1、.初二數(shù)學(xué) 第二章 軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形成_；2把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如_能夠互相重合,那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形1下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)你試著畫(huà)出它們的對(duì)稱軸二、軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被_垂直平分；2如圖,已知ABC和直線l,畫(huà)出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形3如圖所示,由小正方形組成的7字形圖中,請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形使它成為軸對(duì)稱圖形三、線段、角的軸對(duì)稱性1線段是軸對(duì)稱圖形,是它的對(duì)稱軸；線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等；到距離相

2、等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上2角是軸對(duì)稱圖形,是它的對(duì)稱軸；角平分線上的點(diǎn)到的距離相等；到距離相等的點(diǎn)在角的平分線上考查試題：4如圖,在ABC中,AC=7,DE垂直平分AB,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,BCD周長(zhǎng)為9,則BC=_第7題圖第6題圖第5第7題圖第6題圖第5題圖第4題圖5如圖,AB=AC=5cm,BC=3cm,A=40,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱,AC與l相交于點(diǎn)D,則C=,BDC的周長(zhǎng)等于cm6如圖,有張村A、李村B、王村C,這三個(gè)村莊共建一個(gè)水泵站D,使得水泵站D到A、B兩村的距離相等,且使C村到水泵站D的管線最短,試確定水泵站D的位置7如圖,ABC中,AF平分BAC交BC于F,FD

3、AB于D,FEAC于E,求證：AF垂直平分DE四、等腰三角形的性質(zhì)與判定第8題圖1等腰三角形的性質(zhì)：；第8題圖2等腰三角形的判定：；8如圖,D為ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分ACB,BECD,垂足為D,交AC于點(diǎn)E,A=ABE若AC=5,BC=3,則BD的長(zhǎng)為A2.5B1.5C2D19如圖,在ABC中,B與C的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作DEBC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E若AB=5,AC=4,則ADE的周長(zhǎng)是第第9題圖10已知：如圖,點(diǎn)C、D在ABE的邊BE上,BC=ED,AB=AE求證：AC=AD第12題圖第12第12題圖第12題圖第10題圖五、等邊三角形的性質(zhì)與判定及直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)一半1等邊三

4、角形的性質(zhì)：；2等邊三角形的判定：；第11題圖3兩個(gè)一半：；第11題圖11如圖,在ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點(diǎn),則DE=12一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C兩地相距A30海里B40海里C50海里D60海里13如圖,四邊形ABCD中,DAB=BCD=90,M為BD中點(diǎn),N為AC中點(diǎn)求證：MNAC第1第13題圖14已知：在AOB和COD中,OA=OB,OC=OD1如圖,若AOB=COD=60,求證：AC=BD；APB=602如圖,若AOB=COD=,則AC與BD間的等量關(guān)系式為,A

5、PB的大小為直接寫出結(jié)果,不證明15如圖,小明將三角形紙片ABCABAC沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開(kāi)紙片如圖,再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到AEF如圖小明認(rèn)為AEF是等腰三角形,你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CA1試求DAE的度數(shù)2如果把原題中AB=AC的條件去掉,其余條件不變,那么DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？課后練習(xí)AUTONUM1一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是,那么它的實(shí)際車牌號(hào)是：2如圖,在ABC中,C=90,AD平分BAC,

6、若AB=6,CD=2,則ABD的面積是3如圖是兩塊完全一樣的含30角的直角三角板,將它們重疊在一起并繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),使上面一塊三角板的斜邊剛好過(guò)下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C已知AC=2,則這塊直角三角板頂點(diǎn)A、A之間的距離等于4如圖,三角形紙片ABC中,B=2C,把三角形紙片沿直線AD折疊,點(diǎn)B落在AC邊上的E處,那么下列等式成立的是AAC=AD+BDBAC=AB+BDCAC=AD+CDDAC=AB+CD5如圖所示,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分BACEBC=E=60,若BE=6,DE=2,則BC的長(zhǎng)度是A6 B8 C9 D106如圖的方格紙上畫(huà)有AB、CD兩

7、條線段,按下列要求作圖：1請(qǐng)你在圖1中畫(huà)出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形；2請(qǐng)你在圖2中添上一條線段,使圖中的3條線段組成軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出所有情形1 27某小區(qū)有三棟豪華住宅樓,如圖所示,A、B、C為三棟住宅樓,它們之間有筆直的小路連接,中間是一塊綠地,他們計(jì)劃在這塊地上建一座涼亭,且涼亭到三條道路的距離相等,請(qǐng)你用尺規(guī)作出這樣的涼亭P的位置保留作圖痕跡,不寫作法8如圖：在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O為BC的中點(diǎn)1寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；2如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論9如圖,

8、在ABC中,A=2C,D是AC上的一點(diǎn),且BDBC,P在AC上移動(dòng)1當(dāng)P移動(dòng)到什么位置時(shí),BP=AB；2求C的取值范圍10如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=105,BOC=將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADC,連接OD1試判斷COD的形狀,并說(shuō)明理由2AOD能否成為等邊三角形？如能,請(qǐng)求出的值；如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由1112如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)端點(diǎn)除外,點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M1求證：ABQCAP；2當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),QMC變化嗎？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變,求出它的度數(shù)3如圖2,

9、若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則QMC變化嗎？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變,則求出它的度數(shù)參考答案知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱、圖形的兩部分1、略知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)稱軸2、略；3略知識(shí)點(diǎn)3：線段的垂直平分線、線段的兩端點(diǎn)、線段的兩端點(diǎn)、角平分線所在的直線、角兩邊、角兩邊4、2；5、70、8；6、略；7、角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等FD=FE DAF=EAFAF公共邊所以有DAFEAF所以AD=AE設(shè)DE與AF交于點(diǎn)G又DAF=EAFAG公共邊 ADGEAGDG=EG AGD=AGE=180/2=90即AF垂直平分DE知識(shí)點(diǎn)4：等邊對(duì)等角,三線合一；等角對(duì)等邊8、D 9、

10、9； 10、很簡(jiǎn)單,就略了吧！注意多種方法知識(shí)點(diǎn)5：三角都等于60度；三邊相等的三角形是等邊三角形、三角都相等的三角形是等邊三角形、有兩個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形、有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半11、4； 12、B； 13、證明：連接CM,AM,DAB=BCD=90,M為BD中點(diǎn),CM=1/2BD=AMAMC為等腰三角形N為AC中點(diǎn),MNAC14、證明：在AOB和COD中 OA=OB, OD=OC,AOB=60?,COD=60AOB+BOC=COD+BOCAOC=BODAOCBOD AC=BD OAC=OBD,A

11、PB=AOB= 602APB=證明：由AOCBOD可以得到OAC=OBD,利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和可以證明即BPC=OBD+BOC+OCA=OAC+BOC+OCA=180-,又APB=180-BPC,APB=15、：1同意如圖,設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知,AD平分BAC,所以BAD=CAD又由折疊知,AGE=DGE,AGE+DGE=180,所以AGE=AGF=90,所以AEF=AFE所以AE=AF,即AEF為等腰三角形16、1AB=AC,BAC=90 B=ACB=45 BD=BABAD=BDA=180-B=67.5 CE=CA CAE=E=ACB=22.5 在ABE中,B

12、AE=180-B-E=112.5DAE=BAE-BAD=112.5-67.5=45 2不改變 設(shè)CAE=x CA=CE E=CAE=x ACB=CAE+E=2x 在ABC中,BAC=90 B=90-ACB=90-2x BD=BABAD=BDA=180-B=x+45在ABE中,BAE=180-B-E=180-90-2x-x=90+x DAE=BAE-BAD =90+x-x+45 =45課后練習(xí)：MT9527； 2、6； 3、1； 4、B; 5、B; 6、略； 7、略8、1、OA=OB=OC2OMN是等腰直角三角形證明：連接OA,AC=AB,BAC=90,OA=OB,OA平分BAC,B=45,NA

13、O=45,NAO=B,在NAO和MBO 中, AN=BM ,NAO=B ,AO=BO ,NAOMBO,ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是BC的中點(diǎn),AOBC,即BOM+AOM=90,AON+AOM=90,即NOM=90,OMN是等腰直角三角形9、解：1BDBC,DBC是直角三角形,當(dāng)P移動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí),DP=PC=BP,C=PBC,APB=C+PBC=2C,又A=2C, A=APB,ABP是等腰三角形, BP=AB；2根據(jù)三角形的外角性質(zhì),在ABD中,BDCA,BDC+C=90, A+C90, 即2C+C90, 解得C3010、COD是等邊三角形理由：OCD=60,OC=DC,OC

14、D是等邊三角形ODC=60,ADC=AOB=105,ADO=45,AO=AD,則AOD=45,AOC=105,=360-2105=150,OA=OD,則AOD=90,=360-105-90-60=105,DA=DO,則AOD=1/2=67.5,=360-=127.5當(dāng)為150或105或127.5時(shí),AOD是等腰三角形由知,ADO=45,AOD不能成為等邊三角形設(shè)AC與OD相交于P,ADO=45,DAC=45,CBO=DAC=45,在ACD中,ADC=105,ACD=30,BCO=ACD=30,=180-=10511、1能 2小木棒長(zhǎng)度都相等,A1A2A=,A2A3A1=1,由三角形外角性質(zhì),1=A1A2A+=2,2=+1=+2=3；依此類推,3=4,4=5,只能擺放4根小木棒,590 4+4180 ,解得182