1、四川省眉山市丹棱第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，則當取最小值時,等于（ ）A32 B16 C8 D4 參考答案：B設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為與的等比中項為4當且僅當，即時取等號，此時故選A2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）ABCD參考答案：A【考點】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)，n=1，s=0

2、，s=12017，第二次循環(huán)，n=2，s=1+=12017，第三次循環(huán)，n=3，s=112017，第四次循環(huán)，n=4，s=1，第2017次循環(huán)，n=2017，s=1，第2018次循環(huán)，n=20182017，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出s=1，故選：A3. 要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組學習，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為 A B C D參考答案：D4. 向量v(an1，)，v是直線yx的方向向量，a15，則數(shù)列an的前10項和為()A50 B100C150 D200參考答案：A5. .若函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C. D參考答案：B6. 已知函數(shù)，

3、若，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A 或 B C 或 D參考答案：D7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A8. 集合，則（ ）ABCD參考答案：C集合，故選9. 已知f(x)=是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）A（1，+） B(-,3) C( ,3) D(1,3)參考答案：D10. 已知函數(shù) ，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 運行右圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元 素的個數(shù)為_.參考答案：512. 過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為 。 參考答案：略13. 若

4、傾斜角為的直線與曲線相切于點，則的值為_參考答案： 14. 古代數(shù)學家楊輝在沈括的隙積數(shù)的基礎上想到：若由大小相等的圓球剁成類似于正四棱臺的方垛，上底由aa個球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+n2= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，則12+22+n2表示最下層為n，最上層1，則令a=1，b=n，代入即可求出對應的結(jié)果【解答】解：由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，則S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+n2故答案為：【點評】本題考

5、查了類比推理的應用問題，數(shù)列的前n項和，屬于基礎題目15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S是_參考答案：1007試題分析：觀察并執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其表示計算，所以輸出S為1007.考點：算法與程序框圖，數(shù)列的求和.16. 已知，點C在AOB內(nèi)且.若，則m= 參考答案：如圖所示，過分別作，并分別交于，則，所以，為等腰直角三角形，所以，即，所以.17. 將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2007排在該表的第 行，第 列（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）參考答案：第251行第5列三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分

6、）選修4-1：幾何證明選講如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，過點作的切線交的延長線于點，（）證明：；（）若，求的半徑參考答案：()證明見解析；().，考點：圓冪定理及運用19. 在ABC中，若， （1）判斷ABC的形狀；（2）求的值。參考答案：20. ）在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，求邊，的值.參考答案：（1）（2），或（1）在ABC中，bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=s

7、in（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB= （2）由 =4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2綜上可得，或略21. (本題滿分12分)若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)（）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（）設（）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（）在（）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值參考答案：（）由題意得：，即 ，則是“平方遞推數(shù)列” 2分對兩邊取對數(shù)得 ，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列4分（）由（）知 5分 8分(） 9分 10分又，即 11分又，所以 12分22. （本小題滿分13分）某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學生，每次活動均需該系位學生參加（和都是固定的正整數(shù)）。