1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，( )A若，則B若，則C若，則D若，則3如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的

2、長為（ ）A1BC2D4如圖，已知在ABC紙板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP85如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當(dāng)點的橫坐標逐漸減小時，四邊形的面積將會（ ）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先減小后增大6對于二次函數(shù)y（x2）23，下列說法正確的是（）A當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大B當(dāng)x2時，y有最大值3C圖象的頂點坐標為（2，3）D圖象與x軸有兩個交點7在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（

3、1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a8關(guān)于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（ ）A-8B8C16D-169如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD10下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_12如圖，ABDE，AE與BD相交于點C若AC4，BC2，CD1，則CE的長為_13四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，

4、若，則_.若，則_14 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=_里.15如果關(guān)于x的方程x2-5x + a = 0有兩個相等的實數(shù)根，那么a=_.16已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_17設(shè)x1、x2是方程xx1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_18再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在

5、這個問題中，距離=平均速度時間t，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為_s.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則 20（6分）如圖，在中，是繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時B、C、E在同一直線上求旋轉(zhuǎn)角的大??；若，求BE的長21（6分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位

6、置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系如果兩圓的半徑分別為和（r1r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系） 22（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環(huán)的面積23（8分）在中， ， 記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關(guān)于點的對稱點為，連接. （1）當(dāng)為等邊三角形時， 依題意補全圖1；的長為_；（2）如圖2，當(dāng)，且時， 求證：；（

7、3）設(shè)， 當(dāng)時，直接寫出的長. （用含的代數(shù)式表示）24（8分）如圖，一次函數(shù)y1x+2的圖象與反比例函數(shù)y2（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，m)（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1y2時x的取值范圍25（10分）如圖，矩形中，點為邊上一點，過點作的垂線交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.26（10分）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設(shè)，（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的

8、判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B2、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：由得,選項A,當(dāng)時，A錯誤.選項B,當(dāng)時，B正確.選項C,D無

9、法確定的正負，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答3、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍【詳解】如圖所示,過P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,則PCDBCA

10、或BPEBCA,此時0PC8;如圖所示,過P作BPFA交AB于F,則BPFBAC,此時0PC8;如圖所示,過P作CPGB交AC于G,則CPGCAB,此時,CPGCBA,當(dāng)點G與點A重合時,CA1CPCB,即41CP8,CP1,此時,0CP1;綜上所述,CP長的取值范圍是0CP1故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).5、C【分析】設(shè)點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減小【詳解】點A(0，2)，則OA=2，設(shè)點，則，為定值，隨著點P的橫坐標的逐漸減小時，四邊形AONP的

11、面積逐漸減小故選：C【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷；通過解方程（x2）230對D進行判斷即可.【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；當(dāng)x2時，該函數(shù)取得最大值，最大值是3，故選項B正確；圖象的頂點坐標為（2，3），故選項C錯誤；當(dāng)y0時，0（x2）23，即,無解，故選項D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與軸的交點問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程問題可求得交點橫坐標，牢記其的頂點坐標、對稱軸及開口方向是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)二

12、次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當(dāng)a0時，x=-1時，y1時，滿足條件，即a+31，即a-1；當(dāng)a0時，x=1時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型8、C【解析】試題解析：關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故

13、選C9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊

14、的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程； 選項D， 是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的

15、判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定 與0的關(guān)系是關(guān)鍵12、1【分析】先證明ABCEDC，然后利用相似比計算CE的長【詳解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進行幾何計算也考查了解直角三角形13、 【分析】連接OC，AC、過點A作AFCE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCE=90，E=20，C

16、OD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過點A做AFCE交CE于點F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識14、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.115、【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程

17、的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值【詳解】關(guān)于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，=25-4a=0，即a=故答案為：.【點睛】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根16、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)

18、邊成比例17、1【分析】觀察方程可知,方程有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,=50,方程有兩個不相等的實數(shù)根, =1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.18、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值【詳解】依題意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

19、給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點B、C關(guān)于原點對稱的點，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，找到AB的中點D，作直線CD，根據(jù)點D的位置寫出坐標即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，

20、故答案為1.【點睛】本題考查了作圖中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.20、（1）90；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意ACE即為旋轉(zhuǎn)角，只需求出ACE的度數(shù)即可（2）根據(jù)勾股定理可求出BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CA=8，從而可求出BE的長度【詳解】解：（1）DCE是ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時點B、C、E在同一直線上，ACE=90，即旋轉(zhuǎn)角為90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=121、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可

21、以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè) 的半徑為 ，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系） 【點睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)16【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA

22、由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AMBM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OAAB、AC分別切小圓于點M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切與小圓O相切于點MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216S圓環(huán)OA2OM2AM 21623、（1）見解析，. （2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結(jié)論.（3）設(shè)則，證得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示： 為等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)知：，在和中，為等邊三角形，在中，. （2）作于，于， ，由題意可知