1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解綜合訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、把多項式x39x分解因式，正確的結(jié)果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）2、下列因式分解正確的是（ ）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q）B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+

2、1D.m2-4m+4=（m-2）23、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.15、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a6、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.7、下列各選項中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）28、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C

3、.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）9、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.10、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.11、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.12、下列各式中與b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）13、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.B.C.D.14、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+

4、bcD.若a100，則abc15、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）2二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若，且，則_2、已知，則的值為_3、分解因式：_；_4、分解因式：_5、因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_6、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在

5、大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _7、分解因式：_8、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_9、分解因式：xy3x+y3_10、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1c2的值是_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（1）x（x2）3（2x）；（2）3a26ab3b22、在“整式乘法與因式分解“一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借

6、助直觀、形象的幾何模型，加深對公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，解決下列問題：（1）如圖1，有若干張A類、C類正方形卡片和B類長方形卡片（其中ab），若取2張A類卡片、3張B類卡片、1張C類卡片拼成如圖的長方形，借助圖形，將多項式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2 （2）若現(xiàn)有3張A類卡片，6張B類卡片，10張C類卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長最大是 （3）若取1張C類卡片和4張A類卡片按圖3、4兩種方式擺放，

7、求圖4中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）3、若，求的值解：，解得，故根據(jù)你的觀察，解決下面的問題：（1）若，求的值；（2）試說明無論，取任何有理數(shù)，多項式的值總是正數(shù)-參考答案-一、單選題1、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故選：B.【點睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：選項A：3p23q23（p2q2）3（pq）（pq），不符合題意；選項B：m41（m2

8、1）（m21）m41（m21）（m1）（m1），不符合題意；選項C：2p2q1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；選項D：m24m4（m2）2，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注

9、意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.4、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項排查即可.【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解.6、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公

10、因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.7、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、 ，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要

11、求正確分解是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項.9、B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x

12、2+2x+1（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2x+（x）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24

13、ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.11、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式

14、（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.12、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2a2分解即可.【詳解】解：b2a2（ba）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.13、A【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項進(jìn)行一一判斷即可.【詳解】解：A. 是因式分解，故選項A正確； B. 是多項式乘法，故選項B不正確；C. 不是因式分解，故選項C不正確； D. 是單項式乘的逆運算，不是因式分解，故選項D不正確.故選擇A.【點睛】本題考查多項式的因式分解，掌握多項式的

15、因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.14、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A.【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.15、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號

16、錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.二、填空題1、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.2、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：ab8，a8b，ab16

17、0，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案為：4.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、 【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；故答案為：；.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.4、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.

18、5、（x4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x3），a3+21，原二次三項式為x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案為：（x4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.6、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD

19、=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.7、#【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點睛】本題考查了因式

20、分解和多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練運用多項式的乘法法則進(jìn)行計算，取得字母的值.9、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案為：（y3）（x+1）.【點睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.10、4041【分析】根據(jù)（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點.三、解答題1、（1）（x2）（x3）；（2）3（ab）2.【分析】