1、第十七章勾股定理八年級數(shù)學下冊人教版17.2勾股定理的逆定理知識點一勾股定理的逆定理1.在ABC中，AB6，AC8，BC10，則該三角形為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2.下列各組線段，能夠組成直角三角形的一組是()A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，63.若三角形的三邊長a，b，c滿足(ab)2c22ab，則這個三角形的形狀是_.BC直角三角形4.在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c.根據(jù)下列各邊的長度，判斷各三角形是否為直角三角形，并指出哪一個角是直角.(1)a2，b ，c3；(2)a5，b7，c10；(3)a5，b ，

2、c .（3）是直角三角形，A是直角.解：（1）是直角三角形，B是直角.（2）不是直角三角形.知識點二勾股定理的逆定理的應用5.已知ABC的三邊長分別為5，13，12，則ABC的面積為()A.30 B.60 C.78 D.不能確定A6.(課本P34習題T5改編)如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD12，AD13.求：(1)AC的長；(2)ACD的度數(shù).解：（1）在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，（2）AC2CD252122169，AD2132169，AC2CD2AD2，ACD90.7.(課本P33例2改編)如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小

3、時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，求乙船航行的方向.解：由題意 ，得BM8216（海里），BP15230（海里）.MP34海里，1623021156，3421156，BM2BP2MP2，MBP90.甲船沿北偏東60方向航行，PBC180MBP6030，即乙船沿南偏東30方向航行.知識點三命題與逆命題8.下列說法正確的是()A.每個命題都有逆命題B.真命題的逆命題是真命題C.假命題的逆命題是假命題D.每個定理都有逆定理9.下列命題：若ab，則acbc；若a1，則 ；內(nèi)錯角相等.其中原命題與逆命題均為真命題的有()A.0

4、個 B.1個 C.2個 D.3個AA10.寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)全等三角形的對應角相等；(3)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；(4)如果a是偶數(shù)，那么2a是偶數(shù).（4）如果2a是偶數(shù)，那么a是偶數(shù)，假命題.解：（1）同位角相等，兩直線平行，真命題.（2）對應角相等的兩個三角形全等，假命題.（3）到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，真命題.11.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作數(shù)學九章里有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”意思是：有一塊三角形沙田，三條邊長分

5、別為5里、12里、13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米A12.(2019南通海安縣月考)線段a，b，c分別為ABC中A，B，C的對邊，下列不能構成直角三角形的是()A.a5，b12，c13B.ab5，cC.ABC345D.AB C13513.在平面直角坐標系中，A，B，O三點坐標分別為A(1，2)，B(5，0)，O(0，0)，則ABO的形狀為_.C直角三角形解：連接AC.在RtACD中，AC2CD2AD26282102，在ABC中，AB2262，BC2242，而1

6、02242262，即AC2BC2AB2，ACB90，S四邊形ABCDSACBSACD2(1)ACBC2(1)ADCD2(1)10242(1)8696.所以需費用9620019 200（元）.14.如圖，有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量ADC90，CD6 m，AD8 m，BC24 cm，AB26 m，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元錢？15.已知ABC的三邊分別為a，b，c，且ab4，ab ，c3，試判斷ABC是不是直角三角形，并說明理由.解：ABC是直角三角形.理由如下：ab4，ab 2(7)，（ab）2a22abb216，a2b2162ab9

7、c2，ABC是以c邊為斜邊的直角三角形.16.在一次探究性學習中，小紅設計了如下表格：n23456a221321421521621b4681012c221321421521621(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示：a_，b_，c_；(2)猜想：以a，b，c為邊長的三角形是否為直角三角形？并對你的猜想加以證明.n212nn21解：以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.證明如下：（n21）2（2n）2n42n214n2n42n21，（n21）2n42n21，（n21）2（2n）2（n21）2，以a，b，c為邊長的三角形為直角三角形.【方法歸納】1.寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清原命題的題設和結論，然后將題設和結論交換位