1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（ ）A6B3C3D62已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D903如圖，已知一組平行線abc，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB1.5，B

2、C2，DE1.8，則EF（ ）A4.4B4C3.4D2.44使分式13-x有意義的xAx3Bx3Cx0Dx05下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、6若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值是（ ）ABCD7如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx28如圖，為O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（ ）ABCD9如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個(gè)根是；方程有一個(gè)實(shí)根大于；當(dāng)時(shí)，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

3、是( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D11在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD12一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.14如圖，已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐

4、標(biāo)分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值_15二次函數(shù)yx22x2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_17已知O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_18如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至線段OD，若反比例函數(shù) （k0）的圖象進(jìn)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為_三、解答題（共78分）19（8分）有一枚均勻的正四面

5、體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時(shí)的概率20（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長(zhǎng)21（8分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行

6、線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG13，CF6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)22（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？23（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中

7、點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值24（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為（1）求和的值；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，觀察圖象，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則對(duì)應(yīng)的的取值范圍是 25（12分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長(zhǎng)26如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請(qǐng)你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)，使得與相似，并求出這兩個(gè)三角形的相似比.參考答案

8、一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值，即可得出答案【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由函數(shù)解析式可知，xyk6，則可知S矩形ABCO|xy|k|6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值2、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵3、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.

9、4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵4、A【解析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段6、C【分析】將點(diǎn)（-2，-6）代入，即可計(jì)算出k的

10、值【詳解】點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，k=(-2)(-6)=12，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵7、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可

11、【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A. B.C正確，只有D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對(duì)稱軸x=1 b=-2a0又當(dāng)x=0時(shí)，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯(cuò)誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對(duì)稱軸x=1，與x軸的左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像

12、可得，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點(diǎn)A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

13、的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)11、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設(shè)BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設(shè)BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值，一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理12、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝

14、有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A） 二、填空題（每題4分，共24分）13、x-2或x1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)解不等式14、1（滿足條

15、件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，當(dāng)交于B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是

16、解題的關(guān)鍵.16、6+【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與A的兩邊相切的位置時(shí)，過(guò)圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.17、4【分析】作出O及內(nèi)接正六邊形ABC

17、DEF，連接OC、OB，過(guò)O作ONCE于N，易得COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB=60，OC=OB，COB是等邊三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵18、4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有ABCO，COB90，將OC

18、繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，OCOD，COD60，可得DOH30，設(shè)DHx，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，ABCO，COB90，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至線段OD，OCOD，COD60，DOH30，OD2DH，OHDH，設(shè)DHx，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，xx2x，x2，點(diǎn)D（2，2），k224，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問(wèn)題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到ABCOOD，DOH30，DHx，會(huì)用x表示點(diǎn)D（x，x）

19、，點(diǎn)A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，構(gòu)造方程使問(wèn)題得以解決三、解答題（共78分）19、（1）答案見(jiàn)解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來(lái)證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來(lái)證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在R

20、tFEB和RtAEB中，利用勾股定理來(lái)求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CEBD可得CFACED90，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案【

21、詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設(shè)GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長(zhǎng)4GF1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總

22、量的10%【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率； （2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是，解得，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬(wàn)冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.

23、23、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（3）證明AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可【詳解】（1）AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E為AB的中點(diǎn)，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直