1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點且AEEB41，EFAC于點F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD52在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD3在中，那么的值等于

2、（ ）ABCD4不等式的解為（ ）ABCD5拋物線的對稱軸是（）ABCD6下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）A三角形任意兩邊之和大于第三邊B任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播Ca是實數(shù)，|a|0D在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球7如圖，數(shù)軸上的點，表示的數(shù)分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD8如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）AsinABtanACcosBDtanB9化簡的結(jié)果是A-9B-3C9D310如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF=

3、2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，在邊上分別取點，使依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_12把二次函數(shù)變形為的形式為_13當(dāng)_時，的值最小.14如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知，則的值是_15某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面

4、上的影長為4.4m，則樹的高為_m.16某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出_個小分支17若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于_18某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 三、解答題(共66分)19（10分）計算：cos30tan60+4sin3020（6分）如圖1，

5、已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側(cè)），滿足，連接、（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點，如圖2，當(dāng)時，求證：；當(dāng)時，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值21（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形22（8分）中華人民共和國城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范規(guī)定：米以上的，可在兩側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米以下的，不能

6、設(shè)停車泊位；米，車位寬米；米.根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設(shè)置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可在該道路兩側(cè)設(shè)置停車泊位的排列方式為 ；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側(cè)最多可以設(shè)置停車泊位 個.(參考數(shù)據(jù)：，)23（8分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，求陰影部分面積. 24（8分）學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數(shù).購買件數(shù)銷

7、售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元25（10分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？26（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標(biāo)為（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題意：

8、在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C2、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵3、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元一次不

9、等式的解法進(jìn)行求解即可【詳解】解：移項得，合并得，系數(shù)化為1得，故選：B【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵6、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項符合題意；C、a是實數(shù)，|a|0，是必然事件，故選項不合題意；D、在一個裝著白

10、球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：在RtABC

11、中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】試題解析：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=B

12、C，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正確；故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案【詳解】正方形ABCD的邊長為a，A1B12=A1B2

13、+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面積為a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵12、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結(jié)果大于等于零”14

14、、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，由平行四邊形的性質(zhì)可得出BACCEO，結(jié)合BCACOE90，即可證出ABCECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BCECABCOmn，再根據(jù)SBCE3，即可求出k1，此題得解【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，CD平行于x軸，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象經(jīng)過點D，kmnBCEC2SBCE1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由ABCECO得出kmnB

15、CEC是解題的關(guān)鍵15、9.2【分析】由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米則有，解得x=1.1樹高是1.1+0.1=9.2（米）故答案為：9.2【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.16、6【分析】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，根

16、據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），故選：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)0，方程有2個不相等的實數(shù)根.18、9時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x

17、的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設(shè)交易時間為x，售價為，成本為，則設(shè)圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當(dāng) 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.三、解答題(共66分)19、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】原式+4，+2，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角

18、的三角函數(shù)值20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出ABP=CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）延長AP交CE于點H，求出APCE，證出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CEBD即可；分別用S表示出PAD和PCE的面積，代入求出即可【詳解】（1），在和中，；（2）延長交于點，APB=CEB，即為的中點，,四邊形是平行四邊形，;，,，設(shè)PBE的面積SPBE=S，則PCE的面積SPCE滿足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，

19、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度21、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE

20、=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當(dāng)B=1時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型22、（1）平行式或傾斜式（2）1【分析】（1）對應(yīng)三種方式分別驗證是否

21、合適即可；（2）分別按照第（1）問選出來的排列方式計算停車泊位，進(jìn)行比較取較大者即可.【詳解】（1）除去兩車道之后道路寬 因為要在道路兩旁設(shè)置停車泊位，所以每個停車泊位的寬必須小于等于3m，所以方式3垂直式不合適，排除；方式1平行式滿足要求，對于房市，它的寬度為，要滿足要求，必須有，即，所以當(dāng)時，方式2傾斜式也能滿足要求.故答案為平行式或傾斜式（2）若選擇平行式，則可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個）若選擇傾斜式，每個停車泊位的寬度為 ，要使停車泊位盡可能多，就要使寬度盡可能小，所以取，此時每個停車位的寬度為 ，所以可設(shè)置停車泊位的數(shù)量為（個）故答案為1【點睛】本題主要考查理解能力以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)

22、用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，由半徑相等得到OBC=OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此PBC=PCB，從而可以得到PCO=90，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去OAC的面積，通過，利用扇形面積公式和三角形計算公式計算即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖又為圓的直徑，切圓于點，又是的垂直平分線，即是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線，又為圓的直徑，【點睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應(yīng)用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關(guān)鍵.24、王老師購買該獎品的件數(shù)為40件【解析

23、】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案試題解析：3040=12001400，獎品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價格為：40（x30）0.5元，根據(jù)題意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70時，40（7030）0.5=2030，x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎品的件數(shù)為40件考點：一元二次方程的應(yīng)用25、 (1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再將B點的坐標(biāo)代入即可求解； （2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面