1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變

2、化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變2如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）A6 B C9 D3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD4下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx215如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D206如圖，在O中，BAC15，ADC20，則A

3、BO的度數(shù)為（）A70B55C45D357如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：；拋物線經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）ABCD8下列運(yùn)算正確的是（）Ax6x3x2B（x3）2x5CD9如圖，在等腰中，于點(diǎn)，則的值（ ）ABCD10中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立

4、方體朝上一面上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為_12正五邊形的中心角的度數(shù)是_13在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的P的圓心P從點(diǎn)A（4，m ）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_秒時(shí)，P與坐標(biāo)軸相切.14如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，得到射線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_15如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.16計(jì)算：_17關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

5、那么的取值范圍是_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則_，_.三、解答題(共66分)19（10分）小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明理由20（6分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學(xué)對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

6、圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動(dòng)師生共捐書本，請(qǐng)估計(jì)有多少本文學(xué)類書籍？21（6分）如圖，在中，是上任意一點(diǎn).（1）過三點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.22（8分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑23（8分）計(jì)算（1） （2）24（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G（1）找出圖中與ACD相似的三角形，

7、并說明理由；（2）當(dāng)DF平分ADC時(shí)，求DG:DF的值；（3）如圖，當(dāng)BAC=90，且DFAE時(shí)，求DG:DF的值25（10分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D26（10分）解方程：（1）(配方法)（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的

8、幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|2、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；最值問題3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得

9、出答案.【詳解】如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.4、A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正確；B. 20是分式方程，故B錯(cuò)誤；C. 當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出A

10、CD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半徑），ABOOAB （180AOB）55故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在

11、同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點(diǎn)M到x軸的距離為4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x-3x0.y0，選項(xiàng)正確，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找

12、出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.8、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：Ax6x3x3，故本選項(xiàng)不合題意；B（x3）2x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵9、D【分析】先由，易得，由可得，進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長(zhǎng)用AB表示出來，再根據(jù)即可求解【詳解】解：，又，在中，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及

13、三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4109.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出P坐標(biāo)落在雙曲

14、線上的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：列表得：所有等可能的情況數(shù)有36種，其中P（x，y）落在雙曲線y=上的情況有4種，則P=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握概率的求法是解題關(guān)鍵12、72【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可【詳解】解：正五邊形的中心角為： 故答案為72【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義13、1，3，5【分析】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，即可求出AB、AC的長(zhǎng)，可得OBC是等腰直角三角形，分P只與x軸相切、

15、與x軸、y軸同時(shí)相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長(zhǎng)，即可得答案.【詳解】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），x=0時(shí)，y=-2，y=0時(shí)，x=2，x=4時(shí)，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當(dāng)P只與x軸相切時(shí)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時(shí)相切時(shí)，同得PB=，A

16、P=AB+PB=3，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，t=3.如圖，P只與y軸相切時(shí)，同得PB=，AP=AC+PB=5，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時(shí)，P與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1，3，5【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點(diǎn)M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值【詳解】如圖所示：連接AM四邊形ABCD為正方形，AC= 點(diǎn)D與點(diǎn)M關(guān)于AE對(duì)稱，AM=AD=1

17、點(diǎn)M在以A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑的圓上如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A、M、C在一條直線上時(shí)，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接AD,過M作MGAD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三

18、角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵17、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等

19、的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義18、45 45或135 【分析】易證OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上和在弦OB所對(duì)的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解【詳解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，當(dāng)P在弦OB所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，OPB=OAB=45，當(dāng)P在弦OB所對(duì)的劣弧上時(shí)，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵三、解答題(共66分)1

20、9、此游戲?qū)﹄p方公平，理由見詳解【分析】用列表法或樹狀圖將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，然后計(jì)算“兩枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，則說明游戲公平，反之則不公平【詳解】答：此游戲?qū)﹄p方公平根據(jù)樹狀圖或列表分析拋擲三枚硬幣可出現(xiàn)8種情況，其中“兩正一反”和“兩反一正”的情況各有3種，所以“出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，能夠用樹狀圖或列表法將所有可能出現(xiàn)的情況表示出來是解題的關(guān)鍵20、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）

21、估計(jì)有本文學(xué)類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計(jì)總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本補(bǔ)圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計(jì)有700本文學(xué)類書籍【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵21、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是ABD的外心，O交線段AC于點(diǎn)E；（2）連結(jié)DE，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到

22、AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結(jié)，ADB=90，是的直徑.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等22、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點(diǎn)A為的中點(diǎn)，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，設(shè)O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題23、（1）2；（2），【分析】（1）按照開立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）解：原式= （2）解： 或【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)混合