1、倍數(shù)與因數(shù)單元復(fù)習(xí)一、內(nèi)容選擇及原因在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，對概念的理解十分重要。概念是思維的根，一旦失去概念，思維的大樹就無法生長起來，今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就不能進(jìn)行思維的推斷和辨析。在實(shí)際教學(xué)中，有一些內(nèi)容看似簡單，是重難點(diǎn)卻并沒有真正得以突破。在北師版數(shù)學(xué)五年級上期第三單元倍數(shù)與因數(shù)中，很多老師都會碰到以下問題，如下圖：當(dāng)所有的概念混在一起的時(shí)候，就很容易出錯(cuò)，比如“1”，它雖然不是質(zhì)數(shù)合數(shù)，但它是奇數(shù)，有部分學(xué)生在奇數(shù)那一欄就沒有填；填偶數(shù)的時(shí)候又把某些奇合數(shù)混進(jìn)去了，問題層出不窮，漏掉的，錯(cuò)誤的，其實(shí)，這些都源于孩子對概念的掌握不透徹，當(dāng)單向做題時(shí)，孩子們會覺得相對容易，比如只填奇數(shù)或

2、者偶數(shù)，一旦把這四個(gè)概念全部混在一起時(shí)，問題就暴露出來了。所以接下來，計(jì)劃以不同的方式去構(gòu)建這些概念之間的關(guān)系，尤其是韋恩圖的點(diǎn)睛之筆，形象的揭示各概念之間的關(guān)系，用這種直觀的圖，讓思維可視化，嘗試突破這一難點(diǎn)。同時(shí)滲透集合思想，使學(xué)生獲得集合思想的感性認(rèn)識，為以后的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。二、內(nèi)容實(shí)施與分析1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，概述回顧師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)、形以及數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一門學(xué)科，而我們本單元倍數(shù)與因數(shù)，正是學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的內(nèi)容，現(xiàn)在我們一起來頭腦風(fēng)暴回憶一下，這單元，你學(xué)到了哪些知識或概念？在學(xué)習(xí)中你有什么困惑？預(yù)設(shè)1：本單元學(xué)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)，質(zhì)數(shù)以及合數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)。預(yù)設(shè)2：我們還

3、知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是他本身。預(yù)設(shè)3：我在平時(shí)的練習(xí)中，比如給出一串?dāng)?shù)，下面有方框，按不同的分類去填，我總是容易出錯(cuò)，所有的概念混在一起我就容易出錯(cuò) 學(xué)生一邊講老師一邊板貼關(guān)鍵詞：倍數(shù) 因數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】通過全班一起回憶，把本單元的知識點(diǎn)先全部找到，有助于我們后面對知識的建構(gòu)以及關(guān)聯(lián)，同時(shí)也可以了解學(xué)生的困惑，為后續(xù)的復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備。2.梳理歸納，建構(gòu)認(rèn)知師：在大家的一起合作下，我們把本單元的知識都從我們的腦袋里找出來了，大家發(fā)現(xiàn)沒有，我們現(xiàn)在的知識就像一盤散沙一樣的擺在這里，我們要怎樣把他們串聯(lián)起來呢？對了，可以借助

4、我們的思維導(dǎo)圖！剛才我們是群體智慧，接下來該展示你們的小小組合作。小組展示師：看來大家對本單元基本概念掌握還是比較全面的。在你們整理的這些思維導(dǎo)圖中，老師發(fā)現(xiàn)你們都有一個(gè)共同點(diǎn)，倍數(shù)與因數(shù)待一起，奇數(shù)和偶數(shù)待一起，質(zhì)數(shù)與偶數(shù)待一起，其實(shí)這些概念相互之間任然是有關(guān)系的，你能嘗試再找找嗎？預(yù)設(shè)1：我認(rèn)為倍數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)聯(lián)，因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)了倍數(shù)以后，緊接著又學(xué)了2的倍數(shù)特征，我們知道，只要是2 的倍數(shù)的就是偶數(shù)，不是2 的倍數(shù)的就是奇數(shù)。預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為因數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)是有關(guān)系的，因?yàn)槲覀兣袛嘁粋€(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)或者合數(shù)，是根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)判斷的，但要注意，1只有1個(gè)因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。師：

5、那你能把我這幾個(gè)板貼用線連起來嗎？預(yù)設(shè)1：我們是在學(xué)習(xí)了倍數(shù)后，緊接著學(xué)習(xí)2的倍數(shù)中認(rèn)識了奇數(shù)與偶數(shù)的，所以倍數(shù)后緊接著連上偶數(shù)與合數(shù)，而我們是在學(xué)習(xí)了因數(shù)后，才會根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)去判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)的，所以因數(shù)后可以連質(zhì)數(shù)與合數(shù)師：同學(xué)們看，我們剛整理的這幅圖像什么？（樹枝、網(wǎng)），接下來你可以補(bǔ)全其它知識嗎？試一試。學(xué)生作品展示，如下圖：師：對，知識與知識之間有著千絲萬縷的關(guān)系，按照不同的分類，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，按照不同的角度是不一樣的。因數(shù)和倍數(shù)就像本單元的種子，有了它們，才生長出后面的知識大樹。【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生整理的思維導(dǎo)圖，我們會發(fā)現(xiàn)，他們的思維雖然串起來了，可是知識與知識間的關(guān)系并沒有體

6、現(xiàn)出來，正是學(xué)習(xí)了倍數(shù)，然后我們才會在學(xué)習(xí)2的倍數(shù)特征時(shí)，認(rèn)識了偶數(shù)與奇數(shù)，學(xué)習(xí)了因數(shù)，才會根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，我們又可以把非零自然數(shù)按另一種標(biāo)準(zhǔn)分類，這樣就生長出了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，讓思維又上升一個(gè)臺階。3.畫韋恩圖，深化認(rèn)知師：剛才有個(gè)孩子提到，他在做分類這種的題的時(shí)候特別容易出錯(cuò)？你們也有嗎？你覺得問題是出在哪兒呢？預(yù)設(shè)1：不細(xì)心，容易漏掉預(yù)設(shè)2：分類的標(biāo)準(zhǔn)沒看清預(yù)設(shè)3：還是對這些概念沒有理解，比如9既是奇數(shù)，又是合數(shù)。師：我們的這些概念，像“奇數(shù)與偶數(shù)”“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”就像我們經(jīng)?？吹奈鋫b劇，英雄在對決時(shí)，總是說，今天有你無我，有我無他，它們是如此的敵對，一個(gè)數(shù)只要是奇數(shù)就決不是偶數(shù)。而有些概念，

7、就不是這樣了，我們今天嘗試用另外一種圖又來整理。大家還記得集合圈嗎？我們以前在哪兒遇見過？對了四邊形的分類單元，如下圖：師：用兩個(gè)圈分別表示奇數(shù)和偶數(shù)，你會怎么表示？師：可以用這種圖表示的還有什么？（質(zhì)數(shù)和偶數(shù)）師：其實(shí)我們還可以嘗試畫奇數(shù)與合數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與質(zhì)數(shù)之間的關(guān)系。師：這些概念之間并不是獨(dú)立的，相互之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，相信通過大樹圖以及韋恩圖你對它們的掌握會更透徹。游戲：接下來我們玩一個(gè)小游戲，在游戲中我們來感受這些數(shù)不同的身份，從第一排第一位開始，依次報(bào)數(shù)，報(bào)到哪個(gè)數(shù)就要說出它的所有身份，比如“8,8既是偶數(shù)也是合數(shù)”師：通過游戲，大家再次感受到有些數(shù)的身份只

8、有1個(gè)，比如1，有些數(shù)的身份有2個(gè)。所以，以后大家在填數(shù)的分類時(shí)，一定要做到，千萬不遺漏。在非0自然數(shù)內(nèi)，我們尤其要注意2，因?yàn)橥ㄟ^剛才的韋恩圖，我們深刻感受到它的特殊性，因?yàn)樗琴|(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過以往的教學(xué)，或者是學(xué)生對知識的整理過程中，會發(fā)現(xiàn)很少有孩子去追究質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)這四個(gè)之間的關(guān)系，正是對這四種關(guān)系理不清，才會出現(xiàn)在分類題時(shí)，找不全，或者遺漏，借助集合圈，可以更直觀的展示四個(gè)之間兩兩之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高階思維。4.提升練習(xí)，鞏固認(rèn)知(1)小于100的最小質(zhì)數(shù)是（），最小合數(shù)是（），最大質(zhì)數(shù)是（），最大合數(shù)是（）。(2)在45,36,23,35,39,

9、61,47,58,80,91中。偶數(shù)有（ ），奇數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。(3)猜數(shù)(4)找密碼 媽媽的銀行卡是由6個(gè)非零數(shù)字組成的，第一位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第二個(gè)數(shù)字是最小的奇合數(shù)；第三個(gè)數(shù)字是最小的合數(shù)；第四個(gè)數(shù)字既是質(zhì)數(shù)，也是偶數(shù)，第五個(gè)和第六個(gè)是連續(xù)的從小到大的質(zhì)數(shù)。你知道媽媽銀行卡的密碼嗎？5.回顧歷程，分享收獲 師：今天我們一起復(fù)習(xí)了三單元的知識，在最開始的時(shí)候，我們嘗試用思維導(dǎo)圖，將零散的知識串聯(lián)起來，接著我們又使用知識大樹，更深刻感受到知識是如何生長出來的，在最后我們再使用韋恩圖，將看似沒有關(guān)系的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，交互起來，更深層次的感受到知識內(nèi)在的聯(lián)系，從不同的角度去看，一定會有不同的收獲。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了知識大樹，也通過韋恩圖，理解了相互之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了對應(yīng)知識點(diǎn)的練習(xí)，讓學(xué)生在解決相關(guān)題型時(shí)，了解這些題屬于哪類知識點(diǎn)。明白所解決問題的本質(zhì)，促進(jìn)對知識點(diǎn)相互聯(lián)系的理解。三、課后反饋與思考 上完課后，檢查孩子們的草稿本，如下圖，其中最后一份，讓我印象深刻： 在課堂中，我只讓孩子們在“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合適”中，挑選兩個(gè)概念畫韋恩圖，但是有一個(gè)孩子畫出了這四個(gè)概念的關(guān)系，構(gòu)建了這四個(gè)知識之間相互的關(guān)系，尤其是“1”“2”這兩個(gè)數(shù)單獨(dú)標(biāo)出來，突出了重點(diǎn)