1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或2二位同學在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當 01時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則( )A甲、乙的結(jié)論都錯誤B甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C甲、乙的結(jié)論都正確

2、D甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確3在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD4為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側(cè)選點B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示若測得BE90 m，EC45 m，CD60 m，則這條河的寬AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m5點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）6如圖，O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC=130，則BOC=()A120B110C105D1007一次抽獎活動特等獎的

3、中獎率為,把用科學記數(shù)法表示為（）ABCD8將拋物線y=（x2）28向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）239如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD10如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別

4、裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_12已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值是-4，實數(shù)的取值范圍是_.13寫出一個對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達式_14如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，則_15連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 16若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_17已知在中，那么_.18現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD

5、到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_20（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F(1)求證：ABCFCD；(2)過點A作AMBC于點M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長21（6分）如圖，AB是O的直徑，弦EFAB于點C，點D是AB延長線上一點，A30，D30（1）求證：FD是O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若O的半徑為2，求MF的長22（8分）如圖，RtABC中，A

6、CB90，ACBC，D是線段AB上一點（0ADAB）過點B作BECD，垂足為E將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF設BCE的度數(shù)為（1）依題意補全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關系，并證明23（8分）解下列方程：24（8分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長25（10分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作O，過點B作O的切線BF，F(xiàn)為切點（1）如圖1，當O

7、經(jīng)過點C時，求O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FEFO時，求r的值；（3）如圖3，當O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值26（10分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則

8、，解得：，；故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.2、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結(jié)合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.3

9、、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B【點睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關鍵4、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故選A.5、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標【詳解】解：點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），故選D【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的

10、點的坐標特點，關鍵是掌握點的變化規(guī)律6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，D+BAC=180，求出D，再利用圓周角定理即可得出【詳解】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故選：D【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵7、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.00002=2101故選D【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般

11、形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可【詳解】解

12、：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.10、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm.【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可【詳解】解：設AB=xcm，則DE=（6-x）

13、cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12、【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，可知當時，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當時，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】，拋物線開口向上，當，二次函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值是-4的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關鍵.13、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點橫坐標的值，根據(jù)頂點式寫出對稱軸是直線的拋物線表達式，再化為一般式

14、，再由經(jīng)過原點即為常數(shù)項c為0，即可得到答案.【詳解】解：對稱軸是直線的拋物線可為： 又拋物線經(jīng)過原點，即C=0，對稱軸是直線，且經(jīng)過原點的拋物線的表達式可以為：， 故本題答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關系關鍵是明確對稱軸的值與頂點橫坐標相同14、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長詳解：連接AD、AE、OA、OB，O的半徑為2，ABC內(nèi)接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案為：2點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答

15、本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點：三角形中位線定理16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數(shù)根，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程

16、的兩個根為，則，.17、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

17、情況數(shù)之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得ODAC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分線 AB=AC（2）連接ODDEAC，CED=90O為AB中點，D為BC中點

18、，ODACODE=CED=90DE是O的切線（3）由（1）得 是等邊三角形 在中， 根據(jù)勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公

19、式求出AM的值，結(jié)合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）過點A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）MF.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理

20、可知，根據(jù)圓周角定理可求出DOF=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得OFD=90，即可得FD為O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得MOBA30，根據(jù)垂徑定理可得OMBE，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，EFAB，AB是O的直徑，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD為O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，O是AB中點，M是BE中點，OMAEMOBA30

21、OM過圓心，M是BE中點，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關鍵.22、（1）補圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；

22、BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)CEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉(zhuǎn)知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，F(xiàn)CEACB90，CFECAB45

23、，F(xiàn)CEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ACFBCE是解本題的關鍵23、x1=5，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵24、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又由DC=CB，根據(jù)線段

24、垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）設BC=x，則AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.25、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于H首先證明CM2OD，設AOCOr，在RtCDO中，根據(jù)OC2CD2+OD2，構建方程求出r即可解決問題（2）證明OEF，ABE都是等腰直角三角形，設OAOFEFr，則OEr，根據(jù)AE2，構建方程即可解決問題（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC9