1、第二章 平均水平(集中趨勢)的統(tǒng)計描述數(shù)值變量的統(tǒng)計描述之一概要第一節(jié) 頻數(shù)分布(distribution of frequency)頻數(shù)表（frequency table）直方圖（histogram）第二節(jié) 平均數(shù)（average）算數(shù)均數(shù)（arithmetic mean）幾何均數(shù)（geometric mean）中位數(shù)（median）和百分位數(shù)（percentile）2統(tǒng)計分析統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷計量資料計數(shù)資料區(qū)間估計假設檢驗集中趨勢離散趨勢3一、頻數(shù)分布表(frequency distribution table)常用來反映各變量取值及其相應頻數(shù)之間的關系。研究資料的頻數(shù)分布類型是選擇合適的

2、統(tǒng)計指標進行統(tǒng)計描述的基礎。第一節(jié) 頻數(shù)分布4頻數(shù)表（frequency table）定義：同時列出觀察指標（變量）的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)的一種統(tǒng)計表。制作方法：先根據(jù)觀察值的大小進行分組，然后計算每組中觀察值出現(xiàn)的次數(shù)5（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。 1.頻數(shù)分布表的制作步驟本例極差： R=5.953.82=2.13（次/分）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分8-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一, 再略加調(diào)整。本例i= R /10=2.13/10=0.2130.20。（3）列出組段：第一組

3、段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4）列表劃記：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。7表2-2 某地140名正常男子紅細胞數(shù)的頻數(shù)表組段(1)劃記(2)頻數(shù)(3)相對頻數(shù)(%)(4)=(3)/N累積頻數(shù)(5)=(3)累積相對頻數(shù)(%)(6)=(5)/N3.80 丅21.421.44.00 正一64.385.74.20 正正一117.91913.64.40 正正正正正2517.94431.54.60 正正正正正正丅3222.97654.44.80 正正正正正丅2719.310373.75.00 正正正丅1712.112085.85.20 正

4、正下139.313395.15.40 42.913798.05.60 丅21.413999.45.80 6.00一10.7140100.00合計1408二、直方圖10三、頻數(shù)分布表的用途分布類型：正態(tài)分布（normal distribution）正偏態(tài)分布：數(shù)值偏小的為多數(shù)；如研究有害化學物質(zhì)在人體內(nèi)的分布負偏態(tài)分布：數(shù)值偏大者為多數(shù)；如研究高血壓患者的年齡分布發(fā)現(xiàn)特異值估計概率11第二節(jié) 集中趨勢平均數(shù)平均數(shù)描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計指標。算術均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)和百分位數(shù)12例2-1：求81、70、66、75、71、63、77、74、76、68、65、77、69的均數(shù)。 14直接

5、法： (式2-1)15加權法：(式2-2)為求和符號，讀成sigma17表2-3 140名正常男子紅細胞數(shù)的均數(shù)計算表脈搏組段(i)組中值(xi)頻數(shù)(fi)fi xi3. 803.9027.84.00 4.10624.64.204.301147.34.40 4.5025112.54.604.7032150.44.804.9027132.35.005.101786.75.205.301368.95.405.504225.60 5.70211.45.806.005.9015.9合計140669.818均數(shù)的應用適用條件：正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布總體均數(shù)：；樣本均數(shù)：19二、幾何均數(shù)適用條件： 對

6、數(shù)正態(tài)分布資料。數(shù)據(jù)特點： 數(shù)值按大小順序排列后，各觀察值呈倍數(shù)關系或近似倍數(shù)關系；例如：抗體的滴度、藥物的效價等20計算方法：直接法：21例2-3：有8份血清的抗體效價分別為1:5，1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，1:320，1:640，求平均抗體效價。解：將各抗體效價的倒數(shù)代入上式，得所以，血清的抗體平均效價為1:56.57。22例2-4：有50人的血清抗體效價，分別為：5人1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6人1:160，求平均抗體效價。解：將抗體效價的倒數(shù)直接代入上式，得：所以，50人的血清平均抗體效價為1:41.70。24注意：幾何均數(shù)的觀察

7、值不能小于或等于0。同一組數(shù)據(jù)若服從正態(tài)分布，幾何均數(shù)小于均數(shù)。25中位數(shù)計算方法：直接法：27頻數(shù)表法：28例2-5：有9名中學生甲型肝炎的潛伏期（天）：12，13，14，14，15，15，15，17，19，試求中位數(shù)。解：（1）對數(shù)值從小到大排序；（2）n=9為奇數(shù)；29例2-6：有8名中學生甲型肝炎的潛伏期（天）：12，13，14，14，15，15，15，17，試求中位數(shù)。解：（1）對數(shù)值從小到大排序；（2）n=8為偶數(shù)；30例2-7：對某地630名50-60歲的正常女性檢查了血清甘油三脂含量，資料如下表，試計算其中位數(shù)。31表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的頻數(shù)表甘油三脂

8、(mg/dl)(1)頻數(shù)(2)累積頻數(shù)(3)相對頻數(shù)(%)(4)累積相對頻數(shù)(%) (5)1027274.34.34016919626.831.170 16736326.557.6100 9445714.972.5130 8153812.985.4160 425806.792.1190 286084.496.5220 146222.298.7250 46260.699.4280 36290.599.8310 16300.2100.00合計630100.00包含50%M所在組L=70fm=167fL=19632（二）百分位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分割成100等份，每等份含1%的觀察值，分割界

9、限上的值就是百分位數(shù)。用符號 表示。33應用注意事項1.對于偏態(tài)分布資料，中位數(shù)不受兩端特大值和特小值的影響，只和位置居中的觀察值有關。而均數(shù)受特大值和特小值的影響，會偏大或者偏小，所以對于偏態(tài)分布的資料，均數(shù)的代表性差，不適合描述偏態(tài)分布的集中趨勢。2.中位數(shù)適合于任何分布類型的資料，對于正態(tài)分布，理論上中位數(shù)等于均數(shù)。 343. 百分位數(shù)可用于任何頻數(shù)分布的資料，但靠近兩端的百分位數(shù)只有在大樣本時才比較穩(wěn)定。本章重點掌握各集中趨勢統(tǒng)計指標的計算了解各集中趨勢統(tǒng)計指標的適用條件35作業(yè)：對全班46位同學的身高（cm）進行統(tǒng)計描述。36175 178 156 182 180 165 165 156 160 170 162