1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 10學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕10.2雙曲線及其性質(zhì)探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.2016浙江文,13,4分雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解三角形雙曲線的幾何性質(zhì)1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2019浙江,2,4分雙曲線的漸近線、離心率2018浙江,2,4分雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)2016浙江,7,5分雙曲線的離心率橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2015浙江,9

2、,6分雙曲線的漸近線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析解讀1.考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大.2.重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形.3.預(yù)計(jì)2021年高考試題中,對(duì)雙曲線的考查仍會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為()A.x23-y29=

3、1B.C.x24-y212=1D.答案A2.(2020屆浙江師大附中11月模擬,2)已知F1和F2是雙曲線y2-x23=1的兩個(gè)焦點(diǎn),則|F1F2|=() A.2B.2C.22D.4答案D3.(2018浙江寧波期末,15)已知雙曲線C的漸近線方程是y=22x,右焦點(diǎn)F(3,0),則雙曲線C的方程為,若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,6),M是雙曲線C左支上的一點(diǎn),則FMN周長的最小值為.答案x2-y28=1;6考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考,4)雙曲線9y2-4x2=1的漸近線方程為() A.y=49xB.y=9C.y=23xD.y=3答案C2.(2018浙江高考模擬卷,5)已知F

4、1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)P在雙曲線上,則雙曲線的離心率是()A.3+1B.3-1C.2D.3答案A3.(2020屆浙江寧波十校聯(lián)考,3)已知三個(gè)實(shí)數(shù)2,a,8成等比數(shù)列,則雙曲線y29-x2a2A.3x4y=0B.4x3y=0C.3x2y=0D.9x16y=0答案A4.(2020屆浙江溫州一模,4)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為A.y=2xB.y=2xC.y=22xD.y=1答案A5.(2020屆山東夏季高考模擬,10)已知雙曲線C過點(diǎn)(3,2)且漸近線為y=33x,則下列結(jié)論

5、正確的是(A.C的方程為x23-yB.C的離心率為3C.曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線x-2y-1=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)答案AC煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法求雙曲線離心率的值(范圍)的常用方法1.(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷,8)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且PF1PF2,若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a2,則該雙曲線的離心率為(A.6-1B.3C.6+12D.答案C2.(2019浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離小于它的實(shí)軸長,A.1e2B.1e

6、2D.e5答案B3.(2020屆浙江臺(tái)州一中模擬,7)過雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F,且垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).若AOB=OAB,設(shè)雙曲線C的離心率為e,A.3+396C.8+136答案B【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是答案(27,8) 考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2019浙江,2,4分)漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是() A.22B

7、.1 C.2答案C2.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B3.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e20,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(OA.x24-y212=1B.xC.x23-y2=1D.x2-答案D3.(2017天津理,5,5分)已知雙

8、曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)A.x24-y24=1B.x28-y28=1 C.x2答案B4.(2016課標(biāo)全國,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A5.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,3),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=47xA.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x2答案D6.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23答案210考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)

9、1.(2019天津文,6,5分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且|AB|=4|OF|(OA.2B.3C.2D.5答案D2.(2019北京文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的離心率是5,則a=() A.6B.4C.2D.1答案D3.(2019課標(biāo)全國文,10,5分)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50答案D4.(2019課標(biāo)全國理,11,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右

10、焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,A.2B.3C.2D.5答案A5.(2019課標(biāo)全國理,10,5分)雙曲線C:x24-y22=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|,則PFO的面積為() A.324B.322C.2答案A6.(2019江蘇,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2-y2b2=1(b0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4),答案y=2x7.(2019課標(biāo)全國理,16,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩

11、點(diǎn).若F1A=AB,F答案2C組教師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017課標(biāo)全國理,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則CA.x28-y210=1B.C.x25-y24=1D.答案B2.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為A.x24-3y24=1C.x24-y24=1D.答案D3.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心

12、率e=54,且其右焦點(diǎn)為F2A.x24-y23=1B.x29-y216=1 C.x2答案C4.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|A.11B.9C.5D.3答案B考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)全國文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,則點(diǎn)(4,0)A.2B.2C.322答案D2.(2018課標(biāo)全國理,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|P

13、F1|=6|OP|,A.5B.2C.3D.2答案C3.(2018課標(biāo)全國理,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32B.3C.23答案B4.(2018課標(biāo)全國理,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=3答案A5.(2017課標(biāo)全國文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為(A.13B.12C.23答案D6.(2017

14、課標(biāo)全國理,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,A.2B.3C.2D.2答案A7.(2016課標(biāo)全國,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=13A.2B.32C.3答案A8.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1答案C9.(2015課標(biāo),11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則

15、E的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案D10.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A11.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(A.433B.23C.6答案D12.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的

16、實(shí)半軸長a和虛半軸長b(ab)同時(shí)增加m(m0)個(gè)單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1e2B.當(dāng)ab時(shí),e1e2;當(dāng)ab時(shí),e1e2C.對(duì)任意的a,b,e1b時(shí),e1e2;當(dāng)ae2答案D13.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a0)的離心率為5答案414.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F(c,0)答案215.(2017課標(biāo)全國理,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于

17、M,N兩點(diǎn).若答案216.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=答案217.(2017課標(biāo)全國文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a0)的一條漸近線方程為y=3答案518.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC答案219.(2015北京,10,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的一條漸近線為3x+y=0,則答案320.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF

18、的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)答案521.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p0)交于點(diǎn)O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),答案3【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.(2020屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)雙曲線x23-y2=1與x2-y23=1A.離心率B.漸近線C.實(shí)軸長D.焦點(diǎn)答案D2.(2020屆浙江Z20聯(lián)盟開學(xué)聯(lián)考,2)已知雙曲線C:x29-y23=1,則CA.32B.3C.23答案C3.(2020屆浙江浙南名校聯(lián)盟聯(lián)考,2)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0

19、,b0)的離心率為2,且其右焦點(diǎn)為F2(23,0),A.x23-y29=1B.C.x24-y212=1D.答案A4.(2020屆浙江之江教育聯(lián)盟聯(lián)考,2)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為A.y=2xB.y=xC.y=2xD.y=22答案B5.(2020屆浙江省重點(diǎn)高中統(tǒng)練,4)已知雙曲線x23-y2b=1的一焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,A.y=13xB.yC.y=33xD.y=3答案C6.(2019浙江金華十校期末,4)已知雙曲線x29-y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2-4x-5=0上,A.y=34xB.y=4C.y=223xD.y=答案B7.(2019浙江臺(tái)州期末,8)設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線C的一條漸近線l上的點(diǎn),記直線PF1,l,PF2的斜率分別為k1,k,k2.若PF1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線與PF2垂直,且k1,2k,k2成等比數(shù)列,A.62B.52C.5答案B8.(2020屆浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考,7)已知