1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AEBC,垂足為E,則AE的長為()A4B2.4C4.8D52如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù) y=x（x0）與 y= x（x0）的圖象于 B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=

2、x（x0）的圖象于點D，直線DEAC交 y=x（x0）的圖象于點E，則=（ ）AB1CD3 3在同一直角坐標系中，函數(shù)與yax+1（a0）的圖象可能是（）ABCD4如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE，則AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：85不等式組的整數(shù)解有（ ）A4 個B3 個C2個D1個6在平面直角坐標系中，正方形，按如圖所示的方式放置，其中點在軸上，點，在軸上，已知正方形的邊長為1，則正方形的邊長是（ ）ABCD7下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B打開電

3、視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D若a是實數(shù)，則|a|08如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）ABCD9如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD610若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（ ）A45B60C72D90二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點M，若ABCM4，則O的半徑為_12分解因式：

4、x3yxy3=_13某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為_14如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點在上運動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為_.15關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_16若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_17在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)18如圖，中，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別從布袋里隨機取出一個小球，記下標號

5、為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率20（6分）如圖所示，在中，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為連接，設(shè)運動時間為（1）當為何值時，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？21（6分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

6、如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有 名，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為 （2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率22（8分）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；當時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？23（8分）如圖，

7、在中，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數(shù)式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.24（8分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）25（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2) （1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限26（10分）如

8、圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且ACOCBO（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內(nèi)，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案【詳解】連接BD，交AC于O點，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的

9、面積是 BCAE=24， 故選C.2、D【分析】設(shè)點A的縱坐標為b, 可得點B的坐標為(,b), 同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標為b, 因為點B在的圖象上, 所以其橫坐標滿足=b, 根據(jù)圖象可知點B的坐標為(,b), 同理可得點C的坐標為(,b), 所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上, 故可得y=3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上, =3b，因為點E在第一象限, 可得E點坐標為(,3b),故DE=,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得

10、到字母a的正負，再與一次函數(shù)yax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a0，由yax+1（a0）的圖象可知a0故選項A錯誤B、由函數(shù)的圖象可知a0，由yax+1（a0）的圖象可知a0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確C、yax+1（a0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤D、由函數(shù)的圖象可知a0，由yax+1（a0）的圖象可知a0，故選項D錯誤故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.4、B【分析】過A作AFOB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得

11、AOB=60，推出AOB是等邊三角形，得到AOB=ABO=60，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，于是得到結(jié)論【詳解】過A作AFOB于F，如圖所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等邊三角形，AOB=ABO=60，將OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE

12、=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6a，ED=b，則AD=b，DB=6b，則，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故選：B【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵5、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時，如

13、果兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數(shù)軸來求公共解集.6、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進而即可找到規(guī)律得出答案【詳解】正方形的邊長為1， 同理可得故正方形的邊長為故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考點：隨機事件8、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積【詳解】設(shè)平行四邊

14、形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EFAD交AD于F，延長FE交BC于G平行四邊形的面積是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC邊的中點，,EF=2b，EG=b陰影部分面積=陰影部分面積：平行四邊形的面積=故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比9、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的

15、關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【分析】利用正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形，然后根據(jù)正多邊形的中心角定義求解【詳解】解：因為正多邊形的邊長與半徑相等，所以正多邊形為正六邊形，因此這個正多邊形的中心角為60故選B【點睛】本題主要考查的是正多邊形的中心角的概念，正確的理解正多邊形的邊長與半徑相等得到正多邊形為正六邊形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設(shè)OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直

16、徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設(shè)OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵12、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13、20m【解析】根據(jù)相同時刻

17、的物高與影長成比例列出比例式，計算即可【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G，連接GF，CG，當點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點G，連接GF，CG，ABCD是圓內(nèi)接正方形，AFBE，當點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中

18、線的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關(guān)鍵15、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，方程是一元二次方程，的范圍是：且，故答案為：且【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根16、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=117、此題答案不唯一，如AB=

19、BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握

20、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵18、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（3）【分析】(1)根據(jù)題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據(jù)（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結(jié)合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果數(shù)；(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種

21、，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據(jù)題目畫出樹狀圖，數(shù)形結(jié)合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.20、（1）（2）S（t）2， t，S有最大值，最大值為【分析】（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】（1）PQAC，AQPC90，PQBC，在RtACB中，AB，解得t，t為時，PQAC（2）如圖，作PHAC于HPHBC，PH（5t），SAQPHt（5t）t2t（t）2，0，t，S有最大值，最大值為【點睛】本題考查平行線分線

22、段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）圖詳見解析，50，600；（2）【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%50人，則不了解的學(xué)生人數(shù)為50（4+11+20）15人，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000600人，補圖如下：故答案為：50、600；（

23、2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，P（恰好抽到2名男生）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率22、（1），；（2）小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式計算即可，注意自變量的取值范圍；構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【詳解】(1)由題意xy=12，y4時，解得所以(2)當時，整理得：，方程無解當時，整理得，符合題意；小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確【點睛】本題考查反比例

24、函數(shù)的應(yīng)用.（1）中需注意，因為墻的寬度為10m，所以y10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；中求得x的取值要與中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進一步即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3）

25、，時，的值最小為6.4，此時，即，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識，屬于中檔題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設(shè)為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得AE的值方法二：在中，根據(jù)，即可求得AE的值【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，四邊形為矩形，.設(shè)為.在中，.在中，.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，即、之間的距離約為48米.（注：此題學(xué)生算到46或48都算正確）【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則 -2=1，m=