BE=EC為線段的中點，；故答案為：EF=FC，EFFC （2）存在EF=FC，EFFC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC為線段的中點，DF=FB，F(xiàn)C=FM，BFC=DFM，DF=FB，BFCDFM，DM=BC，MDB=FBC，MD=AC，MDBC，MDC=ACB=90MDE=EAC=135，ED=EA，MDECAE（SAS），ME=EC，MED=CEA，MED+FEA=FEA+CEA=90，MEC=90，又F為CM的中點，EF=FC，EFFC；（3）EF=FC，EFFC證明如下： 如圖4，延長CF到M，使CF=FM，連接ME、EC，連接DM交延長交AE于G，交AC于H，F(xiàn)為BD中點，DF=FB，在BCF和DFM中BFCDFM（SAS），DM=BC，MDB=FBC，MD=AC，HDBC，AHG=BCA=90，且AGH=DGE， MDE=EAC，在MDE和CAE中ME=EC，M