1、專題二 不等式2.1 不等式及其解法高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)考點(diǎn)清單性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性abbb,bcac可加性aba+cb+c可乘性acbcc的符號acb+d同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN*)同正可開方性ab0(nN*,n2)2.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法(a,bR):(2)作商法(aR,b0):3.不等式的倒數(shù)和分式性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì):(i)ab,ab0;(ii)a0bb0,m0,則(i)(b-m0).(ii);0).考點(diǎn)二不等式的解法1.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式=b2-4ac0=00)的圖象一元二次方程ax2

2、+bx+c=0(a0)的根有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2xx-Rax2+bx+c0)的解集x|x1x0(a0)中,如果二次項(xiàng)系數(shù)a0(0(|g(x)|f(x)2g(x)2;(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x);(3)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x);(4)含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對值符號的不等式可用零點(diǎn)分區(qū)間的方法脫去絕對值符號求解,也可以用圖象法求解.考法一不等式性質(zhì)的應(yīng)用知能拓展例1(2018湖南衡陽一模,4)若a,b,c為實(shí)數(shù),且ab0,則下列結(jié)論正確的是()A.ac2bc2B.D.a2abb2 解題導(dǎo)引觀察本題條件與選項(xiàng)的特點(diǎn)

3、,能想到考點(diǎn)清單中的哪些?可以想到不等式的性質(zhì),比較大小的方法等.因此本題可采用以上兩種思路求解.作為選擇題還可以用特值法求解.解析選項(xiàng)A,c為實(shí)數(shù),取c=0,得ac2=0,bc2=0,此時(shí)ac2=bc2,故選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B,-=,ab0,ab0,0,即,故選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C,ab0,取a=-2,b=-1,則=,=2,此時(shí),故選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D,ab0,a2ab,又ab-b2=b(a-b)0,abb2,故選項(xiàng)D正確,故選D.答案D方法總結(jié)作差法比較大小的步驟:作差;變形:通分,因式分解,分子(母)有理化,寫成因式積(商)的形式;判斷符號;下結(jié)論.考法二不等式的解法例2(2019河南濮陽3月模擬,7)已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|x0),則不等式cx2+bx+a0的解集是()A.B.C.x|xD.(-,)(,+)解題導(dǎo)引由題設(shè)可知a0,且,是方程ax2+bx+c=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得出a,b,c與,的數(shù)量關(guān)系,即注意c0的解集是x|x0),得,是一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,且a0,+=-,=.不等式cx2+bx+a0,x2-(+)x+10,化為(x-1)(x-1)0,又00,c=a0,不等式cx2+bx+a0(或x2或xx1(x10(或a0且x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)根;若一元二次不