1、四川省成都市錦江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5參考答案：A2. 設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=22.5x，則變量x增加2個(gè)單位時(shí)（）Ay平均增加2個(gè)單位By平均增加5個(gè)單位Cy平均減少2個(gè)單位Dy平均減少5個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)，得到變量x增加1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值平均增加或減少的單位【解答】解：2.5是回歸直線方程y

2、=22.5x斜率的估計(jì)值，說明變量x每增加2個(gè)單位，y平均減少2.52=5個(gè)單位故選：D3. 下列直線中，與直線垂直的是( )A. B. C. D.參考答案：C4. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （）A. B C D參考答案：B略5. 直線與曲線相切于點(diǎn)(1,4)，則的值為（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：C【分析】先由直線與曲線相切于點(diǎn)，求出；再對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，即可求出的值，得出結(jié)果.【詳解】直線與曲線相切于點(diǎn)，所以，解得；又由得，由題意可得，解得，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.6. 某城市有甲、乙

3、、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且此人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.則等于（ ）A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1參考答案：A【分析】先分析隨機(jī)變量取值有1，3兩種情況，再分別求得概率，列出分布列求期望.【詳解】隨機(jī)變量的取值有1，3兩種情況，表示三個(gè)景點(diǎn)都游覽了或都沒有游覽，所以，所以隨機(jī)變量的分布列為130.760.24故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7. 下列有關(guān)命題的說法正確的是命題 “若，則”的否命題

4、為：“若，則” “”是“”的必要不充分條件命題“存在, 使得”的否定是：“對(duì)任意, 均有” 命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D8. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. 16B. 1C. 8D. 2參考答案：B【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時(shí)得到的項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.9. 過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A. B. C. D. 參考答案：B10. 閱讀如圖215所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖215A0 B C D參考答案：B二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（a1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對(duì)稱，那么直線L的方程為參考答案：xy+1=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出【解答】解：kAB=1，線段AB的中點(diǎn)為，兩點(diǎn)A（a1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對(duì)稱，kL=1，其準(zhǔn)線方程為：y=x，化為：xy+1=0故答案為：xy+1=012. 將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_參考答案：4513. 已知0 x1則x（3-3x）取最大值時(shí)x的值為_參考答案：略14. 設(shè)有足夠的鉛筆分給7個(gè)小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到

6、12支，則有 種不同的分法。參考答案：127008015. 設(shè)向量與的夾角為，且，則_ 參考答案：略16. 若x，y0，且，則x+3y的最小值為 參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)因此x+3y的最小值為16故答案為1617. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B

7、1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線；其中正確的命題編號(hào)是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題: 關(guān)于的不等式,對(duì)一切恒成立; 命題: 函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎? 且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u=4-160 解得 -21 解得 1 4分 因?yàn)閜或q為真,p且q為假 p,q一真一假 6分 當(dāng)p真q假時(shí), 1 當(dāng)p假q真時(shí), 10分的取值范圍為 12分 略19. 已知圓（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程（2）已知過點(diǎn)的直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且

8、，求直線l的方程參考答案：見解析解：（1）若直線過原點(diǎn)，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時(shí)直線方程為（2）若直線不過原點(diǎn)，設(shè)為，則，解得或，此時(shí)直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為，弦長距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或20. （滿分14分）某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生50男生合計(jì)100200（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 發(fā)現(xiàn)她們

9、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段40，50）和60，70）的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，（2分）不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生502070男生5080130合計(jì)100100200（5分）（2）由直方圖知在60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d在40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B（7分）從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種情況（9分）若x，y60，70）時(shí)，有a

10、b，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況（10分）若x，y40，50）時(shí)，有AB一種情況（11分）事件A：“她們?cè)谕粎^(qū)間段”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，（13分）故P(A) ks5u答：兩名女生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率為（14分）21. (本小題滿分10分)在中，.（1）求長；（2）求的值參考答案：（1）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB= （2）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D.（1）求證：A1C平面AEF；（2）當(dāng)AB4，AD3，AA15時(shí)，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值. 參考答案：（1）證明：因?yàn)锳1CAE(A1BBC)AEBCAEBC(ABBE)0，所以A1CAE；（3分）因?yàn)锳1CAF(A1DDC)AFDCAFDC(ADDF)0，所以A1CAF， 因此，A1C平面AEF.