1、天津穿芳峪中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，為銳角，且滿足cos=，cos(+)=，則sin的值為（）ABCD參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，為銳角，且滿足cos=，sin= ，sin（+）=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，

2、兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題2. 冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為 （ ）A. B. 64 C. D. 參考答案：A3. 全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，B=2，則集合（?UA）B=（）A2，3，6B 0，3，6C2，1，5，8D?參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：先求出?UA，再根據(jù)并集運算求出答案即可解答：解：全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，?UA=3，6，B=2，（?UA）B=2，3，6，故選：A點評：本題考查集合的交、并、補的基本運算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力4. 已知函數(shù)的部分圖

3、象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個結(jié)論：f(x)的最小正周期為；f(x)的最大值為2；為奇函數(shù)其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4參考答案：D由圖象得，函數(shù)的最小正周期為，解得，則，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，則函數(shù)的最大值為2，所以上正確的；又由，所以上正確的；又由為奇函數(shù)，所以是正確的，所以正確結(jié)論的個數(shù)為4個，故選D.5. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ） A關于直線對稱 B關于點對稱 C關于點對稱 D關于直線對稱參考答案：B略6. 函數(shù) f（x）=3x+x5，則函數(shù) f（x）的零點一定在區(qū)間

4、（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案【解答】解：當x=1時，f（1）=31+15=10當x=2時，f（2）=32+25=60即f（1）?f（2）0又函數(shù)f（x）=3x+x5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定

5、理；利用函數(shù)的圖象，其中當函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理7. 已知 ，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略8. cos70cos10+sin10cos20=（ ）A B C D 1參考答案：A故選A.9. 給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：B10. 已知，則的表達式是（ ）A、f(x)= B、f(x)= C、f(x)= D、f(x)=參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為 參考答案：考點：平面

6、向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：首先建立平面直角坐標系，根據(jù)向量間的關系式，求出向量的坐標，最后求出向量的數(shù)量積解答：在ABC中，A=，建立直角坐標系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：直角坐標系中向量的坐標運算，向量的數(shù)量及運算，屬于基礎題型12. 設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，那么等于 參考答案：13. 若集合，則=_. 參考答案：略14. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求

7、解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15. 設集合則 HYPERLINK / 參考答案：1，2，3，416. 過兩點(1，0)，(0，2)的直線方程是 .參考答案：略17. （5分）給出以下結(jié)論：函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；函數(shù)y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域為，則函數(shù)f（x2）的定義域為其中正確的是 參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)

8、及應用分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關系可得不正確；利用根式的運算法則可得不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關于直線y=x對稱，故不正確由于0，而=0，故不正確由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）ln（1x）的定義域為（1，1），關于原點對稱，且f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數(shù)，故正確由于函數(shù)f（x）的定義域為，可得1x24，解得2x2，則函數(shù)f（x2）的定義域為，故正確故答案為 點評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象

9、間的關系、根式的運算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的周長為，且 (I)求邊AB的長；()若ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：解：（I）由及正弦定理有 又的周長為，即 代入得，即，所以邊的長為1；（）由，所以，由（I）所以，又，所以角.19. （本小題滿分12分）已知. （）求sinxcosx的值； （）求的值 參考答案：解：（）由 即 4分 又 故 7分（） 12分略20. （本小題滿分8分）設全集，集合,. （1）求；（2）已知集合，若，求的值.參考答案：(1)4;(2)0或。

10、21. 已知線段PQ的端點Q的坐標為（2，3），端點P在圓C：（x8）2+（y1）2=4上運動（）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（）設M（x，y），P（x0，y0），利用中點坐標公式，轉(zhuǎn)化為P的坐標，代入圓的方程求解即可（）設Q（2，3）關于x軸對稱點Q（2，3）設過Q（2，3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點到直線的距離公式化簡求解即可【解答】解：（）設M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x3）2+（y2）2=1；（）設Q（2，3）關于x軸對稱點Q（2，3）

11、設過Q（2，3）的直線?：y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，（5k5）2=k2+125（k22k+1）=k2+124k250k+24=0，（3k4）（4k3）=0，或，反射光線所在y+3=(x+2)，即4x3y1=0y+3=(x+2)，即3x4y6=022. 如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB3（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2PB2PT212，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分EAF，求證：直線EF的斜率為定值參考答案：（1）；（2）點P坐標為.（3）見解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設P(2-2y,y),根據(jù)PA2PB2PT212 求出點P的坐標；（3）由題得,即EFBC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=