1、HS八(上)教學(xué)課件第11章 數(shù)的開方11.1 平方根與立方根第1課時(shí) 平方根HS八(上)第11章 數(shù)的開方11.1 平方根與立方根第1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.（重點(diǎn)）2. 會求某些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.（難點(diǎn)）3.會用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算【問題1】 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 cm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？問題導(dǎo)入【問題1】 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為2513456【問題2】 若正

2、方形的面積如下，請?zhí)畋恚耗隳苤赋觥懊娣e邊長”這些數(shù)據(jù)變化的共同點(diǎn)嗎？問題導(dǎo)入13456【問題2】 若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚耗隳苤赋鋈绻粋€(gè)數(shù)的平方等于a，即x2= a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒有別的數(shù)的平方也等于25？【概念】 1 平方根【舉例】新課講解如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2= a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說:9的平方根是3和-3.根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根.新課講解【探究】【求法】因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說

3、3和-3是9的平方根.根1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)【試一試】新課講解1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平 【想一想】 通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?【問題】（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.新課講解 【想一想】【問題】有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0.

4、 3.負(fù)數(shù)沒有平方根.知識歸納知識歸納特殊：0的算術(shù)平方根是0. 記作 .【記法】 a（a0）的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即 ，因此正數(shù)a的平方根可以記作 ，其中a叫做被開方數(shù).【概念】 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，也就是a的正的平方根. 算術(shù)平方根2新課講解特殊：0的算術(shù)平方根是0. 記作 .【記法】【概念根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a 0） 新課講解根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a 0） 新課講解+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2 x【問題1 】 算

5、一算，下面兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？開平方運(yùn)算3新課講解+11x x21這是什么運(yùn)算？ 【概念】 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方有什么關(guān)系？平方與開平方互為逆運(yùn)算【思考】新課講解 【概念】平方與開平方有什么關(guān)系？平方與開平方互為逆運(yùn)算【思 解：（1）因?yàn)?2 =49，所以 ，因此49的平方根為 .【例1】 將下列各數(shù)開平方：（1）49；（2） ；（3）0.01. （3）因?yàn)?.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根為 . （2）因?yàn)?= ，所以 ，因此 的平方根為 .新課講解 解：（1）因?yàn)?2 =49，所以 ，因此49【問題2】將2016開平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)

6、算呢？計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入： . 對于較大的數(shù)，或無法直接找到平方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，可以借助計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（有時(shí)會是近似值）.被開方數(shù)=新課講解【問題2】將2016開平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？計(jì)算【例2】 用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529 ； （2）44.81（精確到0.01）分析 用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可. 解：(1）在計(jì)算器上依次鍵入： ，顯示結(jié)果為23,所以529的算術(shù)平方根為： 529=44.81=用計(jì)算器求算術(shù)平方根4（2）在計(jì)算器上依次鍵入： 顯示結(jié)果為 6.6940271884718 ，要求

7、精確到0.01，可得 6.69. 新課講解【例2】 用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529 1.填一填.（1）9的平方根是 ;（2） 的算術(shù)平方根是 ;（3）0.01的算術(shù)平方根是 ;（4）10-6 的平方根是 ;（5）(-4)2的算術(shù)平方根是 ;（6）10的平方根是 .隨堂練習(xí)1.填一填.（1）9的平方根是 ;（2） 的算術(shù)2.你知道下列各式中字母x的取值范圍嗎？3.求下列各數(shù)的平方根：(1)36; (2)0.09; (3) ; (4) .解:(1)因?yàn)?，所以36的平方根為 .(2)因?yàn)?，所以0.09的平方根為 .(3)因?yàn)?，所以 的平方根為 .(4)因?yàn)?,7的平方根為 所以

8、的平方根為 .隨堂練習(xí)2.你知道下列各式中字母x的取值范圍嗎？3.求下列各數(shù)的平方平方根平方根的概念和性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)課堂總結(jié)平方根平方根的概念和性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章數(shù)的開方PPTHS八(上)教學(xué)課件第11章 數(shù)的開方11.1 平方根與立方根第2課時(shí) 立方根HS八(上)第11章 數(shù)的開方11.1 平方根與立方根第1.了解立方根和開立方的概念.（重點(diǎn)）2. 會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算.（難點(diǎn)）3.會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根和開立方的概念.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo) 【問題】 要做

9、一個(gè)體積為216cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于216.因?yàn)?63=216，所以 x=6. 正方體的棱長為6.問題導(dǎo)入如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？ 【問題】解：設(shè)正方體的棱長為x,則這就是要求一個(gè)數(shù),使【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號 a， 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作.【定義】新課講解認(rèn)識立方根1【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一

10、個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:【想一想】如果正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？設(shè)正方體的邊長為x,則 所以正方體的邊長是.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.立方開立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+，-，乘方，開方（開平方，開立方）新課講解【想一想】設(shè)正方體的邊長為x,則 所以正方體的邊長是.求根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)?3=8，所以8的立方根是()因?yàn)? )3=0.125,所以0.125的立方是()因?yàn)? )38，所以8的立方根是( )因?yàn)? )3 ，所以 的立方( ) 2-2因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是()00-2【思考】通過這些題目的解答，你能看出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各

11、有什么特點(diǎn)?立方根的性質(zhì)2新課講解根據(jù)立方根的意義填空.因?yàn)?3=8，所以8的立方根是()因正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零.立方根的特征：歸納總結(jié)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零【討論】你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?立方根是它本身的數(shù)有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0【想一想】新課講解有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)因?yàn)?= ,=所以因?yàn)?,=所以【猜一猜】你能從上述

12、問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？=-2-2=-3-3【探究】新課講解因?yàn)?= ,=所以【規(guī)律】對于任何數(shù)a都有2-2-34 0【例1】 計(jì)算： 8-8 27 -27 0新課講解【規(guī)律】對于任何數(shù)a都有2-2-34 0【例1】 計(jì)算： 8分析：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.【例2】 用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）1331 ； （2）9.263（精確到0.01） 解：(1）在計(jì)算器上依次鍵入： ，顯示結(jié)果為11,所以1331SHIFT=（2）在計(jì)算器上依次鍵入： 顯示結(jié)果為 2.1001511606987 ，要求精確到0.01，可得 9.26

13、3=SHIFT新課講解分析：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即1.判斷下列說法是否正確.（2） 4的平方根是2.（3） -64既沒有平方根，也沒有立方根.（4） -25的平方根是5.（5） 0的平方根和立方根都是0.（1）的立方根是 .隨堂練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.（2） 4的平方根是2.（3）2.求下列各數(shù)的立方根:解:（1）=4，所以64的立方根是4.（2）= -5，所以-125的立方根是-5.（3）= ，所以 的立方根是 . 【歸納】求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).（1）64； （2）-125； （3） 隨堂練習(xí)2.求下列

14、各數(shù)的立方根:解:（1）=4，所以64的立方根是4立方根概念用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根課堂總結(jié)性質(zhì)表示方法開立方立方根概念用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根課堂總結(jié)性質(zhì)表示方法開立方華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章數(shù)的開方PPTHS八(上)教學(xué)課件第11章 數(shù)的開方11.2 實(shí) 數(shù)HS八(上)第11章 數(shù)的開方11.2 實(shí) 數(shù)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)按要求分類（重點(diǎn)）2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義（重點(diǎn)）3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系；能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)按要求分類（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）用計(jì)算器求 ;（2）利用平方運(yùn)算驗(yàn)算（1）中所得的結(jié)果.=

15、1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745用計(jì)算機(jī)計(jì)算，你可能會大吃一驚：新課導(dǎo)入【觀察與思考】（1）用計(jì)算器求 ;=1.414213562373095 那么， 是怎樣的數(shù)呢？我們知道，有理數(shù)包括整

16、數(shù)和分?jǐn)?shù)，而任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)，例如：請你隨意寫出三個(gè)分?jǐn)?shù)，將它化成小數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說， 不是一個(gè)有理數(shù).問題導(dǎo)入 那么， 是怎樣的數(shù)呢？我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) 不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù). 類似地， 、圓周率 等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù). 【定義】無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).新課講解無理數(shù)的概念1 不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)【例題】 判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解：有理數(shù)有：無理數(shù)有： 1.232232223.(兩個(gè)3之間一次

17、多一個(gè)2).新課講解【例題】 判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？解：有理圓周率 及一些含有 的數(shù)；開方開不盡的數(shù)，如：有一定的規(guī)律，但不循環(huán) 的無限小數(shù)，如：無理數(shù)的特征:注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)新課講解圓周率 及一些含有 的數(shù)；開方開不盡的數(shù)，如判定一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù): (1)是看它是不是無限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)則不能. 具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；(2) 是無理數(shù)；(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4)無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù).歸納總結(jié)歸納總結(jié)【定義】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)

18、稱為實(shí)數(shù).無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)按概念分類：實(shí)數(shù)的概念及分類2新課講解【定義】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無理數(shù)：有理數(shù)：實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)按正負(fù)性分類： 0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)0 正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)新課講解負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)按正負(fù)性分類： 0正無理數(shù)負(fù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用.例如：與 互為相反數(shù)與 互為倒數(shù)新課講解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有與 互為=？【探究】11將兩個(gè)邊

19、長為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你能在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)嗎？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系3新課講解=？【探究】11將兩個(gè)邊長為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你01-1在數(shù)軸上找表示 的點(diǎn): 數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).新課講解01-1在數(shù)軸上找表示 的點(diǎn): 數(shù)軸上的任一【例1】 把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小.（用“”號連接） 分析：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 解：新課講解【例1】 把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小.（用“【例2】 試比較 與的大小關(guān)系.解：

20、用計(jì)算器求得 而 這樣，容易判斷技巧小結(jié)：實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦磉M(jìn)行.新課講解【例2】 試比較 與的大小關(guān)系.解：用計(jì)【例3】 計(jì)算: . (結(jié)果精確到0.01)解: 用計(jì)算器求得于是所以新課講解【例3】 計(jì)算: . (結(jié)果精確(2) 的相反數(shù)是 ，絕對值是 .(3)絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 .(4)比較大小：(1)正實(shí)數(shù)的絕對值是 ，的絕對值是 ， 負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是 .它本身0它的相反數(shù) (5)一個(gè)數(shù)的絕對值是 ，則這個(gè)數(shù)是 .隨堂練習(xí)1.填空.(2) 的相反數(shù)是 ，絕對值是 .(32.已知 在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根. （1）求a、b

21、的值； （2）比較a+b的算術(shù)平方根與 的大小.解：（1）因?yàn)?89,所以 又 在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根，所以a=2,b=1.(2)由（1）知，a=2,b=1，所以a+b=3,所以a+b的算術(shù)平方根是 .因?yàn)?b B.|a|b| C.-ab D.a+b0ba0BAC解析 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故A不正確；根據(jù)點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離知|a|0，根據(jù)|a|b|，知-ab，C正確.故選C.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系3考點(diǎn)講練【例4】 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，下列5. 若|a|=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)

22、或原點(diǎn)左側(cè) C.原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)B【練習(xí)】考點(diǎn)講練5. 若|a|=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（ 【例5】估計(jì) 的值在（ ）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間B解析 469，因此 的值在3到4之間.故選B.方法小結(jié)：像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個(gè)非負(fù)數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知的平方數(shù)作比較.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較4考點(diǎn)講練【例5】估計(jì) 的值在（ ）B解析6. 滿足 的整數(shù)x是 .8. 規(guī)定用符號x表示一個(gè)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如： 3.14=

23、3， =0.按此規(guī)定 的值為 .7. 比較大小: . 【練習(xí)】考點(diǎn)講練6. 滿足 的整數(shù)x【例6】 計(jì)算 .解析 對于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，通常需要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開方. 故填9.計(jì)算 .【練習(xí)】考點(diǎn)講練【例6】 計(jì)算 .解析1.分類討論思想 【例7】 a的算術(shù)平方根是3，b是16的平方根，則a+b= 解析 a的算術(shù)平方根是3，可知a=9；16的平方根有兩個(gè)，為4，由此可以確定a，b的值，然后代入計(jì)算即可.當(dāng)a=9，b=4時(shí)，a+b=13；當(dāng)a=9，b=-4時(shí)，a+b=5.故答案為13或5.13或5方法小結(jié)：對于該類問題，在求解時(shí)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并考慮到所有可能的情況，避免漏解或重復(fù).本章數(shù)學(xué)思想和解題方法5考點(diǎn)講練1.分類討論思想 【例