1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）A8或6B10或8C10D82已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D53下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（ ）ABCD5關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且6下列說法中錯誤的是（ ）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“拋一枚硬幣，正

3、面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD8如圖，是的弦，半徑于點，且的長是（ ）ABCD9已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P以下說法正確的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD10觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在半

4、徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為_12下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過點A的圓的切線請回答：該畫圖的依據(jù)是_13一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_14若兩個相似

5、三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_15在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，則ABC外接圓半徑為_；16如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD1，則線段AB的長為_ 17如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_18設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，求拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸x=

6、1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設(shè)點P為該拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，直接寫出使BPC為直角三角形的點P的坐標（提示：若平面直角坐標系內(nèi)有兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=）20（6分）在直角坐標平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經(jīng)過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結(jié).若與相似，求點的坐標.21（6分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行

7、測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率22（8分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上a每次只能移動1個金屬片；b較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用

8、一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結(jié)論探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a把第1個金屬片從1號針移到2號針；b把第2個金屬片從1號針移到3號針；c把第1個金屬片從2號針移到3號針用符號表示為：，共移動了3次探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為的情形，移動的順序是：a把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b把第3個金屬片從1號針移到3號針；c把上面兩個金屬片從2號針移到3號針其中（1）和（3）都需要借助中間針，用

9、符號表示為：，共移動了7次（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：_（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當時，需要移動_次（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動_次（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是_23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值24（8分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y125（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反

10、比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標為（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標軸上找出一點P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標26（10分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分兩種情況：16為斜邊長；16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑【詳解】解：由勾股定理可知： 當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半

11、徑為8； 當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長= 因此這個三角形的外接圓半徑為1 綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或1 故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，但不是

12、中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選D【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】將化為頂點式，得將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象

13、與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點：1根的判別式；2一元二次方程的定義6、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進而可得答案【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項

14、說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解8、C【分

15、析】利用勾股定理和垂徑定理即可求解【詳解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故選：C【點睛】主要考查了垂徑定理的運用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解9、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點，AE=DFAD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，AD是O的直徑，ADAE=AP，PAOADE錯誤，AED=90，DAE=30，DE=

16、r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正確；AO：OP：PA=r：r：r=1：正確；說法正確的是，故選C10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據(jù)垂徑定理得出答案【詳解】解：如圖，過O作ODAB于C，交O于D，CD=4

17、，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵12、90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線故答案為90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線點睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何

18、圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作13、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【解析】試題分析：兩個相似三角形的面積比為1：4，這兩個相似三角形的相似比為1：1，這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1考點：相似三角形的性質(zhì)15、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為

19、5.【詳解】在ABC中，C=90，ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.16、2+【分析】設(shè)線段ABx，根據(jù)黃金分割點的定義可知ADAB，BCAB，再根據(jù)CDABADBC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點C、D是AB黃金分割點，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍17、

20、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可【詳解】由題意得，反比例函數(shù)圖象在第二象限反比例函數(shù)的解析式為y【點睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.18、1【分析】先根據(jù)m是的一個實數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對原式進行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個實數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）

21、y=x+3；y=x22x+3；（2）M的坐標是（1，2）；（3）P的坐標是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出直線BC和拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小把x1代入直線yx3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設(shè)P（1，t），又因為B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標【詳解】（1）A（1，0）關(guān)于x=1的對稱點是（3，0），則B的坐標是（3，0）根據(jù)題意得： 解得則直線的解析式是y=

22、x+3；根據(jù)題意得： 解得：則拋物線的解析式是y=x22x+3（2）設(shè)直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小把x1代入直線yx3得，y132，M（1，2），即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（1，2）；（3）如圖，設(shè)P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若點B為直角頂點，則BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2；若點C為直角頂點，則BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若點P為直角頂點，則PB2PC2BC2即：4t2t26t1018解之得

23、：t1，t2；P的坐標是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，兩點間的距離公式的運用，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）的坐標為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式即可；（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時， ，分情況進行討論即可.【詳解】（1）當時， ，解得 ，當時，

24、 ，把，兩點的坐標代入，得，解得，. （2）過點作于點，當時，解得 ，.，. （3），若，,則 點的縱坐標為2，把代入得或（舍去），. 若時， 過點作軸于點，過點作交軸于點，設(shè)，則，.， ，設(shè)，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角函數(shù)，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式

25、即可得出答案詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為36020%=72，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握22、（1）當時，移動順序為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,

26、3）（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可【詳解】解：（1）當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），

27、（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：設(shè) 是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù) n=1時，f（1）=1； n=2時，小盤2柱，大盤3柱，小柱從2柱3柱，完成，即 n=3時，小盤3柱，中盤2柱，小盤從3柱2柱，大盤從1柱3柱，小盤從2柱1柱，中盤從2柱3柱，小盤從1柱3柱，完成 用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用 種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成， 故答案為： （3）由（2）知：故答案為： （4） 故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動次數(shù)分成兩段計數(shù)，利用盤子少一個時的移動次數(shù)移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關(guān)鍵，本