1、四川省達州市宣漢縣廠溪初級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右框圖，當時，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11參考答案：B略2. 已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an()A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題 “若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件C命題“, 使得”的否定是：“, 均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4. 某同學對教

2、材選修1-1上所研究函數(shù)的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如右圖所示），根據(jù)你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（ ）.A的極大值為B的極小值為C. 的單調遞減區(qū)間為D. 在區(qū)間上的最大值為參考答案：D5. ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）ABCD參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列【專題】計算題【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B【點評】本題考查余弦定理的

3、運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應用6. 甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（ ）A B C D參考答案：D7. 若隨機變量，且，則的值是()A B C D參考答案：C8. 曲線在點處的切線方程為（ ）A.B.C.D.參考答案：A9. 已知函數(shù)在區(qū)間內可導，且，則=( ) 0參考答案：B3、在ABC中，已知，則角A為（）AB CD 或參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為 參考答案：； 1

4、2. 已知函數(shù)為的導函數(shù)，則 .參考答案：213. 已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為 .參考答案：略14. 一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_小時.參考答案：略15. 設是等差數(shù)列的前n項和，已知=3，=11，則等于_ 參考答案：63略16. 二項式展開式中各項二項式系數(shù)之和是各項系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項為 。參考答案：10令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4?2n，解得n=2 所以展開式中的常數(shù)項為，故答案為：1017. 雙曲

5、線上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準線的距離為 參考答案：4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分16分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，兩個頂點分別為，過點的直線交橢圓于M，N兩點，直線與的交點為G(1)求橢圓的標準方程； (2)求證：點G在一條定直線上 參考答案：解(1)由橢圓兩個頂點分別為，題設可知 -2分因為，即，所以又因為，所以 -4分所以，所求的橢圓的標準方程為. - 6分(2)解法一：由題意知，直線與直線的斜率存在，故設直線的方程為，直線的方程為 -8分聯(lián)立方程組，消去y得，解得點同理，解得點. -12分

6、由M，D，N三點共線，有，化簡得由題設可知與同號，所以 -14分聯(lián)立方程組，解得交點將代入點G的橫坐標，得所以，點G恒在定直線上 - 16分解法二： 顯然，直線MN的斜率為時不合題意設直線MN的方程為 令，解得或當時，直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立方程組，解得交點；當時，由對稱性可知交點若點G恒在一條定直線上，則此定直線必為 -10分下面證明對于任意的實數(shù)，直線與直線的交點均在直線上設由點，三點共線，有，即再由點，三點共線，有，即所以，將，代入式，化簡得 -14分聯(lián)立方程組，消去得，從而有將其代入式，有成立故當m為任意實數(shù)時，直線與直線的交點G均在直線上- 16分19. （本題12分）如圖：A

7、BC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。證明：ABAC=ADAE；若ABC的面積S= ADAE，求BAC的大小。參考答案：證明： （2分） （4分） （6分） (2) (10分) 90 (12分)略22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是試求、的值；求過點且與曲線相切的切線方程；過點是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：22. 解： 由題意知：的解集為，所以，-2和2為方程的根2分 由韋達定理知，即m=1，n=0 4分 ，當A為切點時，切線的斜率 ，切線為，即； 6分當A不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即 因為過

8、點A（1，-11）， ， 或，而為A點，即另一個切點為， ，切線方程為 ，即 8分所以，過點的切線為或 9分 存在滿足條件的三條切線 設點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為 即因為其過點A（1，t），所以， 由于有三條切線，所以方程應有3個實根， 11分設，只要使曲線有3個零點即可因為 =0， ，當時，在和 上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得 . 14分略21. 為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量

9、不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；（2）從甲廠的10年樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠所2件的概率.參考答案：（1），分布列見解析（2）試題分析：（1） 的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件： “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件，乙廠件”， “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠 件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多

10、件的概率即可。（1）由題意知，的值為0,1,2,3，的分布列為0123（2）甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為，乙廠抽取的樣本中有5件，優(yōu)等品率為，抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠2件，乙廠0件”， “抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠3件，乙廠1件”，抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率：點睛：離散型隨機變量均值與方差的求解方法數(shù)學期望與方差、標準差都是離散型隨機變量中重要的數(shù)字特征，數(shù)學期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差、標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定程度、集中與離散的程度求解離散型隨機變量的分布列、期望與方差時，首先要分清事件的構成與性質，確定離散型隨機變量的取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，求解變量取某一個值的概率，列出分布列