1、四川省成都市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( ) AB C D參考答案：D略2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（）A3，2B2，6C3，6D2，6參考答案：C【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=2時(shí)，z取得最大值；當(dāng)x=y=1時(shí)，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范圍【解答】解

2、：作出實(shí)數(shù)x，y滿足，表示的平面區(qū)域得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，2），B（2，0），C（1，1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（1，1）=3因此，x+2y的取值范圍是3，6故選：C3. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若

3、上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力4. 一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為( ) 參考答案：C略5. 某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

4、 ）A36種 B42種 C. 48種 D54種參考答案：B6. 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D280參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3若是1，1，3，則有=60種，若是1，2，2，則有=90種所以共有150種不同的方法故選：A7. 已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的值為( )A. 6B. 6C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利

5、用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案?！驹斀狻?，則故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)。8. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式“”的過程中，如果從左邊推證到右邊，則由n=k時(shí)的歸納假設(shè)證明時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)為（ ）A1項(xiàng) Bk項(xiàng) C項(xiàng) D項(xiàng)參考答案：A由題意，利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為只有一項(xiàng)，故選A9. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則a的值為( )A2或BC2D參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（a）=

6、得到關(guān)于a 的兩個(gè)等式，在自變量范圍內(nèi)求值解答：解：因?yàn)閒（a）=，所以，或者，解得a=或者a=2；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值；只要由f（a）=得到兩個(gè)方程，分別解之即可；注意解得的自變量要在對(duì)應(yīng)的自變量范圍內(nèi)10. .已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，則集合（ ）A. 3B. 2,5C.1,4,6D. 2,3,5參考答案：B,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（），對(duì)于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：412. 某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S

7、的值為 參考答案：13. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 cm 參考答案：414. 設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：0a1/2 略15. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為 .參考答案：16. 以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_參考答案：雙曲線焦點(diǎn)(4,0)，頂點(diǎn)(2,0)，故橢圓的焦點(diǎn)為(2,0)，頂點(diǎn)(4,0)答案：17. 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 參考答案：略三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓A：（x+1）2+y2=8，動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證： ?為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值1【解答】解：（）設(shè)動(dòng)

9、圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2r，|MB|=r，|MA|+|MB|=2|AB|=2，M點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，動(dòng)圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1證明：（）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，因?yàn)閘與橢圓C相切于點(diǎn)M，設(shè)M（x0，y0），所以=8（1+2k2b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=，解得x0=，y0=+b=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，b），=（，b），?=（，）?（，b）=1?為定值1（

10、12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用19. 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).參考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求 ；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系

11、數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中 所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即， 此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).20. （13分）設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)求證：無整數(shù)根參考答案：證明：假設(shè)有整數(shù)根，則；因?yàn)?均為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，即同時(shí)為奇數(shù) 或 為偶數(shù)為奇數(shù)， （1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)與矛盾.所以假設(shè)不成立。 無整數(shù)根.21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，直線，點(diǎn)P在棱DF上。（1） 若P是棱DF的中點(diǎn)，求證：BF平面ACP；求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案： 略22. 如