1、2.2基本不等式第2課時基本不等式的實際應(yīng)用2.2基本不等式課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.熟練掌握基本不等式及其應(yīng)用.2.能夠利用基本不等式求代數(shù)式的最值.3.會用基本不等式求解實際問題中的最值問題.4.提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力.課標(biāo)定位1.熟練掌握基本不等式及其應(yīng)用.自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑易 錯 辨 析隨 堂 練 習(xí)自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑易 錯 辨 析隨 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué) 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)應(yīng)用基本不等式求最值【問題思考】1.利用基本不等式求最值時,應(yīng)注意什么問題?提示:在用基本不等式求最大(小)值時,需要注意三個條件:一正、二定、三相等,所謂“正”是指各項或各因式為正值,所謂“定

2、”是指和或積為定值,所謂“相等”是指各項或各因式能相等,即等號能取到.應(yīng)用基本不等式求最值3.當(dāng)給出的條件不滿足基本不等式的應(yīng)用條件時,怎樣用基本不等式求最值?提示:先變形,后應(yīng)用.3.當(dāng)給出的條件不滿足基本不等式的應(yīng)用條件時,怎樣用基本不等最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊25.做一做:已知x,y都是正數(shù),(1)若xy=15,則x+y的最小值是;(2)若x+y=15,則xy的最大值是.5.做一做:已知x,y都是正數(shù),【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.【思考辨析】 合作探究釋疑解惑 合作探究釋疑解惑探究一 利用基本不等式求最值探究一 利用基本不等式求最值最

3、新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2反思感悟1.應(yīng)用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進(jìn)行,若具備這些條件,則可直接運用基本不等式,若不具備這些條件,則應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數(shù);(2)變符號;(3)拆補(bǔ)項.常見形式有 型和y=ax(b-ax)型.反思感悟最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2探究二 利用基本不等式求兩個變量的最值問題分析:從形式上看不具備用基本不等式求最值的條件,但根據(jù)已知變形,消去一個變量,可構(gòu)造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代換嘗試解決.探究二 利用基本不等式求兩個變量的最值問題分析:從形式上看最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2最新

4、人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2反思感悟常數(shù)代換法適用于求解條件最值問題,應(yīng)用此種方法求解最值的基本步驟為:(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1;(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除,進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式;(4)利用基本不等式求解最值.反思感悟探究三 基本不等式的實際應(yīng)用【例3】 圍建一個面積為360 m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進(jìn)出口,如下圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價

5、為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元).探究三 基本不等式的實際應(yīng)用【例3】 圍建一個面積為360(1)將總費用y用舊墻長度x表示出來;(2)試確定x的值,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.(1)將總費用y用舊墻長度x表示出來;最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2反思感悟1.應(yīng)用基本不等式解決實際問題的方法一般分四步:(1)先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為因變量;(2)構(gòu)造相應(yīng)的解析式,把實際問題抽象成求最大值或最小值問題;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正確寫出答案.2.提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力.反

6、思感悟【變式訓(xùn)練2】 某單位用2 160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2 000平方米的樓房.經(jīng)測算,若將樓房建為x(x10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用【變式訓(xùn)練2】 某單位用2 160萬元購得一塊空地,計劃在該即為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為15層.即為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,易 錯 辨 析易 錯 辨 析忽視基本不等式求最值的條件致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?忽視基本不等式求最值的條件致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出最新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊2防范措施1.在運用基本不等式時,要特別注意等號成立的條件,尤其多次使用基本不等式時,等號成立的條件必須相同,否則會造成錯誤.2.盡量對式子進(jìn)行化簡、變形,利用一次