1、2 電磁場(chǎng)與電磁波 (本征坐標(biāo)系中2 電磁場(chǎng)與電磁波 (本征坐標(biāo)系中 TE（垂直極化k只有兩個(gè)分量， k kx x0 kzEy分量， E y0HzH Hx x0 Hz 介質(zhì)交界面對(duì)波的反射、透射歸結(jié)介質(zhì)交界面對(duì):+平面求反射系數(shù) 與透射系數(shù)T E定義反射系數(shù) yE定義透射系數(shù) T y3 電磁場(chǎng)與電磁波 (本征坐標(biāo)系中3 電磁場(chǎng)與電磁波 (本征坐標(biāo)系中 TM（平行極化k只有兩個(gè)分量， k kx x0 kzHyH y0HyE有縱向z分量 Ex x0 Ez 求反射系數(shù)與透射系數(shù)T介質(zhì)交界面對(duì):3波平行極化波的反射、透定義反射系數(shù) (z 0) xxH定義透射系數(shù) T(z 0)Hy TE（垂直極化iij

2、k jk 已知入射波 Ei y y exz0由麥克斯韋方程求出 H TE（垂直極化iijk jk 已知入射波 Ei y y exz0由麥克斯韋方程求出 Hi x iH Ei 引入反射系數(shù) , ryy寫(xiě)出反射波 E ryxT Ei 引入透射系數(shù) T, tyy寫(xiě)出透射波 E tt.yxEr EyyyHrt求出 ,T 4 TM（垂直極化ii入射波 Hi y jk jk y exz TM（垂直極化ii入射波 Hi y jk jk y exz0由麥克斯韋方程求Ei x E z i引入反射系數(shù), Eirxrxx寫(xiě)出反射波H ry引入透射系數(shù) T ,HTHityy寫(xiě)出透射波H ttyx在介質(zhì)交界面兩旁切向場(chǎng)

3、量連Hr HHyyyrt介質(zhì)交界面對(duì):3波平行板化,T5 電磁場(chǎng)與電磁波 場(chǎng)量匹配法： 入射波場(chǎng)：TE入射平面波電場(chǎng)只有y 電磁場(chǎng)與電磁波 場(chǎng)量匹配法： 入射波場(chǎng)：TE入射平面波電場(chǎng)只有y分EH H6Ei (x,z)aejkxxejkzz H i (x, z) y z aejkxxejkzx EiH i (x, z) y x aejkxxe jkz zEr (x,z)bejkxxejkzykHr(x, z) z be-jkx ejkz x0 kH r(x, z) zEt (x,z)cejkxxejkzz Ht(x,z)kt t kt Ht(x,z) cejkt xe jkt 0 交界面兩邊電場(chǎng)

4、、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)，要求對(duì)于任何 x 有關(guān)系(x,0) 交界面兩邊電場(chǎng)、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)，要求對(duì)于任何 x 有關(guān)系(x,0)Er(x,0) Et(x,yyyHiae rt(x,rtirtkkiae rr 從這兩個(gè)方到什么信息7riae rtirtkrrz00 要使上兩式對(duì)任riae rtirtkrrz00 要使上兩式對(duì)任意 x 都成立，kkxrtnn2 k1sin1 k2 由n1sin1r 這就是物理學(xué)中熟知的斯耐爾定ri22kr由上兩式可知，入射角與反射角的即 k / 這就是反射8irtkkkirjktziaertx000 在邊界面上abY1(ab)i 或Yi0sin k2 ktk2zzir

5、tkkkirjktziaertx000 在邊界面上abY1(ab)i 或Yi0sin k2 ktk2zz2x01具有導(dǎo)納量綱，z方向特征波導(dǎo)納，其倒數(shù)Zi 1/Yi具有阻量綱，z方向特征波阻抗(z0)與透射系數(shù)z Y bz 0y1221zz Y 1221zyz c1z Tz 0y9z Y Z y1212z 區(qū)域I、II z方向波都可用特定參數(shù)Z1k111Zk 區(qū)域I、II z方向波都可用特定參數(shù)Z1k111Zk kkk2 22211Et Ht 邊界條1212 y0Ey y0 xU1 z11x0Hx x0 xI1z11 y0y0 xU2 x0 x0 xI2 z2x e jkxkx x 模式函數(shù)2

6、 所I1z0 I2z U1z 0U2 z I1z 0 I2z U1z 0U2 z 兩傳輸線(xiàn)在界面可I1z 0 I2z U1z 0U2 z 兩傳輸線(xiàn)在界面可直接連接z0 Z2 jk 1 z z i 因z111 jk z U iz222在z =0交界面，U1 0U2 1zi1UTz 0 所以折射系Uy1Tz01z 與前面用場(chǎng)量匹配法得到的結(jié)果一 電磁場(chǎng)與電磁波 橫向場(chǎng)量沿縱向的分布與電壓U 電磁場(chǎng)與電磁波 橫向場(chǎng)量沿縱向的分布與電壓U、電流 I 沿傳輸線(xiàn)分布相同。z 0的區(qū)域U zUiejkz2z Ujk I z 2 z = 0 處電壓U連 U2 1 z 0Tz U1 III III 區(qū)域 I、I

7、I 都有沿界面分量的e jkx 。 區(qū)域 I 入射波與反射波的疊加，與界面垂直的方向形成駐波ejkx 沿界面方向?yàn)楸硎镜男胁↖I則是kz為特征的平面波 電磁場(chǎng)與電磁波 入 電磁場(chǎng)與電磁波 入射波場(chǎng)Hi aejkxxeyH jjki x jki Ei aex Ei aejkixejkir1 r1 同樣寫(xiě)出反射波場(chǎng) Hr bejkxxjkzykkjkrjkrEr bejkxxejkzEz r1 Ht bejkxxeykEt ce jkxxe jkz zEt cejktxejkt r2 邊界條件關(guān)Hx,0 x,0 x,rtyyyt x,r 可以得到與TE波類(lèi)似的關(guān)i 邊界條件關(guān)Hx,0 x,0 x,

8、rtyyyt x,r 可以得到與TE波類(lèi)似的關(guān)iae irtrtkkkae rt zr r01 由此得到12k krtx11k kr zz11 sin2kk2 ktz2x1由介質(zhì)1的色散關(guān)系出入射角與反射角相等的結(jié)論，折射角2與入射角1也滿(mǎn) iirtrtkkkae rt z 0r112 邊界面z=0，ab iZ iZ (ab) iirtrtkkkae rt z 0r112 邊界面z=0，ab iZ iZ (ab)c12(z 與透射系T(z 反射系z(mì) 0 r r E Y b ax2112 Y kr1 x21122r H c a1z Tz0y1Z1 kz r Hry 區(qū)域I與II z方向波 交界面

9、(z=0)切向場(chǎng)連續(xù)可導(dǎo)U1z0U2z0, I1z0I2z0 區(qū)域I與II z方向波 交界面(z=0)切向場(chǎng)連續(xù)可導(dǎo)U1z0U2z0, I1z0I2z0 傳輸線(xiàn)1與2可以直接連起來(lái)z0Z2 1I jk i z I I zr jk iz zz111111 jk z I z 222z1z21I1z0I2zZ2 由z=0Z 1r 1Hr1 2ITz 01z 1 I 1HIy1 介質(zhì)交界面對(duì)平面波的反射、折射的傳輸線(xiàn) 介質(zhì)交界面對(duì)平面波的反射、折射的傳輸線(xiàn)模型可以這樣理解 在特定坐標(biāo)系下，以波矢為特征的平面波傾斜投射到介質(zhì)交界時(shí)，在區(qū)域I與II，ye jkx的行的，x方向； 在z方向，與z垂直的橫向電

10、場(chǎng)磁場(chǎng)沿z軸與級(jí)聯(lián)傳輸G 介質(zhì)交界面對(duì):3波（平行極化波H上電壓、電流波等效當(dāng)n1大于n2、入射角大于臨界角c時(shí)介質(zhì)2中沒(méi)有波n2、透射都發(fā)n當(dāng)n1大于n2、入射角大于臨界角c時(shí)介質(zhì)2中沒(méi)有波n2、透射都發(fā)n1 當(dāng)arc)arck)c1 kx比k2還要大k2k2 kz2xkkzx2Et y Taezejkx0 折射 Et的瞬態(tài)表達(dá)式 Et (rt) y0Taezcos(t 波沿x 方，但Et 的大小沿 z 作指數(shù)衰減（e z）即介質(zhì)2中沒(méi)有，但沿界面有波。當(dāng)n1大于n2、入射角大于臨界角c時(shí)介質(zhì)交界面發(fā)生全c arc)arc 當(dāng)為 )時(shí)， 1czsin2 sin2 sin2 22201z11當(dāng)

11、n1大于n2、入射角大于臨界角c時(shí)介質(zhì)交界面發(fā)生全c arc)arc 當(dāng)為 )時(shí)， 1czsin2 sin2 sin2 22201z112j kz 此時(shí)特征導(dǎo)納Y2YY2 此時(shí)交界面的反射系cos cos1 sin 211e11ecos1 sin 1 2cos1 sin21 211sin 211arctanarctan211 表示介質(zhì)交界面發(fā)生全反射 對(duì)于介質(zhì)-導(dǎo)體交界面，不管入射波是TE模還是TM模，不管入射角， 對(duì)于介 對(duì)于介質(zhì)-導(dǎo)體交界面，不管入射波是TE模還是TM模，不管入射角， 對(duì)于介質(zhì)-介質(zhì)交界面，反射系數(shù)不僅與入射波型（TE模或TM模）有 只有從密媒質(zhì)到疏媒質(zhì)（即從大的介質(zhì)到小的

12、介質(zhì)）且入射角 大于臨界角c時(shí)才發(fā)生全反射。c時(shí)入射波與反射波相移不是，而是sin2 sin211 arctanarctan211 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 布儒斯特（Brewster） 當(dāng)入 電磁場(chǎng)與電磁波 布儒斯特（Brewster） 當(dāng)入射波為T(mén)M波時(shí)，存在一個(gè)特定入射角 =b時(shí)，反TM=0 就要z0r1kz2 r r r 0r10 當(dāng)然也要滿(mǎn)足斯奈爾定律 0r20 解上述兩個(gè)方程2 b /2 式中使 = 0的這一特定入射角b，稱(chēng)為布儒 如果非極化光 如果非極化光以布儒斯特角b投射到介質(zhì)交界面，TE模成分部分折射到介質(zhì)2，部分反射回介

13、質(zhì)1 所以反射光中只有TE極化 非極化光從空氣投射到介質(zhì)界面，假定介質(zhì)是水平的，相對(duì)介電常數(shù)為想要知 所以反射光中水平方向極化的波比其他方向極化=2.25 布儒斯特角 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 區(qū)域2 2jk2 kr2 r相位k1r k2 r kr2 rjki2 由此得k r ki2 r 確定等相位面kr2的方向是任意的，取決于kr1的方向，確定等幅的方向i2 等幅面與等相位面不一致，是非均勻平面 電磁場(chǎng)與電磁波 介質(zhì) 電磁場(chǎng)與電磁波 介質(zhì)1無(wú)損耗，介質(zhì)2有損k1cos k0 01Z1Y1 k j,20 0 0(k sink1cos k0 01Z1Y1 k j,20 0 0(k sins

14、in2 k z200k1z21Yz22 Z2 T 110 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 1=0金 導(dǎo)HjEE j( j)E j! ! jj0 1, , 0k2( j )k2 jk2 0(1 j) 1(1 kz1, 是趨膚深度，波阻抗 Z Z R(1 j),R 反射系 Zm Zm 對(duì)于完純導(dǎo)體， ，R，反射系數(shù) 電磁場(chǎng)與電磁波 相當(dāng)于TEM模投射到完純導(dǎo) 電磁場(chǎng)與電磁波 相當(dāng)于TEM模投射到完純導(dǎo)電面。用傳輸線(xiàn)等效Ex xUzUzx Hy xIzIz U(z)、I(z)滿(mǎn)足傳輸線(xiàn)方程，傳輸線(xiàn)參數(shù)k=k0,k k0 0Z 0 0 / 完純導(dǎo)體用z=0處的短路線(xiàn)代Uz2jUiIz 2 Ui U、I

15、 的瞬時(shí)值uz,tReUzejt2Uiiz,tReIzejt 0 電磁場(chǎng)與電磁波 TE模場(chǎng)量 Ey，Hx、 電磁場(chǎng)與電磁波 TE模場(chǎng)量 Ey，Hx、 Ey xUzx Uzxjk jk xIzejkxxIzkx k1sin k0 xk=kz, 傳輸線(xiàn) 模型(完純導(dǎo)體用短路線(xiàn)表示kz k1cos k0cos 00 Z 0 cos 短路傳輸線(xiàn)上電壓、電流的分布為純駐Uz2jUisink zzIz 2Ui cosk z 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 2 電離層可看作等離子體p 02 當(dāng)入射電磁波小于p時(shí)有可能小于1甚至為負(fù)設(shè)入射波角頻率， 則電離層用2 = 40 的介

16、質(zhì)表示當(dāng)為負(fù)時(shí)，等離子體相當(dāng)于一導(dǎo)體，對(duì)入射電磁波全反射 電磁場(chǎng)與電磁波 k1 01 00 k2 電磁場(chǎng)與電磁波 k1 01 00 k2 02 040 k sin45! 2 k cos45! 2 k2k2 4k2k z z Z2 Z1 Z 1 2 TE TM 注意，TE、TM模反射系數(shù)的相角是不同的。 注意，TE、TM模反射系數(shù)的相角是不同的。區(qū)域I為純駐 ziidmin 114 k x02電離層中沒(méi)有波。沿界面有波Z2 1.0ej286 等 等離子體中波為行 L 高于等離子體中沒(méi)有波 L低于 多層平板介質(zhì)系統(tǒng)其相對(duì)介電常軸的分布可表示z0 多層平板介質(zhì)系統(tǒng)其相對(duì)介電常軸的分布可表示z0z1z

17、1 z z r zz方向，以及在 T 要確定區(qū)域/ 的反射波，區(qū)域/ 的透射波的大小及質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)分布或波在本征坐標(biāo)。kkxx0 kzz0 ky0對(duì):+模，E=Eyy0， H=對(duì):3模，H=Hyy0， E=多層介質(zhì)系統(tǒng)中場(chǎng)分布（或波線(xiàn)模型法）的求解也有兩個(gè)途徑：場(chǎng)量匹配法，傳電磁場(chǎng)與電磁波 電壓U(z)、電流I(z)jEjyHIxkIk r z0k xU zz=z=z=z=z=IjjjxIj電磁場(chǎng)與電磁波 電壓U(z)、電流I(z)jEjyHIxkIk r z0k xU zz=z=z=z=z=IjjjxIjHkzn ,1zkz1, kz2, kzIII,kzI, 模式函jz=z=z=z=z=x=e

18、 12njkx k,Zk ,k , k , kxn kI z=z=z=z=z=12nkkixkzI,k k 222Iz=1Zj jI,III, ,j 電磁場(chǎng)與電磁波 kz=0-處反射系k 電磁場(chǎng)與電磁波 kz=0-處反射系kr 0 z 0Zin 0z=z=z=z=z=YIYin YIYinkzI,kz1, kz2, kzn1 ,ZnkzIII, 區(qū)域I 中的電壓、z=z=z=z=z=U z1 zUie jkzIkzI,kz1,kz2, kzn1 ,z=z=z=z=z=UI z1 z I ejkzI k , 式z = z 0ej2kzI 電磁場(chǎng)與電磁波 z0交界面U、IIxkrIkriiII11z0 01 IUU0 1I1 z=z=z=z=z=I112n 式電磁場(chǎng)與電磁波 z0交界面U、IIxkrIkriiII11z0 01 IUU0 1I1 z=z=z=z=z=I112n 式 0z z 01k,k,k , ,k ,111z