1、第二十七章 相似27.3 位似（1）第二十七章 相似行 甚 于 言清華大學(xué) 校訓(xùn)名言行 甚 于 言清華大學(xué) 校訓(xùn)名言一、新課引入 1、我們學(xué)過的圖形變換形式有哪些？ 2、什么叫相似？相似與全等有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 平移、旋轉(zhuǎn)、對稱相似：形狀相同。全等：大小、形狀相同，能夠重合區(qū)別：相似不一定全等，但全等一定相似。聯(lián)系：形狀相同一、新課引入 1、我們學(xué)過的圖形變換形式有哪些？ 2、什么叫12二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)； 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小 12二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與

2、相似的三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本第59至60頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程. 1、生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的. 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本第59至60頁的內(nèi)容，完成三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一思考 圖中多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？ 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于 ，對應(yīng)邊互相 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_.這個(gè)點(diǎn)叫做 .（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).) 位似圖形及其有關(guān)概念 一點(diǎn)平行位似圖形位似中心三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一思考 圖中多邊形相似嗎？如果有，那么三、研讀課文

3、 練 一 練1、下列說法正確的是( )A. 全等圖形一定是位似圖形.B相似圖形一定是位似圖形.C位似圖形一定是全等圖形.D位似圖形是具有某種特殊位置的相似圖形.D三、研讀課文 練 一 練D三、研讀課文 2、如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心。 是點(diǎn)A是點(diǎn)P不是是點(diǎn)O不是練 一 練三、研讀課文 2、如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二分析：把原圖形縮小到原來的 ，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 。 例2（教材P60例題） 把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 。 圖1位 似

4、 作 圖DCBA三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二分析：把原圖形縮小到原來的 CDBAABCDO（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得 ；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2作 法 一問：此作圖題還有其它作法嗎？ 三、研讀課文 CDBAABCDO（1）在四邊形ABCD外如 圖3 作 法 二 DCBAOABCD三、研讀課文 如 圖3 作 法 二 DCBAOABCD三、三、研讀課文 如 圖4 總結(jié)：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定 _和_. DCBA作 法 三 OABCD

5、位似中心關(guān)鍵點(diǎn)三、研讀課文 如 圖4 總結(jié)：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確三、研讀課文 把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍。 練 一 練OABCDEEDCBA三、研讀課文 把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍。 四、歸納小結(jié) 1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于 ，對應(yīng)邊互相 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_.這個(gè)點(diǎn)叫做 .2、利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定_ _和_.3、學(xué)習(xí)反思：_ _ _ . 一點(diǎn)平行位似圖形位似中心位似中心關(guān)鍵點(diǎn)四、歸納小結(jié) 1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、畫出所給圖中的位似中心 （紅點(diǎn)表示位似中心）五、強(qiáng)化訓(xùn)練

6、1、畫出所給圖中的位似中心 （紅點(diǎn)表示五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、畫出以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來的0.5倍的五邊形ABCDE。 EDCOBAABDCE五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、畫出以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE縮小五、強(qiáng)化訓(xùn)練 3、已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求:（1）位似中心在ABC的一條邊AB上； （2）以點(diǎn)C為位似中心 BACBABABABA五、強(qiáng)化訓(xùn)練 3、已知：如圖，ABC，畫ABC，使五、強(qiáng)化訓(xùn)練 （1）位似中心在ABC的一條邊AB上BACBABABABA（2）以點(diǎn)C為位似中心BACBABABABA假設(shè)位似中心點(diǎn)O在AB上，相似比1:5，

7、點(diǎn)O位置如圖（1）所示oABCAB(C)五、強(qiáng)化訓(xùn)練 （1）位似中心在ABC的一條邊AB上BACB第27章相似 27.3 位似（2）第27章相似一、新課引入 解：位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似只要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),且對應(yīng)邊互相平行。 如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形. 因此位似是相似的特殊情況，利用位似，可以把一個(gè)圖形放大或縮小。1、位似和相似有什么區(qū)別與聯(lián)系？一、新課引入 解：位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似一、新課引入 解：首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇（除非題目指明

8、）； 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??； 符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鲌D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形，最好做兩個(gè).2、作位似圖形有哪些步驟？一、新課引入 解：首先確定位似中心，位似中心的位123二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 鞏固位似圖形及其有關(guān)概念； 會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律； 了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換123二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 鞏固位似圖形及其有關(guān)

9、概念； 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 認(rèn)真閱讀課本第61至63頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形 （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ,把線段AB縮小.三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 認(rèn)真閱讀課本第61至63三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 在第一象限內(nèi)，將A(6,3)，B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A（ ， ）、B（ ， ）, 連接AB.在第三象限內(nèi)，將A(6,3),B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A（ ， ）、B（ ， ），連接AB.觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形2120

10、-2-1-20對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 - 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 在第一象限內(nèi)，將A(6,3)，三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 （2）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一 （2）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形 在第一象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ），連接AB、BC、AC. 在第三象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的橫坐標(biāo)，

11、縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A（ ， ）、B（ ， ）C（ ， ），連接AB、B C、A C .4642124ABC-4-6-4-2-12-4ABC三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形 在三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以 為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 .總結(jié)原點(diǎn)k-k不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的.三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形練一練： ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，5），C（5，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將

12、這個(gè)三角形放大為原來的2倍后得到DEF.DEF各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為多少？ 解：DEF各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(4，-4)，E(8，-10)，F(xiàn)(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)，F(xiàn)(-10，2).隨堂練習(xí)三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形練一練： 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題 例（教材P62的例題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)，D（-2,4），畫出一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形.三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題 例（教材P62的例題）三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題 問題的關(guān)鍵是要

13、確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6 ，6 ），即（-3，3）.類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如圖，利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A(-3,3)，B(-4,1)，C(-2,0),D(-1,2).依次連接A,B,C,D.四邊形ABCD就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.ABCD你一定能行的！ 分析： 三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題 問題的關(guān)鍵是要三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二 問：你能畫出幾種不同情況的圖形呢？應(yīng)用例題ABCDABCD 解：如圖，能畫出兩種不同情況的圖形.三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二 問：你能畫出幾種不同情況的圖形三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二練一

14、練：如圖， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ， ，在網(wǎng)格圖中作以點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似 .位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為：A（ ） ，B（ ） ，C（ ）.應(yīng)用例題4,64,26,2ABC三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二練一練：如圖， 三個(gè)A（ 四、歸納小結(jié) 1、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以 為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 .2、學(xué)習(xí)反思：_ _ .原點(diǎn)k-k你有什么感悟 與同伴一起分享吧！反思！四、歸納小結(jié) 1、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以2、學(xué)五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將ABO放大為EFO，使EFO與ABO的相似比為2.51，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo) 解：利用位似中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，知E(-2.5,10)，F(xiàn)(7.5,5).或E(2