1、四川省成都市百花潭中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分 別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2. 公差不為0的等差數(shù)列的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（ ）A1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略3. 下列全稱命題為真命題的是A所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) BC無理數(shù)的平方都是有理數(shù) D所有的平行向量都相等參考答案：B4. 不等式的解集為A、B、C、

2、D、R參考答案：B5. 已知R，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C6. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C滿足的的個(gè)數(shù)有11個(gè)； D；參考答案：C略7. 已知函數(shù),對滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1） (2) （3） （4）正確結(jié)論的序號為（ ）A. （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4） D. （1）（3）（4）參考答案：C略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：D9. 已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、

3、B、C一定共面的是（ ）ABC D參考答案：D略10. 有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（ ）A80 B48 C60 D56參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_參考答案：略12. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：13. 已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則 參考答案：314. 已知數(shù)列an中，a1=1，則a5等于參考答案：【考點(diǎn)

4、】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項(xiàng)即可【解答】解：數(shù)列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案為：15. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_.參考答案：15略16. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.17. =_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線；（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=為漸近線的雙

5、曲線參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20a20），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)=1（a0，b0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=x求出a2，可得答案【解答】解：（1）雙曲線=1的焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)所求雙曲線方程為： =1（20a20）又點(diǎn)（3，2）在雙曲線上，=1，解得a2=12或30（舍去），所求雙曲線方程為=1（2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），所求雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），設(shè)雙曲線方程為：=1（a0，b0）雙曲線的漸近

6、線為y=x，=，=，a2=8，b2=2，即所求的雙曲線方程為： =119. （1）在區(qū)間0，10中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率 （2）在區(qū)間0，10中任意取兩個(gè)數(shù)，求它們之和大于9的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（1）由它與4之和大于10的x滿足x+410，解得：6x10，所求概率為P=；（2）事件對應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x10，0y10，對應(yīng)的面積是s=100，事件對應(yīng)的集合是A=（x，y）|0 x10，0y10，x+y9，求得陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，根據(jù)等可能事件的概率得到P=【解答】解：（1）在區(qū)間0，10中任意取一個(gè)數(shù)x，則它與4之和大于10的x

7、滿足x+410，解得：6x10，所求概率為P=；（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間0，10上任取兩個(gè)數(shù)x和y，事件對應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x10，0y10對應(yīng)的面積是s=100，滿足條件的事件是x+y9，事件對應(yīng)的集合是A=（x，y）|0 x10，0y10，x+y9，如圖對應(yīng)的圖形（陰影部分）的面積是sA=10099=，根據(jù)等可能事件的概率得到P=；它們之和大于9的概率20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比

8、的等比數(shù)列。（2）， -得 21. （12分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.22. 已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l：y=kx+a（a0）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（）設(shè)拋物線C在A和B點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）若直線l

9、過焦點(diǎn)F，且與圓x2+（y1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)），求證：|AD|?|BE|是定值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；直線與拋物線的位置關(guān)系；圓錐曲線的范圍問題【分析】（）求出拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x24kx4a=0，則=16（k2+a）0，且x1+x2=4k，x1?x2=4a，求出導(dǎo)函數(shù)利用切線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，化簡求解即可（）若直線l過焦點(diǎn)F，則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=4求出圓x2+（y1）2=1圓心為F（0，1），半徑為1，由拋物線的定義有|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|1=y1，|BE|=|BF|1=y2，利用|AD|?|BE|=y1y2，轉(zhuǎn)化求解|AD|?|BE|為定值【解答】解：拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x24kx4a=0，則=16（k2+a）0，且x1+x2=4k，x1?x2=4a（）由x2=4y有，則，則拋物線C在處的切線為，即同理拋物線C在處的切線為聯(lián)立解得，代入式解得，即P（2k，a）（）若直線l過焦點(diǎn)F，則a=1，則x1+x2