1、物理競賽常用方法專題（一）整體法與隔離法整體法：一、 方法提要：整體法是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體、多個狀態(tài)或者多個物理變化過程組合作為一個整體加以研究的思維形式。二、 例題：例1：總質(zhì)量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上勻速行駛，各車廂受的阻力均為車重的K倍，而與車速無關。某時刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機車牽引力未變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析：此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運動，而脫鉤后的車廂做勻減速直線

2、運動，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解。法一：牛二定律（請自行完成）。法二：整體法：把整個列車當做一個整體，整個列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個列車動量守恒，因而可以用動量守恒定律求解。根據(jù)動量守恒定律，得即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為。說明：顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應用動量守恒定律求解比用運動學公式和牛頓第二定律求解簡單、快速。動量相關知識請大家閱讀第四章第一、二節(jié)“賽點直擊”，作初步了解。例2：如圖所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B ，在兩端各掛一個重為P的物體，現(xiàn)在A 、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q2P ，求小球可能下降的

3、最大距離h 。已知AB的長為2L ，不計滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。解析：選小球Q和兩重物P構成的整體為研究對象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時小球下降的距離最大為h），如圖。在整過程中，只有重力做功，機械能守恒。考慮到整體初、末位置的速率均為零，根據(jù)機械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢能的減少量等于重為P的兩個物體重力勢能的增加量，即：Qh = 2P (L)解得：h =例3：如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分別為 l1和l2，與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)分別為A和B，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之

4、間，B與墻間的碰撞時間都很短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過_。解析：以A、B整體為研究對象，把A開始向左運動，并發(fā)生一系列物理過程，最后恰好停止在最右端作為整個過程。整個過程中，桌面的摩擦力對A做的功為，對B做的功為，由動能定理：知識補充：處理碰撞問題時，可將動量方程和能量方程聯(lián)立解題。如本題中聯(lián)立兩方程可得出A將在碰撞后停止的結論。例4：如圖，三個帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若只釋放A球，它有加速度aA = 1m/s2 ，方向向右；若只釋放B球，它有加速度aB = 3m/s2 ，方向向左；若只釋放C球，求C的加速度aC 。解析

5、：把A、B、C三個小球看成一個整體，則它們所受外力合力為零，因此，0mAaAmBaBmCaC，由已知mAmBmC，aA1m/s2，aC3m/s2，可得aB2m/s2，負號表示方向向左，大小應為2m/s2。三、習題：1、在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點，把小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放.已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為,如圖，求小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力. 2、如圖，水平轉盤繞豎直軸OO轉動，兩木塊質(zhì)量分別為M與m ，到軸線的距離分別是L1和L2 ，它們與轉盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍，當兩木

6、塊用水平細繩連接在一起隨圓盤一起轉動并不發(fā)生滑動時，轉盤最大角速度可能是多少？3、一個質(zhì)量為m ，帶有電量q的小物體，可在水平軌道OX上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻壁，軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿OX正方向，如圖，小物體以初速v0從x0點沿Ox運動時，受到大小不變的摩擦力f的作用，且fqE ；設小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程s 。隔離法：一、方法提要：隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力情況和運動情況，從而把復雜的問題轉化為簡單的一個個小問題求解。二、例題：例1：如圖，已知物塊A 、B的質(zhì)量分別

7、為m1 、m2 ，A 、B間的摩擦因數(shù)為1 ，A與地面之間的摩擦因數(shù)為2 ，在水平力F的推動下，要使A 、B一起運動而B不至下滑，力F至少為多大？解析： B受到A向前的壓力N ，要想B不下滑，需滿足的臨界條件是：1N = m2g 。設B不下滑時，A 、B的加速度為a ，以B為研究對象，用隔離法分析，B受到重力，A對B的摩擦力、A對B向前的壓力N ，如圖23甲所示，要想B不下滑，需滿足：1Nm2g ，即：1m2am2g ，所以加速度至少為a =再用整體法研究A、B，根據(jù)牛頓第二定律，有：F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a所以推力至少為：F = (m1 +

8、 m2)(+ 2)g例2：如圖，物體系由A 、B 、C三個物體構成，質(zhì)量分別為mA 、mB 、mC 。用一水平力F作用在小車C上，小車C在F的作用下運動時能使物體A和B相對于小車C處于靜止狀態(tài)。求連接A和B的不可伸長的線的張力T和力F的大小。（一切摩擦和繩、滑輪的質(zhì)量都不計）解析：在水平力F作用下，若A和B能相對于C靜止，則它們對地必有相同的水平加速度。而A在繩的張力作用下只能產(chǎn)生水平向右的加速度，這就決定了F只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔離法。取物體系為研究對象，以地為參考系，受重力(mA + mB + mC)g ，推力F和地面的彈力N ，如圖，設對地的加速度為a ，則有：F

9、 = (mA + mB + mC)a 隔離B，以地為參考系，受重力mBg 、張力T 、C對B的彈力NB ，應滿足：NB = mBa ，繩子的張力T = mBg 隔離A ，以地為參考系，受重力mAg ，繩的張力T ，C的彈力NA ，應滿足；NA = mAg T = mAa 當繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計時，由、兩式解出加速度：a =g代入式可得：F =例3：如圖27所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自動轉動。細桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知桿的傾角為 ，AP長度是桿長的，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于 。解析：求圓柱

10、體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解。以桿為研究對象，根據(jù)力矩平衡條件：mgcos = Fl ，解得：F =mgcos 。根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用力與F大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究對象，將力F正交分解，如圖，在水平方向有：mgcossin =mgsin2即擋板對圓柱體的作用力為mgsin2 。說明：力矩知識請閱讀第二章第二節(jié)“賽點直擊”作初步了解?？深惐扔诔踔兴鶎W杠桿原理來理解。例4：如圖，四個相等質(zhì)量的質(zhì)點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點A ，并

11、使這個質(zhì)點速度變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點D的速度。解析：要想求此瞬間質(zhì)點D的速度，由已知條件可知得用動量定理，由于A 、B 、C 、D相關聯(lián)，所以用隔離法，對B 、C 、D分別應用動量定理，即可求解。以B 、C 、D分別為研究對象，根據(jù)動量定理：對B有：IAIBcos60= mBu IA cos60IB = mBu1 對C有：IBID cos60= mCu1 IBcos60ID = mcu2 對D有：ID = mDu2 由式解得D的速度：u2 =u例5：如圖215所示，兩個電池組的電動勢1 = 2 = 3V ，每節(jié)電池的內(nèi)阻均為0.5 ，R1 = 1 ，R2 = 2 ，R3 = 1.8 ，求通過R1 、R2