1、假設(shè)檢驗(yàn)引 言 統(tǒng)計(jì)假設(shè)通過實(shí)際觀察或理論分析對總體分布形式 或?qū)傮w分布形式中的某些參數(shù)作出某種 假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)問題的要求提出假設(shè)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng) 計(jì)量，按照樣本提供的信息，以及一定的 規(guī)則，對假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷。基本原則小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。基本概念 引例：已知某班應(yīng)用數(shù)學(xué)的期末考試成績服從正態(tài)分布。根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)情況及試卷的難易程度，估計(jì)平均成績?yōu)?5分，考試后隨機(jī)抽樣5位同學(xué)的試卷，得平均成績?yōu)?2分，試問所估計(jì)的75分是否正確？“全班平均成績是75分”，這就是一個(gè)假設(shè) 根據(jù)樣本均值為72分，和已有的定理結(jié)論，對EX=75是否正確作出判斷，這就是檢驗(yàn)，對總體均值的檢

2、驗(yàn)。判斷結(jié)果：接受原假設(shè)，或拒絕原假設(shè)。 表達(dá)：原假設(shè)：H0：EX=75；備擇假設(shè)： H1：EX75 基本思想 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：已知總體的分布類型，對分布函數(shù)或密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗(yàn)。基本原則小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。 思想：如果原假設(shè)成立，那么某個(gè)分布已知的統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的概率應(yīng)該較小，如果樣本的觀測數(shù)值落在這個(gè)小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設(shè)不正確，所以，拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。 拒絕域 檢驗(yàn)水平 引例問題 原假設(shè) H0：=75；H1： 75 假定原假設(shè)正確，則XN（75，2），于是T統(tǒng)計(jì)量 可得 如果樣本的觀測值 則拒絕H0 檢驗(yàn)水平 臨界值 拒絕域 基本步

3、驟 1、提出原假設(shè)，確定備擇假設(shè)； 2、構(gòu)造分布已知的合適的統(tǒng)計(jì)量； 3、由給定的檢驗(yàn)水平，求出在H0成立的條件下的 臨界值（上側(cè)分位數(shù)，或雙側(cè)分位數(shù)）,確定 拒絕域W；4、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值，如果落在拒絕域W內(nèi)， 則拒絕原假設(shè)，否則，接受原假設(shè)。兩 種 錯(cuò) 誤 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)H0為真，而檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0；記其概率為，即 P拒絕H0|H0為真= 第二類錯(cuò)誤（納偽錯(cuò)誤）原假設(shè)H0不符合實(shí)際，而檢驗(yàn)結(jié)果為接受H0；記其概率為，即 P接受H0|H0為假= 希望：犯兩類錯(cuò)誤的概率越小越好，但樣本容量一定 的前提下，不可能同時(shí)降低和。原則：保護(hù)原假設(shè)，即限制的前提下，使盡可能的小。注

4、意：“接受H0”，并不意味著H0一定為真；“拒絕H0” 也不意味著H0一定不真。檢驗(yàn)水平 單個(gè)正態(tài)總體方差已知的均值檢驗(yàn) 問題：總體XN（，2），2已知 假設(shè) H0：=0；H1：0 構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量 由 U檢驗(yàn) 雙邊檢驗(yàn) 如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值 則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域 H0為真的前提下 例1 由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解 由題意可知：零件重量XN（，2），且技術(shù) 革新前后的方差不變2=0

5、.052，要求對均值進(jìn)行 檢驗(yàn)，采用U檢驗(yàn)法。假設(shè) H0：=15； H1： 15構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量，得U的0.05雙側(cè)分位數(shù)為 例1 由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解 因?yàn)?.91.96 ，即觀測值落在拒絕域內(nèi) 所以拒絕原假設(shè)。而樣本均值為 故U統(tǒng)計(jì)量的觀測值為 拒絕域H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 單 邊 檢 驗(yàn) 拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?例2 由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量XN（，2），=15，=0.0

6、5；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解 由題意可知：零件重量XN（，2），且技術(shù) 革新前后的方差不變2=0.052，要求對均值進(jìn)行 檢驗(yàn)，采用U檢驗(yàn)法。假設(shè) H0：=15； H1： 15構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量，得U的0.05上側(cè)分位數(shù)為 單側(cè)檢驗(yàn) 因?yàn)?，即觀測值落在拒絕域內(nèi) 所以拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為平均重量是降低了。而樣本均值為 故U統(tǒng)計(jì)量的觀測值為 例2 由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位

7、：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解拒絕域單個(gè)正態(tài)總體方差未知的均值檢驗(yàn) 問題：總體XN（，2），2未知 假設(shè) H0：=0；H1：0 構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量 由 T檢驗(yàn) 雙邊檢驗(yàn) 如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值 則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域 解 例3 化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得平均重量為99.978，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（=0.1）假設(shè) H0：=100；

8、H1： 100雙邊檢驗(yàn) 構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量 確定拒絕域 解 因?yàn)?.05451.86 ，即觀測值落在接受域內(nèi) 所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。而樣本均值、均方差為 故T統(tǒng)計(jì)量的觀測值為 例3 化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得平均重量為99.978，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（=0.1）一個(gè)正態(tài)總體均值未知的方差檢驗(yàn) 問題：設(shè)總體XN（，2），未知 構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量 由 如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值 則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定臨界值 或 2檢驗(yàn) 假設(shè) 雙邊檢驗(yàn) 例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（=0.05）？解 這是一個(gè)均值未知，正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)， 用2檢驗(yàn)法由=0.05，得臨界值 假設(shè) 確定拒絕域 或例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中