1、四川省資陽市永順中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若的值為A.B.C.D. 參考答案：2. 設(shè)點P是函數(shù)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C3. 已知圓的圖象分別交于等于 A16 B8 C4 D2參考答案：答案：C4. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：A【考點】奇偶性與

2、單調(diào)性的綜合【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案【解答】解：由題意得：f（3）=f（3）=0，f（3）=0，又f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，當0 x3時，f（x）0，當x3時，f（x）0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，當x3時，f（x）0，當3x0時，f（x）0，其圖象如下：不等式xf（x）0的解集為：x|3x0或0 x3故選A【點評】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點在于作圖，著重考查奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題5. 已知雙曲線的右焦點為，設(shè)，為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，的中點為，的中

3、點為，若原點在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為A. 4 B. 2 C. D. 參考答案：B6. 設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)生的概率要同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7. 已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：D點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不

4、是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.8. 設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個數(shù)，則下列不一定正確的是（）Ad（A，B）card（AB）BCd(A，B)Dd(A，B)card(A)+card(B)+|card(A)card(B)|參考答案：C【考點】集合中元素個數(shù)的最值【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論【解答】解：card（AB）card（AB），d（A，B）=card（AB）故A一定正確；card（AB）+card（AB）=card（A）+card（B）=故B，D一定正確；由基本不等式可得

5、： =，故C不一定正確；故選：C9. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：A10. 對于函數(shù), “的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域是，且它們在x0，上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是 參考答案：【考點】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

6、，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）0如圖所示：當x0時其解集為：y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù)當x0時，f（x）g（x）0其解集為：綜上：不等式的解集是故答案為：12. 某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為_.參考答案：12由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成，梯形面積即是主視圖和側(cè)視圖的面積.故梯形面積之和為.13. 一組樣

7、本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 .參考答案：2314. 若球的球面上共有三點其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過這三點的小圓周長為，則球的體積為_；參考答案：略15. 設(shè)復(fù)數(shù)z=（a+cos）+（2asin）i（i為虛數(shù)單位），若對任意實數(shù)，|z|2，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：考點：復(fù)數(shù)求模專題：計算題分析：首先利用復(fù)數(shù)莫得公式求模，然后利用三角函數(shù)進行化簡，由|z|2得到不等式，然后根據(jù)a的符號把該不等式分類轉(zhuǎn)化為不含三角函數(shù)的不等式，求解后對a取并集即可得到答案解答：解：由z=（a+cos）+（2asin）i，所以=（tan=2）因為|z|2，所以若a=0，此式顯

8、然成立，若a0，由，得，解得若a0，由，得，解得所以對任意實數(shù)，滿足|z|2的實數(shù)a的取值范圍為故答案為點評：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題16. 定積分 參考答案： 略17. 拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且，四邊形ABCD為平行四邊形，.（1）求證：；（2）若，求證：； （3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積參考答案：（1）【證明】連交于點，連交于點，則. 由平幾知：為的中點，為的中

9、點，即為的中位線. . 又.3分（2）【證明】. 又. 在中由余弦定理知：.又. 又.又.7分（3）【解】作交于，連，由（2）知：. 9分；由知：得；在中由平幾知：，于是得為正方形.由（2）知：. 12分19. 已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f（1）=0，f（1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g（x）的解析

10、式，求出g（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=32a+b=0，解得a=0，b=3（2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=2當x2時，g（x）0；當2x1時，g（x）0，x=2是g（x）的極值點當2x1或x1時，g（x）0，x=1不是g（x）的極值點g（x）的極值點是220. 已知函數(shù) (I)若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；高

11、 考 資 源 網(wǎng)()若 ，使不等式 成立，求a的取值范圍參考答案：略21. （本小題滿分13分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)，求三棱錐ABFE的體積參考答案：（1）證明：在圖甲中，且 ,即1分又在圖乙中，平面ABD平面BDC ，且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD3分，DCBC4分又由5分DC平面AB6分（2）點E、F分別為AC、AD的中點EF/CD7分又由（1）知，DC平面ABCEF平面ABC 8分于是EF即為三棱錐的高，9分在圖甲中，

12、, ,由得 ,11分12分13分（若有其他解法，可視情況酌情給分）22. 某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對所轄企業(yè)是否支持改造進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表： 支持不支持合計中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計320240560（）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)？（）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進行獎勵，分別獎勵中、小企業(yè)每家50萬元、10萬元，記9家企業(yè)所獲獎金總數(shù)為X萬元，求X的分布列和期望附：K2=P（K2k0）0.0500

13、.0250.010k03.8415.0246.635參考答案：解：（）K2=5.657，因為5.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)（4分）（）由（）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家設(shè)9家獲得獎勵的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）與之對應(yīng)，X的可能取值為90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X

14、90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）考點： 獨立性檢驗的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析： （）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式可求K2的值，從臨界值表中可以知道K25.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是0.025，得到結(jié)論；（）按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家X的可能取值為90，130，170，210，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列和期望解答： 解：（）K2=5.657，因為5.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)（4分）（）由（）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家設(shè)9家