1、1.1集合的含義及其表示 第一課時教學目標：使學生掌握集合的概念和性質，集合的元素特征，有關數(shù)的集合；培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學生認識事物的能力，引導學生愛班、愛校、愛國.教學重點：集合的概念，集合元素的三個特征.教學難點：集合元素的三個特征，數(shù)集與數(shù)集關系.教學方法：嘗試指導法學生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導下，能自己舉出符合要求的實例，加深對概念的理解、特征的掌握.教學過程：.復習回顧師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.師同學們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集

2、合，簡稱這個不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”.講授新課下面我們再看一組實例幻燈片：觀察下列實例(1)數(shù)組 1，3，5，7.(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.(3)滿足 3x2x3 的全體實數(shù).(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全體男同學.(6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合.(7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.(8)中國足球男隊的隊員.(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員.(10)參與中國加入WTO談判的中方成員.通過以上實例.教師指出：1.定義一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).師進一步指出：集合中每個對象叫做這個集合的元素.師上述各例中集合的元

3、素是什么?生例(1)的元素為1，3，5，7.例(2)的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例(3)的元素為滿足不等式3x2x3的實數(shù)x.例(4)的元素為所有直角三角形.例(5)為高一(3)班全體男同學.例(6)的元素為6，6.例(7)的元素為2，1，0，1，2.例(8)的元素為中國足球男隊的隊員.例(9)的元素為參加2008年奧運會的中國代表團成員.例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.師請同學們另外舉出三個例子，并指出其元素.生(1)高一年級所有女同學.(2)學校學生會所有成員.(3)我國公民基本道德規(guī)范.其中例(1)的元素為高一年級所有女同學.例(2)的元素為學生會所有成員.

4、例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團結友愛、勤儉自強、敬業(yè)奉獻.師一般地來講，用大括號表示集合.師生共同完成上述例題集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點；例(3)3x2x3的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全體男同學；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中國足球男隊隊員；例(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員；例(10)參與WTO談判的中方成員.2.集合元素的三個特征幻燈片：問題及解釋(1)A1，3，問3，5哪個是a的元素?(2)A所有素質好的人能否表示為集合?(3)A2，2，4表示是否準確?(4)A太平洋，大

5、西洋，B大西洋，太平洋是否表示為同一集合?生在師的指導下回答問題：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質好的人標準不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準確，應表示為A2，4.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個特征：(1)確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.如上例(1)、例(2)、再如參加學校運動會的年齡較小的人也不能表示為一個集合.(2)互異性集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4

6、，6應表示為A1，2，4，6.(3)無序性集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.如上例(1)師元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于”（也可表示為）兩種.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32A請同學們考慮：A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A與B的關系如何？雖然A本身是一個集合.但相對B來講，A是B的一個元素.故AB.幻燈片：3.常見數(shù)集的專用符號N：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合)N*或N：正整數(shù)集（非負整數(shù)集N內排除0的集合）：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實數(shù)集（全體實數(shù)的集合）師請

7、同學們熟記上述符號及其意義.課堂練習1.(口答)說出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶數(shù) 其元素為 4，6，8，10(2)平方等于1的數(shù) 其元素為1，1(3)15的正約數(shù) 其元素為1，3，5，152.用符號或填空1N 0N 3N 0.5N N1Z 0Z 3Z 0.5 1Q 0Q 3Q 0.5Q Q1R 0R 3R 0.5R R3.判斷正誤：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中()(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立().課時小

8、結1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點、形、物等.2.集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運用之.課后作業(yè)(一)1.用集合符號表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A(2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B分析：由集合定義：一組確定對象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在.解：(1)A絕對值等于8的數(shù) 其元素為：8，8(2)B絕對值小于8的整數(shù)其元素為：7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各組對象不能形成集合的是（ ）A.大

9、于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y圖象上所有的點解：綜觀四個選擇支，A、C、D的對象是確定的，惟有B中的對象不確定，故不能形成集合的是B.3.下列條件能形成集合的是（ ）A.充分小的負數(shù)全體 B.愛好飛機的一些人C.某班本學期視力較差的同學 D.某校某班某一天所有課程解：綜觀該題的四個選擇支，A、B、C的對象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對象確定，故能形成集合的是D.4.集合A的元素由kx23x20的解構成，其中kR，若A中的元素至多有一個，求k值的范圍.解：由題A中元素即方程kx23x20(kR)的根若k0，則x，知A中有一個元素，符合題設若k0，則方程為一元二次方程.當98k0即k時，kx23x20有兩相等的實數(shù)根，此時A中有一個元素.又當98k0即k時,kx23x20無解.此時A中無任何元素，即A也符合條件綜上所述 k0或k評述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個元素，決定了這樣的集合或者含一個元素，或者不含元素，分兩種情況.5.若xR，則3，x，x22x中的元素x應滿足什么條件?解：集合元素的特征說明3，x，x22x中元素應滿足關系