1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向測試（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.62、把代數(shù)式ax28ax+16a分解因式，下列結果中正確的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）3、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+y

2、C.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx4、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、對于任何整數(shù)a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除7、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）.A.B.C.D.9、下列各選項中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）210、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列分解

3、因式正確的是（）A.B.C.D.12、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、下列式子的變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.15、下列關于2300+（2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+23012601二、填空題（10小題

4、，每小題4分，共計40分）1、因式分解：_2、6x3y23x2y3分解因式時，應提取的公因式是_3、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代數(shù)式m32mnn3的值 _4、已知，則_5、利用平方差公式計算的結果為_6、因式分解：_7、多項式x3yxy的公因式是_8、因式分解：_9、因式分解：_10、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：2、因式分解（1）（2）3、（1）計算：（2）因式分解：-參考答案-一、單選題1、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結果.【詳解】解：a

5、+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想.2、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故選B.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.3、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故本選項符合題意；、因

6、為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.4、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的

7、定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.6、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完

8、全平方公式是解本題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查

9、了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵 .9、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、 ，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關鍵.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的定義

10、；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關鍵.11、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關鍵.12、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A

11、錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.13、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結合選項即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一

12、個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎題.14、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.15、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵

13、.二、填空題1、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.2、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的

14、要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.3、-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出.【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因為mn，所以m-n0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m=mn+2021m ，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n

15、），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案為-2021.【點睛】本題考查因式分解的應用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關鍵.4、【分析】根據(jù)題意平方差公式進行計算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.5、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本題的關鍵.6、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點睛

16、】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.7、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點睛】此題考查了找公因式，關鍵是掌握找公因式的方法.8、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵.9、【分析】將y(1-m)變形為-y（m-1），再提取公因式即可.【詳解】x（m-1）+ y(1-m)=

17、 x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）.【點睛】本題考查了因式分解，熟練進行代數(shù)式的變形構造公因式是解題的關鍵.10、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點睛】本題考查了因式分解和多項式乘多項式，解題關鍵是熟練運用多項式的乘法法則進行計算，取得字母的值.三、解答題1、【分析】首先對后面三項利用完全平方公式進行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（1）；（2）【分析】