1、求動點的軌跡方程常用的四種方法求動點的軌跡方程常用的四種方法求動點的軌跡方程常用的四種方法一、直接法二、定義法四、參數(shù)法三、代入法求動點的軌跡方程常用的四種方法一、直接法二、定義法四、參數(shù)法一、直接法1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點坐標(biāo)M(x , y)2、列出命題給出的等量關(guān)系（可用集合形式）3、將上式中的幾何量用代數(shù)式表示即成方程4、化簡上式方程5、證明（或排除異點）一、直接法1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點坐標(biāo)M(x , y已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù) ，求點M的軌跡方程，并說明是什么曲線。例1xOY分析：1、如圖所示建立直角坐標(biāo)系2、利用命題所給條件建立等量關(guān)系3、

2、把|MA|，|MB|轉(zhuǎn)換代數(shù)式4、化簡并整理這方程已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數(shù) 化簡并整理得：當(dāng) 時，即|MA| = |MB| 時，點M得軌跡方程為x = 0當(dāng) 時，點M的軌跡方程是：所以，點M的軌跡是以 為圓心，以 為半徑的圓。 化簡并整理得：當(dāng) 時，即|MA| = |MB例2一圓被兩直線 截得的弦長分別為8和4，求動圓圓心的軌跡方程。OMYrX分析：由于該問題存在即：所以用直接法設(shè)：所以化簡得r例2一圓被兩直線 例3一動橢圓過點 ,以x軸為準(zhǔn)線，離心率為 ，求橢圓的下頂點的軌跡方程。OyxMFCP分析：由于該命題給出條件，利用圓錐曲線統(tǒng)一定義存在等量關(guān)系：設(shè)：只需找點

3、F坐標(biāo)用x , y來表示就行了。事實上D化簡得:例3一動橢圓過點 ,以x軸為準(zhǔn)線，離心二、定義法1、熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的第一、第二定義；以及初三時學(xué)習(xí)的六種基本軌跡定義。2、分析命題給出的條件符合那種曲線的定義。3、解題步驟：定形利用定義確定曲線類型 定位利用條件確定曲線位置 （此時可確定曲線的待定系數(shù)方程） 定大小求方程中的待定系數(shù)。二、定義法1、熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的第一、第二定義；Oyx例4已知圓O方程 ，定點 ，求過點A且和圓O相切的動圓圓心P的軌跡。AP分析：動圓P過點A且與圓O外切時有：動圓P過點A且與圓O內(nèi)切時有：所以：這個式子說明動點P到定點O , A的距離之

4、差的絕對值等于2（小于|OA|);所以點P的軌跡是雙曲線。POyx例4已知圓O方程 Oyx該雙曲線的兩焦點為O , ，中心在線段OA的中點此時c = 2 , a = 1，所以 所以所求的雙曲線方程為：AOyx該雙曲線的兩焦點為O , ，中心Oyx例5一動圓與圓 外切，而與圓 內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡。CM分析：兩定圓圓心 半徑設(shè)動圓圓心 半徑為r，就有：這個式子說明了動點M到兩定點O,C的距離之差等于2；這符合雙曲線右支的定義。該雙曲線中心 所以點M的軌跡方程是：Oyx例5一動圓與圓 Oyx例6求與圓 外切，又與Y軸相切的圓的圓心的軌跡方程。AM分析：已知圓A的圓心（2，0）半徑 ，設(shè)動圓圓心

5、半徑為 ；d，點M到y(tǒng)軸的距離把y軸向左平移2個單位得直線這樣就有點M到點A的距離等于點M到直線 的距離，這符合拋物線的定義，所以點M的軌跡就是以點A為焦點，以直線 為準(zhǔn)線的拋物線。即所求的軌跡方程為：當(dāng)x 0時就有：或Oyx例6求與圓 三、代入法當(dāng)主動點P在某曲線 上移動時，與P具備相關(guān)關(guān)系的因動點M隨其移動而形成曲線，求動點M的軌跡方程 的方法叫代入法。分析關(guān)系如下：其上任一點形成軌跡三、代入法當(dāng)主動點P在某曲線 Oyx例7動點P在圓 上移動時，求它與定點 的連線的中點M的軌跡方程。MPA解析：設(shè) ， 由M為PA中點有：由點P在圓O上，代入 得：化簡得：Oyx例7動點P在圓 Oyx例8已知

6、拋物線 及點 ，B是拋物線上任意一點，P分線段 的比為2：1，求P點的軌跡方程。ABP解析：設(shè) ， 由P分 的比為2：1有：由點B在拋物線上，代入 得：化簡得：Oyx例8已知拋物線 及點 Oyx例9RNMPQ如圖所示，P為拋物線 上的一個動點，連接原點O與P，以O(shè)P為邊作一個正方形OPQR，求動點R的軌跡。解析：作 軸 ， 軸 ，由 設(shè)有代入得Oyx例9RNMPQ如圖所示，P為拋物線 四、參數(shù)法當(dāng)動點是受某個量的變化而的移動，該種求軌跡問題一般使用參數(shù)法。參數(shù)法解題步驟如下：1、選取適當(dāng)?shù)膮?shù)2、分別用參數(shù)表示動點坐標(biāo) x，y得軌跡的參數(shù)方程。3、消去參數(shù)即得其普通方程。四、參數(shù)法當(dāng)動點是受某個量的變化而的移動，該種求軌跡問題一般Oyx例10過橢圓 內(nèi)一點 作橢圓的弦AB，求動弦AB的中點M的軌跡方程。DBMA解析：若直線 軸則方程為 此時AB中點為（1，0）若直線不垂直x軸軸則方程為：代入橢圓方程并整理得：顯然有：設(shè)：Oyx例10過橢圓 代入得：得：代入得：化簡為：由點（1，0）滿足該方程所以所求點M的軌跡方程為：代入得：得：代入得：化簡為：由點（1，0）Oyx例11已知ABC的一邊BC固定，頂點A在平行于底邊且距底邊為定值d的直線上移動，求ABC的垂心M的軌跡方程CBAMH解析：如圖，以BC所在直