1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互

2、相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD2下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6、11D5、6、103下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（ ）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，84如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點C；畫射線OC，射線OC就是AOB的

3、角平分線AASABSASCSSSDAAS5下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（ ）A甲比乙的成績穩(wěn)定B乙比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D無法確定誰的成績更穩(wěn)定6下列四個命題中，真命題的是（）A同角的補(bǔ)角相等B相等的角是對頂角C三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等7一列動車從甲地開往乙地， 一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為 (小時)，兩車之間的距離為 (千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法:動車的速度是千米/小時；點B的實際意義是兩車出發(fā)后小時相遇；甲、乙兩地

4、相距千米；普通列車從乙地到達(dá)甲地時間是小時，其中不正確的有( )A個B個C個D個8用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBAASCASADSSS9如圖，已知，則不一定能使的條件是（ ）ABCD10如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A21，22B21，21.5C10，21D10，22二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則_12如圖，在中， 是的垂直平分線，且分別交于點和，則等于_度13若x214xm2是完全平方式，則m_14對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是_15如果一個多邊形的

5、內(nèi)角和為1260，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_個三角形16計算：=_； _17如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_ 邊形18若點A（a，1）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab=_三、解答題(共66分)19（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，直線BD平分ABC交AC于點D求證：ABD與DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A36時，一些等腰三角形

6、也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形則A的度數(shù)為_（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)20（6分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500 m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象

7、(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20 min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？21（6分）如圖，在中，與的角平分線交于點，.求的度數(shù).22（8分）定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形” （1）如圖1，ABC中，AB=AC，A為36，求證：ABC 是銳角三角形；（2）若ABC是倍角三角形，B=30，AC=，求ABC面積；（3）如圖2，ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=

8、BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明 23（8分）計算下列各題（1） （2）24（8分）如圖，在等邊中，邊長為點從點出發(fā)，沿方向運(yùn)動，速度為；同時點從點出發(fā)，沿方向運(yùn)動，速度為，當(dāng)兩個點有一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）當(dāng)時，_（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當(dāng)，且時，求的值25（10分）如圖，在中，點，分別在邊，上，且若求的度數(shù)26（10分）（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，求證：（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖的位置，并使，通過觀察或測量，猜想線

9、段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系2、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可【詳解】解：A、3+48，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+36，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、5+6

10、=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊3、A【解析】A，3+48不能構(gòu)成三角形；B，4+69能構(gòu)成三角形；C，8+1520能構(gòu)成三角形；D，8+915能構(gòu)成三角形故選A4、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過程知，在EOC與DOC中，EOCDOC（SSS）故選C考點：1.全等三角形的判定；2.作圖基本作圖5、B【詳解】通過觀察條形統(tǒng)計圖

11、可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B6、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A【點睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由x=0時y=1000可判斷；由運(yùn)動過程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷；求出普通列車速度，設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列車3小時行駛

12、的路程=1000”列方程求解可判斷；根據(jù)x=12時的實際意義可判斷.【詳解】解：由x=0時，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；如圖，出發(fā)后3小時，兩車之間的距離為0，可知點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，正確；普通列車的速度是=千米/小時，設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，動車的速度為250千米/小時，錯誤；由圖象知x=t時，動車到達(dá)乙地，x=12時，普通列車到達(dá)甲地，即普通列車到達(dá)終點共需12小時，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點坐標(biāo)的實際意義及行程問題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵

13、8、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故選D【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等【詳解】解：當(dāng)BD=CD時，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當(dāng)AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當(dāng)時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當(dāng)時，ASA能用來判定兩個

14、三角形全等，故D選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1故選A【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式12、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出ABC的度數(shù)

15、，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出ABE=A=50，再計算EBC即可.【詳解】，ABC=180-A-C=70，是的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=50，EBC=70-50=20.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點解答即可【詳解】解： x214xm2是完全平方式x2-14x+m2=x2-2x（1）+（1）2，m=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)

16、算法則即可求出答案【詳解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案為1【點睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想15、1【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算分成三角形的個數(shù)【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得；，從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數(shù)：9-2=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式16、1， 【分析】直接運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)解答即可【詳解】解：=1，故答案為1，【點睛】本題考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵17、六【分析】n邊形的內(nèi)

17、角和可以表示成(n2)180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n2)180=2360，解得n=6，故答案為：六【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)18、-【分析】根據(jù)坐標(biāo)點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標(biāo)點的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的性質(zhì)特點.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）90或108或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易

18、得1236，C72，那么BDC72則可得ADBDCBABD與DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108的角分為36和72即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形【詳解】（1）證明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+A=72BDC=C=72BD=BC，BDC

19、是等腰三角形（2）如下圖所示：頂角A的度數(shù)為90或108或，故答案為：90或108或；（3）如圖所示【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論20、（1）s；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5 min【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0t20、20t30、30t60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時間、小明到達(dá)公園需要的時間，計算即可試題解析：解

20、：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，小明到達(dá)公園需要的時間是60min，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min21、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點，則，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點，三角形內(nèi)角和等于，故答案為：.【點睛

21、】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.22、（1）證明見解析；（2）；（3）ADC是倍角三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明ABC是等腰三角形，得出三個內(nèi)角的度數(shù)，得證ABC 是銳角三角形（2）分兩種情況討論，當(dāng)B=2C當(dāng)A=2B或A=2C時，求出ABC面積（3）證明ABDAED，從而證明CE=DE，C=BDE=2ADC，ADC是倍角三角形【詳解】（1）AB=AC，B=CA+B+C=180，A=36B=C=72A=2C即ABC是銳角三角形（2）ABC，B=30 當(dāng)B=2C,得C=15過C作CH直線AB，垂足為H，可得CAH=15AH=CH=AC=1BH=AB=BH-AH=-1S=當(dāng)A=2B或A=2C時，與ABC矛盾，故不存在。綜上所述，ABC面積為 （3）AD平分BAE，BAD=EADAB=AE，AD=AD，ABDAEDADE=ADB，BD=DE又AB+AC=BD，AE+AC=BD，即CE=BDCE=DEC=BDE=2ADCADC是倍角三角形【點睛】本題考察了全等三角形的判定定理、三角形面積公式以及倍角三角形的定義，根據(jù)題意給出的新定義求解是解題的關(guān)