1、多邊形內(nèi)角和 執(zhí)教者： 楊秋萍 【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材第26頁第7題拓展。【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法；2、通過探索多邊形內(nèi)角和的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3、通過探索多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索并發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并找出它們的關(guān)系。【教學(xué)準(zhǔn)備】 多邊形（四邊行、五邊形等），學(xué)歷單 ，PPT一、情境創(chuàng)設(shè)。（活動(dòng)一）師：今天的這節(jié)課我給大家?guī)砹艘唤M圖片（PPT）像這樣由多條邊組成的圖形都是多邊形。這

2、節(jié)課我們就來研究多邊形的內(nèi)角和。在這之前我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180（貼，板書）誰來回顧一下探索三角形內(nèi)角和的方法。（板書：量、拼、折）。我就喜歡這樣聲音洪亮的孩子，謝謝你。這節(jié)課我們將通過三角形的內(nèi)角和來探索其他多邊形的內(nèi)角和。先從四邊形開始。大家在四人小組里完成活動(dòng)一的2道小題。組長(zhǎng)注意做好分工工作。二、問題探究?；顒?dòng)二：探索四邊形的內(nèi)角和。(1)預(yù)設(shè)一：贊賞學(xué)生的想法，能結(jié)合特殊的四邊形內(nèi)角和是360，猜想一般四邊形的內(nèi)角和也是360。把你們的驗(yàn)證方法給大家分享一下。 預(yù)設(shè)二：我的依據(jù)是量出四個(gè)角的度數(shù)再相加。把你們的驗(yàn)證方法給大家分享一下。(2)學(xué)生匯報(bào)完后。三種方法都有。指著

3、分的方法問：你是怎么會(huì)想到要把它分成兩個(gè)三角形來計(jì)算四邊形內(nèi)角和的?（把新知轉(zhuǎn)化舊知）他用的方法是？（板書：分）小結(jié)：看來只需要連接一條對(duì)角線（貼四邊形），就可以把一個(gè)四邊形分割成了兩個(gè)三角形，將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和來計(jì)算，也就是2180。（板書：2180）預(yù)設(shè)一：楊老師覺得“分”這種方法挺巧妙的，你們能不能用這種方法試一試。如果我現(xiàn)在給你一個(gè)五邊形，你想采用哪種辦法來求內(nèi)角和？理由。小結(jié)：量有誤差，拼的方法具有局限性，角越多拼起來就有難度，看來還是分割的辦法好一點(diǎn)。趕快用分割方法來解決五邊形內(nèi)角和的問題。預(yù)設(shè)二：我剛才看到大多數(shù)同學(xué)都采用了這種分的方式來找四邊形的內(nèi)角和，怎

4、么沒有想到要用量或者拼呢？既然這種分的方法簡(jiǎn)單，那我們就用分割的方法來探索五邊形的內(nèi)角和。活動(dòng)三：五邊形的內(nèi)角和。(1)分割成3個(gè)三角形，1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形的情況，從中間直接分成兩個(gè)4邊形的情況（第一種贊成，第二種方法也對(duì)，都貼黑板并板書）（2）錯(cuò)例。（從算式和分法上去找問題，歸結(jié)于分出來的三角形的角不屬于五邊形的內(nèi)角來判斷對(duì)錯(cuò)）預(yù)設(shè)1：出現(xiàn)中間一點(diǎn)分成5個(gè)三角形，算式是5180360=540為什么要減去360，剛才他也說到這個(gè)360的角不屬于五邊形的內(nèi)角，需要去掉，而這前面分出來的圖形每個(gè)角都屬于原圖形的內(nèi)角。這個(gè)方法稍顯麻煩了一些。預(yù)設(shè)2:出現(xiàn)中間一點(diǎn)分成5個(gè)三角形，算式是5180=9

5、00，這個(gè)有什么問題？分出來的角有不屬于原圖形的內(nèi)角，所以在分割時(shí)非常有必要注意，分出來的圖形的角是不是全部屬于原圖形的內(nèi)角。就這樣分割，你能計(jì)算出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？這個(gè)方法稍顯麻煩了一些?，F(xiàn)在你明白了你的問題在哪里了嗎？（讓學(xué)生拿回去） 這兩種情況，你更喜歡誰？理由。說出三角形和四邊形不好的地方，你的意思就是如果邊數(shù)增加，就會(huì)分成一個(gè)三角形和一個(gè)不知道的多邊形內(nèi)角和的話就算不出來了，是不？比如：出示八邊形和十邊形。這樣你能直接算出它們的內(nèi)角和嗎？看來這種看似簡(jiǎn)單的分法去分割圖形好像有點(diǎn)實(shí)施不下去了，怎么辦?其實(shí)我們的五邊形也是如此，分成三角形和四邊形，當(dāng)四邊形內(nèi)角和不知道時(shí)我們把轉(zhuǎn)化成2

6、個(gè)三角形計(jì)算，最后會(huì)分成3個(gè)三角形，用3180就算出了它的內(nèi)角和。練習(xí)：探索六、七邊形內(nèi)角和。這種分成三角形的方法大家學(xué)會(huì)了嗎？那就用這種方法來探索六、七邊形的內(nèi)角和。匯報(bào)。比較不同點(diǎn)，你覺得哪種好點(diǎn)？如果邊數(shù)再增加，像這樣隨意分會(huì)出現(xiàn)什么情況，看來還是像這樣從一點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線的方法好一點(diǎn)。這樣既不重復(fù)也不會(huì)遺漏。活動(dòng)四:多邊形的內(nèi)角和。剛才我們都探索了哪些多邊形的內(nèi)角和？結(jié)合探索過程，完成活動(dòng)四。匯報(bào)。三角形個(gè)數(shù)180，你是怎么想到這個(gè)結(jié)論的？舉例說一說。那要是沒有告訴你將一個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)你是不是就不會(huì)做了？多邊形的邊數(shù)與被分成三角形個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？三角形個(gè)數(shù)怎么得到的？舉個(gè)例子。

7、3表示什么？1呢？2又是什么？通過邊數(shù)2就能算出三角形的個(gè)數(shù)，為什么要乘的是180，聽明白他的意思了嗎？誰來像他這樣說一說，三角形個(gè)數(shù)怎么得到的？為什么要乘180。你們認(rèn)為多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)系？預(yù)設(shè)1:分成三角形的個(gè)數(shù)，三角形的個(gè)數(shù)是怎么算出來的?那我們就用（邊數(shù)2）180就能算出多邊形的內(nèi)角和。預(yù)設(shè)二：多邊形的邊數(shù)。與邊數(shù)有什么樣的關(guān)系？邊數(shù)2算的是什么？那我們就用（邊數(shù)2）180就能算出多邊形的內(nèi)角和。（板書）檢測(cè)2：那我現(xiàn)在給你一個(gè)九邊形，你能算出它的內(nèi)角和嗎？(92)算的是什么？三、練習(xí)鞏固。1、接下來繼續(xù)完成檢測(cè)與練習(xí)3的1、2題。2、完成第3題。四、總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？在學(xué)