1、將軍飲馬型最值問題將軍飲馬型最值問題將軍飲馬問題解決的是線段和差最值問題,解決的方法是通過軸對稱,化折為直,把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段的長,利用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解決問題.將軍飲馬問題解決的是線段和差最值問題,解決的方法是通過軸對稱類型一一定直線,同側(cè)兩定點(diǎn)點(diǎn)A,B是直線l外同側(cè)兩點(diǎn),在直線l上求作一點(diǎn)P,使AP+BP最小.解決方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A.連接AB,交直線l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P使AP+BP最小.圖T3-1類型一一定直線,同側(cè)兩定點(diǎn)點(diǎn)A,B是直線l外同側(cè)兩點(diǎn),在直1.如圖T3-2,BAC=30,M為AC上一點(diǎn),AM=2,點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn),PQAC,垂足為點(diǎn)Q,則PM+PQ

2、的最小值為.圖T3-21.如圖T3-2,BAC=30,M為AC上一點(diǎn),AM=22.如圖T3-3,在矩形ABCD中,AD=4,DAC=30,點(diǎn)P,E分別在AC,AD上,則PE+PD的最小值是.圖T3-32.如圖T3-3,在矩形ABCD中,AD=4,DAC=圖T3.2019合肥二模如圖T3-4,ABC中,ACB=90,AC=4,BC=6,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是CD上一動點(diǎn),則PA+PE的最小值是.圖T3-43.2019合肥二模如圖T3-4,ABC中,ACB2020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)4.如圖T3-5,菱形ABCD中,AB=2,A=120,點(diǎn)

3、P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為.圖T3-54.如圖T3-5,菱形ABCD中,AB=2,A=120,2020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)圖T3-6圖T3-62020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)6.2018遵義如圖T3-7,拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn),若點(diǎn)D,E,F分別是BC,BP,PC的中點(diǎn),連接DE,DF,則DE+DF的最小值為.圖T3-76.2018遵義如圖T3-7,拋物線y=x2+2x-32020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)圖

4、T3-8圖T3-82020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)類型二一定點(diǎn),二定直線P是AOB內(nèi)一點(diǎn),分別在OA,OB上求作點(diǎn)Q,R,使得PQ+PR+QR(即PQR的周長)最小.解決方法:分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對稱點(diǎn)P,P,連接PP,與OA,OB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q,R,此時PQ+PR+QR(即PQR的周長)最小.圖T3-9類型二一定點(diǎn),二定直線P是AOB內(nèi)一點(diǎn),分別在OA,8.如圖T3-10,點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5 cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),若PMN周長的最小值是5 cm,則AOB的度數(shù)是()A.25B.30C.35D.40圖T3-108.

5、如圖T3-10,點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5 cm答案B答案B9.如圖T3-11,四邊形ABCD中,C=50,B=D=90,E,F分別是BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF的周長最小時,EAF的度數(shù)為()A.50B.60C.70D.80圖T3-119.如圖T3-11,四邊形ABCD中,C=50,B=答案D解析分別作A關(guān)于直線BC和CD的對稱點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于E,交CD于F,則AA長即為AEF周長的最小值.作DA延長線AH,易知DAB=130,HAA=50.又EAA=EAA,FAD=A,且EAA+EAA=AEF,FAD+A=AFE,所以AEF+AFE=EAA+EAA+FAD+A=2(AAE+

6、A)=2HAA=100,所以EAF=180-100=80.故選D.答案D10.如圖T3-12,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在AB,AC,BC上,試求作周長最小的DEF.圖T3-12解:將D視為定點(diǎn),分別作出點(diǎn)D關(guān)于AC,BC的對稱點(diǎn)D,D,連接DD交AC,BC于點(diǎn)E,F.此時DEF的周長等于DD長.無論點(diǎn)D的位置如何變化,點(diǎn)C對線段DD的張角不變,即DCD=2ACB,因此為使DD最小,只需CD=CD=CD的值最小即可,顯然當(dāng)CDAB時,CD最小,從而DEF的周長最小.10.如圖T3-12,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在AB,11.如圖T3-13,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)

7、B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,A,E三點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)求AD的長;(3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn),當(dāng)PAD的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T3-1311.如圖T3-13,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在2020中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：將軍飲馬型最值問題-解題技巧總結(jié)11.如圖T3-13,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,A,E三點(diǎn).(2)求AD的長;圖T3-13(2)由折疊得DE=AD,BE=10-6=4,BD=8-AD,在RtDBE中,DE2=BE2+BD2,AD2=42+(8-AD)2,解得AD=5.11.如圖T3-13,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在11.如圖T3-13,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物