1、等體積法求線面角教課方案一、教課內(nèi)容剖析求異面直線與平面所成角的內(nèi)容在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間地點(diǎn)關(guān)系中出現(xiàn)，這個(gè)問題浙江省在近10年來都是高考的熱門，教材上求線面角是利用直接法求得。依據(jù)定義，求線面角的要點(diǎn)是求點(diǎn)面距，假如依據(jù)教材利用直接法求點(diǎn)面距的時(shí)候，技巧性強(qiáng)，難在找垂足的詳細(xì)地點(diǎn)，這樣線面角就不好算；假如利用體積的自等轉(zhuǎn)變，就能夠回避找尋垂足的詳細(xì)地點(diǎn)，從而降低思想難度，省去很多作圖與論證的過程。所以，這節(jié)課固然在教材上沒有出現(xiàn)，但作為第二章點(diǎn)、直線、平面之間地點(diǎn)關(guān)系的復(fù)習(xí)課中介紹等體積法求線面角就顯得特別存心義。經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生理解等體積的觀點(diǎn)，從

2、而進(jìn)一步深入對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)與理解，穩(wěn)固空間立體幾何中點(diǎn)、線、面之間地點(diǎn)關(guān)系等知識(shí)。同時(shí)，經(jīng)過等體積法求線面角的學(xué)習(xí)，對(duì)培育學(xué)生對(duì)峙一致，互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)變的思想，培育學(xué)生的邏輯思想能力都擁有重要的意義。二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況剖析學(xué)生在學(xué)完了第一章空間幾何體、第二章點(diǎn)、直線、平面之間地點(diǎn)關(guān)系后，對(duì)峙體幾何的觀點(diǎn)知識(shí)及其圖像有了必定的認(rèn)識(shí)和掌握，但學(xué)生素質(zhì)錯(cuò)落不齊，又存在能力差別，特別是空間想象能力的差別，致使好多學(xué)生在求線面角的時(shí)候，找不到詳細(xì)的角在什么地點(diǎn)，本源仍是在于求點(diǎn)面距的時(shí)候，找不到垂足的詳細(xì)地點(diǎn)。所以在進(jìn)行本堂課的教課時(shí)，應(yīng)第一存心識(shí)地讓學(xué)生概括總結(jié)舊知識(shí)，提高綜合能力，對(duì)新知識(shí)的教授

3、，即怎樣利用等體積法求線面角的問題，則應(yīng)給足學(xué)生思慮的空間和時(shí)間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知矛盾，化難為易，化繁為簡，打破難點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)思想1只管我們的教材沒有本節(jié)課的內(nèi)容，但教材僅是教師在教課方案時(shí)所思考的依照，在詳細(xì)實(shí)行中，我們需要依據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特色，高考熱門內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行靈巧辦理，比方調(diào)整教課進(jìn)度、整合教課內(nèi)容等，本節(jié)課是必修2第二章的小結(jié)課，既穩(wěn)固了第二章所學(xué)知識(shí)，又為第一章和第二章的綜合小結(jié)，對(duì)教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2建立以學(xué)生為主體的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)有效教課?，F(xiàn)代教課論以為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)

4、的過程，只有學(xué)生主動(dòng)參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教課。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，主要采納了“題根”教課法，題目就是一題一世界，一解一源泉，題根就是2004年的山東高考立體幾何題，而后進(jìn)行改編。過程主假如第一從學(xué)生熟習(xí)的點(diǎn)到平面的距離再加深難度，那條“高”在幾何風(fēng)光上，再到那條“高”在幾何體內(nèi)部，最后那條“高”在幾何體外面，關(guān)系上有一個(gè)逐漸認(rèn)識(shí)的過程，應(yīng)按照由淺入深、順序漸進(jìn)的原則從學(xué)生以為較簡單的問題下手，指引學(xué)生層層深入，不知不覺中幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)，包含在題目中的數(shù)學(xué)思想方法，提高自己的解題能力。立體幾何證明題特別重申一個(gè)規(guī)范性，務(wù)必讓學(xué)生多練多糾錯(cuò)。四、教課目的掌握利用等體積轉(zhuǎn)變法求幾何體線面角，領(lǐng)會(huì)

5、等體積轉(zhuǎn)變與求點(diǎn)面距的關(guān)系；意會(huì)等體積轉(zhuǎn)變法在解決一些簡單的立體幾何問題中的靈巧運(yùn)用；培育學(xué)生的類比、剖析、概括能力，謹(jǐn)慎的思想質(zhì)量以及在學(xué)習(xí)過程中培育學(xué)生研究的意識(shí)。五、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：1.等體積的轉(zhuǎn)變過程；2.找到點(diǎn)到平面距離的過程；求底面三角形面積的過程；4.訓(xùn)練解題過程的規(guī)范性。難點(diǎn)：等體積的變換過程及運(yùn)算。六、教課過程設(shè)計(jì)教課程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)企圖引入（2分鐘）1、2017年考大綱求：直截了當(dāng)，認(rèn)識(shí)直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系，能利用定理直接見告學(xué)生明（公義、定義）判斷線與線、線與面的地點(diǎn)關(guān)直線與平面所確系，正確找到所求角，從而求之。成角在考綱中目2、命題規(guī)律：的要求，和用數(shù)標(biāo)線面角是歷年浙

6、江省高考的熱門和要點(diǎn)內(nèi)據(jù)重申線面角容，幾乎每年都考，多在立幾解答題的第二小的重要性，所以問出現(xiàn)，并以簡單幾何體為載體加以考察。引入本節(jié)課是必需的。一、問題體驗(yàn)，正確立位（6分鐘）例1.如圖1，四棱錐PABCD，PAD為側(cè)面邊長等于2的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為900，（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）求直線CB與平面PAB所成角的正弦值。播放線面角定義的微課教師板書其解題詳細(xì)過程，加強(qiáng)求直線與平面所成角的正弦值要點(diǎn)是求點(diǎn)面距，讓學(xué)生初步感覺利用體積自等求點(diǎn)面距。從一個(gè)簡單的四棱錐下手，經(jīng)過播放直線與平面所成角的微課，讓學(xué)生回想求線面角的過程，以

7、及與之有關(guān)的立體幾何的一些定理性質(zhì)等。為變1作準(zhǔn)備。板書完好過程，防止因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。二、感悟理解，小試牛刀（6分鐘）練1.如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD為2邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，ABBD側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為900，（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）求直線CB與平面PAB所成角的正弦值。等體積法的要點(diǎn)：.在三棱錐頂用；.有一個(gè)極點(diǎn)究竟面的距離易求；邊.底面三角形面積講要求正確。邊三、登高望遠(yuǎn)，再進(jìn)一步（6分鐘）練變1.如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD為3邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，ABBD側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二

8、面角為600，（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；（2）求直線CB與平面PAB所成角的正弦值。復(fù)習(xí)加強(qiáng)二面角的平面角的定義。四、借石攻玉，觸類旁通（6分鐘）練2.如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD為4條件適合變換，讓學(xué)生自主體驗(yàn)利用等體積法求線面角，讓一個(gè)學(xué)生上黑板，在我板書的例1上，變動(dòng)過程，給出完好解答。并這在這里重申等積法解題的三個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)。難度加大，并在這里復(fù)習(xí)二面角的平面角的定義，與學(xué)生一同添協(xié)助線，寫出變1的過程，為接下來點(diǎn)到平面的距離，那條“高”在幾何體以外做好鋪墊。邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，ABBD，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為1200，（1）求點(diǎn)P到平面

9、ABCD的距離；（2）求直線CB與平面PAB所成角的正弦值。五、回顧問題，方得一直（10分鐘）.如圖，四棱錐PABCD，PBAD，側(cè)面4PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為1200，（1）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離（2）求面PAB與面PBC所成二面角的余弦值?？赡芨木幍念}目有：求直線CB與平面PAB所成角的正弦值。求直線DA與平面PAB所成角的正弦值。求直線CA與平面PAB所成角的正弦值。求直線CB與平面PDC所成角的正弦值。求直線BD與平面PDC所成角的正弦值。難度持續(xù)加大，讓學(xué)生自己把點(diǎn)到平面距離的那條“高”，怍出來。并在變1的解答基礎(chǔ)上改正，寫出完好過程。揭露題根，前面四個(gè)題都是由這道2004年山東高考題改編而成，讓同學(xué)依據(jù)前四題的，試試持續(xù)改編，并寫出答案。這里需要用投影儀展現(xiàn)學(xué)生自己的編題及答案。歸納小結(jié)作業(yè)部署六、披金瀝沙，看破實(shí)質(zhì)（2分鐘）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，主要針對(duì)什么樣的幾何體？浸透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？怎樣選擇最適合的解法？經(jīng)過本節(jié)課，你學(xué)