1、浙江省杭州市2011年高三第一次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題考生須知:1本卷滿分分150分, 考試時間間120分鐘鐘2答題前, 在答題卷卷密封區(qū)內(nèi)填填寫學校、班班級和姓名3所有答案案必須寫在答答題卷上, 寫在試題卷卷上無效4考試結(jié)束束, 只需上上交答題卷參考公式如果事件A，BB互斥，那么么；如果事件A，BB相互獨立，那那么；如果事件A在在一次試驗中中發(fā)生的概率率是，那么次獨立立重復試驗中中事件A恰好好發(fā)生次的概概率（k = 0,1,n）一、選擇題 : 本大題共共10小題, 每小題5分, 共50分在每每小題給出的的四個選項中中, 只有一項項是符合題目目要求的1已知，則（ ）A B C D2

2、已知，則“”是“”的（ ）A既不充分分也不必要條條件 B 充要要條件C充分不必必要條件 D必要不不充分條件3設(shè)z=1+i（i是虛虛數(shù)單位），則則（ ）A BC D4如圖，是某某籃球運動員員在一個賽季季的30場比比賽中得分的的莖葉圖，則則得分的中位位數(shù)與眾數(shù)分分別為（ ）A 3與33 B23與與3 C3與233 D23與與235等差數(shù)列的的前n項和為為，已知，（第4題）則（ （第4題）A14 B 199 C 288 D606已知函數(shù)的的圖像如圖所所示，則的解解析式可能是（ ）A B 第6題C 第6題D7某程序框圖圖如同所示，則則該程序框圖圖運行后輸出出的n的值為為（ ）A2 B 3 C4 D10

3、8由a，b，cc，d，e這這5個字母排排成一排，aa，b都不與c相鄰的的排法個數(shù)為為（ ）A36 B32C28 D249已知函數(shù) 若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列列，則實數(shù)aa的取值范圍是（ ）A B C D 10已知集合合，現(xiàn)給出下下列函數(shù)：，若時，恒有有，則所有可取取的函數(shù)的編編號是（ ）A B C D二、填空題: （本大題有有7小題, 每小題4分分,共28分分）11等比數(shù)列列，的第8項是是 12已知a，bb是平面內(nèi)的的兩個單位向向量，設(shè)向量量c=b，且且|c|1，aa（b-c）=0，則實數(shù)數(shù)的取值范圍圍是 13設(shè)n為正正整數(shù)，計計算得，觀察上述述結(jié)果，可推推測一般的結(jié)結(jié)論為 1001101201

4、30140150身高頻率|組距0.0050.0100.020a100110120130140150身高頻率|組距0.0050.0100.020a0.03515某初一年年級有5000名同學，將將他們的身高高（單位：ccm）數(shù)據(jù)繪繪制成頻率分分布直方圖（如如圖），若要要從身高在，三組內(nèi)的學學生中，用分分層抽樣的方方法選取300人參加一項項活動，則從從身高在內(nèi)的的學生中選取取的人數(shù)為 16已知函數(shù)數(shù)，則函數(shù)的圖圖像在處的切切線方程是 17在中，角角A,B,CC所對應(yīng)的邊邊分別是a，bb，c，已知知，給出下列列結(jié)論的邊長可以以組成等差數(shù)數(shù)列若b+c=8，則的面面積是其中正正確的結(jié)論序序號是 三、解答題

5、: （本大題有有5小題, 共72分分）18（本題滿滿分14分）已已知函數(shù)（1）求函數(shù)的的最小正周期期和單調(diào)遞增增區(qū)間；（2）將函數(shù)的的圖像上各點點的縱坐標保保持不變，橫橫坐標縮短到到原來的，把把所得到的圖圖像再向左平平移單位，得得到的函數(shù)的的圖像，求函函數(shù)在區(qū)間上的最最小值19（本題滿滿分14分）設(shè)設(shè)數(shù)列的前nn項和為，且且，其中p是是不為零的常常數(shù)（1）證明：數(shù)數(shù)列是等比數(shù)數(shù)列；（2）當p=33時，若數(shù)列列滿足，求數(shù)列的通通項公式20（本題滿滿分14分）已已知向量a=，b=，設(shè)mm=a+tbb（t為實數(shù)數(shù)）（1）若，求當當|m|取最最小值時實數(shù)數(shù)t的值；（2）若ab，問問：是否存在在實數(shù)t，

6、使使得向量a-b和向量mm的夾角為，若若存在，請求求出t；若不不存在，請說說明理由21（本題滿滿分15分）一一次數(shù)學考試試共有10道道選擇題，每每道選擇題都都有4個選項項，其中有且且只有一個選選項是正確的的設(shè)計試卷卷時，安排前前n道題使考考生都能得出出正確答案，安安排8-n道道題，每題得得出正確答案案的概率為，安安排最后兩道道題，每題得得出正確答案案的概率為，且且每題答對與與否相互獨立立，同時規(guī)定定：每題選對對得5分，不不選或選錯得得0分（1）當n=66時，分別求考生110道題全答答對的概率和和答對8道題題的概率；問：考生答對對幾道題的概概率最大，并并求出最大值值；要使考生所得分分數(shù)的期望不不

7、小于40分分，求n的最最小值22（本題滿滿分15分）已已知函數(shù)（1）當時，求求在區(qū)間上的最最大值和最小小值；（2）如果函數(shù)數(shù)，在公共定定義域D上，滿滿足，那么就就稱為為的“活動函數(shù)”已知函數(shù)，若在區(qū)間上，函函數(shù)是，的“活動函數(shù)”，求的取值范范圍；當時，求證：在區(qū)間上，函函數(shù)，的“活動函數(shù)”有無窮多個個參考答案一、選擇題 : 本大題共共10小題, 每小題55分, 共550分在每每小題給出的的四個選項中中, 只有一一項是符合題題目要求的 題號12345678910答案CBDDABCACB二、填空題: （本大題有有7小題, 每小題4分分, 共288分）11 12（ 1，1） 13（nN*） 1442

8、 1510 1627xx + 277y +4 = 0 17三、解答題: （本大題有有5小題, 共72分分）18（本題滿滿分14分）解：（1）因因為=, 4分函數(shù)f（x）的最小正周周期為=由，得f（x）的的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為 ， 9分（2）根據(jù)條件件得=，當時，所以當x = 時， 14分19（本題滿滿分14分）（1）證：因為為Sn=4an p（nN*）,則Sn 11 = 4aan 11 p（nN*， n2）,所以當n2時時，整理得得 5分分由Sn=4aan p，令，得，解得所以是首項為為，公比為的等比數(shù)列列 7分（2）解：因為為a1=1，則，由，得 ， 9分當n2時，由累累加得，當n = 11時，

9、上式也成立立 14分20（本題滿滿分14分）解：（1）因因為=，b =（），則=所以當時，取取到最小值，最最小值為 7分（2）由條件得得cos455=，又因為=,=,，則有=，且，整理得，所以以存在=滿足條件 144分21（本題滿滿分15分）解：（1） 當n = 6時，100道題全答對對，即后四道道題全答對的的相互獨立事事件同時發(fā)生生，10道題題全答答對的概率為為 2分答對8道題的概概率為+ 4= 5分分答對題的個數(shù)數(shù)X的可能值值為6，7，88，9，100，其概率分分別為：P（X = 66） = =; P（X = 7） = 2+2 =;P（X = 8） = ; 又又P（X 9） =1;所以：答

10、對77道題的概率率最大為 10分分值3035404550（2） 當n = 6時，分分布列為：得E= 300+35+ 440+ 455+50= =375 ，當n =7時時，E =40 所以nn的最小值為為7 115分另解：5n + +=5（） 40, 所以n的的最小值為7722（本題滿滿分15分）解：（1）當當時，；對于1, e，有，在區(qū)間1, e上為為增函數(shù)， 3 分（2）在區(qū)間間（1，+）上，函數(shù)數(shù)是的“活動函函數(shù)”，則令0，對（11，+）恒恒成立，且h（x）=f1（x） f（x）=0對（1，+）恒成立立， 5分 （*） 1）若，令，得得極值點，當，即時，在在（，+）上上有，此時在區(qū)間（，+）上是增增函數(shù)，并且且在該區(qū)間上上有（，+），不不合題意；當，即時，同同理可知，在在區(qū)間（1，+）上，有有（，+），也也不合題意； 7分2） 若，則則有，此時在在區(qū)間（1，+）上恒有有，從而在區(qū)間（11，+）上上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間間上恒成立，只只須滿足，所以a 9分又因為h/（xx）= xx+2a= 0, h（x）在在（1, +）上為減減函數(shù)，h（x）hh（1）= +2a0， 所以a綜合可知的范范圍是, 12分另解：（接在在（*）號后后）先考慮h（xx）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（11,+）遞減減，只要h（11） 0, 得，解得得 8分分而p（x）=對x（1,+）