1、天津?yàn)I江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)組合體的主視圖和左視圖相同，如圖，其體積為，則圖中的為A BCD參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=x2-lnx的最小值為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由函數(shù)f（x）=x2-lnx，可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值【詳解】函數(shù)f（x）=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0故在區(qū)間（0，）上，函

2、數(shù)f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，其中求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最小值點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵3. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A B C D參考答案：D4. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A

3、 B C D參考答案：A過(guò)做底面于O,連結(jié), 則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ABCD參考答案：D略6. 已知是兩平面，是兩直線，則下列命題中不正確的是A.若則B.若則C.若直線m在面內(nèi)，則D. 若，則參考答案：D選項(xiàng)D中，直線與平面的位置關(guān)系沒(méi)有確定，所以的關(guān)系不確定，所以選項(xiàng)D，不正確。7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于 A B. C. D參考答案：D略8. 若復(fù)數(shù)z滿足1i，i是虛數(shù)單位，則z

4、()A22iB12i C2i D12i參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（ ）A B C D參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位: ),則該幾何體的體積為（ ）ks5uA. 36 B. 30 C. D. 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖甲是應(yīng)用分形幾何學(xué)做出的一個(gè)分形規(guī)律圖，按照?qǐng)D甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個(gè)樹形圖，我們采用 “坐標(biāo)”來(lái)表示圖乙各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)（橫坐標(biāo)表示白

5、圈的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表示黑圈的個(gè)數(shù)）比如第一行記為(0,1)，第二行記為(1,2)，第三行記為(4,5)，照此下去，第5行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為_. 參考答案：(40,41)12. 若函數(shù)滿足，且，則 _.參考答案： 13. 某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n 參考答案：8014. 如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1-AEB的平面角的余弦值是 .參考答案：答案： 15.

6、 已知集合，若，則整數(shù)的最小值是 參考答案：11 由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因?yàn)椋哉麛?shù)的最小值為11.16. 在2013年3月15日那天，海口市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則_.參考答案：4017. 定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系xOy中，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則

7、P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量的斜坐標(biāo)為(x，y)給出以下結(jié)論：若，P(2,1)，則；若，則；若，則；若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用離心率公式及a，b，c的關(guān)系，解得a，b，可得橢圓方程，將直線y=1x代入橢圓方程，

8、求交點(diǎn)，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到所求值；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用離心率公式，可得a關(guān)于e的等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求2a的最大值【解答】解：（1）由題意可得，即有，則，即有橢圓的方程為，聯(lián)立，消去y得：3x24x=0，解得，即有；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21，又，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x

9、2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2（x1+x2）+1=0，即為，整理得a2+b22a2b2=0，b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得，即有，由，可得，則，即，即，可得，適合條件a2+b21，由此得，即，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為19. 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？（2）從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布

10、列及數(shù)學(xué)期望.附：P(K2k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828參考答案：（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為因?yàn)?，而所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”. （2）的取值為0，1，2.，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為. 20. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下圖資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差（）1011131286就診人數(shù)（個(gè)）222529261612該興趣小組的研究方案是

11、先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)據(jù)25月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若線性回歸方程得出的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的。試問(wèn)該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？參考答案：（1） （2） （3）是（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種， （2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，由求得 關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以該小組所得線性回歸方程是理想的21. （本小題滿分14分） 已知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)