1、四川省成都市新都第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A B C D參考答案：D2. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A3. 設(shè)全集為R，集合，則A(?RB)()A(2,0) B(2,1) C(2,1 D(2,2) 參考答案：C4. 點P是函數(shù)f(x)cos x(其中0)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離最小值是，則為 A B. C2 D參考答案：A略5. 對于非零向量，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若

2、，則在上的投影為 C. 若，則 D若，則參考答案：C6. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D參考答案：D 解析：7. 的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 若則實數(shù)k的取值范圍（ ）A（-4，0） B -4，0） C（-4，0 D -4，0參考答案：C9. cos24cos36cos66cos54的值等于（）A0BCD參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24=cos（9066）=sin66，cos54=cos（9036）=sin36，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果【解答】解：cos24cos36cos66cos54=sin

3、66cos36cos66sin36=sin（6636）=sin30=故選B10. 若函數(shù)f（x）=lnx+2x3，則f（x）的零點所在區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點判定定理求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x3，在x0時是連續(xù)增函數(shù)，因為f（1）=23=10，f（2）=ln2+43=ln2+10，所以f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數(shù)的零點在（1，2）故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 若關(guān)于x的不等式x

4、2ax+20的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：()13. 個正數(shù)排成行列: 其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,則= .參考答案：14. 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系騎車者9時離開家，15時回家根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：9：0010：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；10：30開始第一次休息，休息了1小時；11：00到12：00他騎了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是 參考答案：

5、 15. 如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的 . 參考答案：16. 已知且，則 . 參考答案：17. 圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)(a0).(1)若不等式的解集為(1,3)，求的值；(2)若，求的最小值.參考答案：(1)由的解集是知是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，解得 .(2)得，；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，的最小值是.19. 在ABC 中，a,b,C分別為內(nèi)角A,B,C的對邊且（）求A的大?。ǎ┣蟮淖畲笾?(10分)參考答案：（1）(2)20. （本小題滿分13分）為

6、了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室參考答案：（1）依題意：當(dāng)時，設(shè)為常數(shù)），由圖可知，圖象過點（0.1, 1）， ， 3分當(dāng)時， （a為常數(shù)）.由圖可知，圖象過點（0.1,1）

7、， ， 綜上： 8分（2）依題意 在上是減函數(shù)，即至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室. 13分21. 設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4（）x+?2x（xR）的最小值，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與

8、方程的綜合運用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間（2）利用偶函數(shù)求出，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達式，然后再求解最大值的表達式的最小值（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數(shù)的最值，通過分類討論求解即可【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），可得，a=f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1函數(shù)f（x）=|1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：1，+），單調(diào)減區(qū)間：0，1）（2）y=log4（）x+?2x是偶函數(shù)

9、，可得log4（）x+?2x=log4（）x+?2x，可得=1y=log4（）x+2x，（）x+2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，函數(shù)取得最小值a=f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b函數(shù)f（x）=|f1（x）f2（x）|=|b|，x0，4，令h（x）=b，x0，4，h（x）=，令=0，解得x=1，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x（1，4）時，h（x）0，函數(shù)是減函數(shù)h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=b，函數(shù)f（x）在0，4上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：（3）對于任意x0，1，均有|f2（x）|1，即對于任意x0，1，均有|ax+b|1，當(dāng)a0時，顯

10、然b1不成立，當(dāng)1b0時，對于任意x0，1，均有|ax+b|1，0a1，可得0a+b1，則（a+1）（b+1），此時a=b=（a+1）（b+1）1，b，0），對于任意x0，1，均有|ax+b|1，轉(zhuǎn)化為：0a+b1，則（a+1）（b+1），2），a=1，b=0時（a+1）（b+1）取最大值2a=，b=，（a+1）（b+1）取得最小值b1，），對于任意x0，1，均有|ax+b|1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|1恒成立1a+b1，（a+1）0，（b+1）0，則（a+1）（b+1），則（a+1）（b+1），當(dāng)b1時，對于任意x0，1，|ax+b|1，不恒成立當(dāng)a=0時，可得|b|1，（a+1）（b+1）0，2當(dāng)a0時，如果|b|1，對于任意x0，1，不恒有|ax+b|1，則|b|1，當(dāng)0b1時，a1，0）對于任意x0，1，均有|ax+b|1，a+10，1），b+11，2（a+1）（b+1）0，2）1b0，可得|a+b|1可得1a+b1，a+10，1），b+1（0，1）（a+1）（b+1）（0，1）綜上：代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍：0，【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力22. 參考答案：解：（）取PC中點M，連ME，MF.FM/CD，F(xiàn)