1、 二年級(jí) 備課教員：第二講搭配問知識(shí)目標(biāo)一、教學(xué)目 能力目標(biāo)情感目標(biāo)1. 二年級(jí)奧數(shù)教案第 2 講：搭配問題物的排列數(shù)和組合數(shù)。2. 能夠進(jìn)行有序思考,做到不重復(fù),不遺漏。1. 步培養(yǎng)有序地、全面地思考問題的能力。 2. 培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理的能力。3. 養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和善于發(fā)現(xiàn)問題的能 力。1. 感受數(shù)學(xué)與生活的緊密的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 探索數(shù)學(xué)的興趣。2. 初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。 3. 在教學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。二、教重點(diǎn)： 經(jīng)歷探索簡(jiǎn)事物排列與組合規(guī)律的過程。 三、教難點(diǎn)： 理解簡(jiǎn)單事排列與組合的不同。四、教準(zhǔn)備：五、教過程：第一課 50 分鐘P

2、PT一、導(dǎo)入 5 分)【設(shè)計(jì)意圖通過卡爾參加合唱選衣服的情景引入搭配問題符合學(xué)生已有的生 活經(jīng)驗(yàn) ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 】師：上課之前,老師有個(gè)好消息要告訴大家,們想知道嗎？生：想。師：芭啦啦星球最近要舉行文藝晚會(huì),卡爾要去排演合唱節(jié)目。同學(xué)們,你們 想去看晚會(huì)嗎？生：想。師：但是,在彩排之前,卡爾遇到了一個(gè)難題她找到了我,希望老師可以帶 著你們一起去幫助她。你們?cè)敢夂屠蠋熞黄鹑椭枂幔可涸敢?。師：原來卡爾在挑選服裝的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)有 2 件上衣和 條裙子,她不知道怎樣 搭配最好看。同學(xué)們,讓你們搭配一套衣服你會(huì)怎么搭配？生：師：如果一件上衣搭配一條裙子是一種穿法有多少種不同的穿法呢？ 生：

3、情況一：隨意搭配師：這樣的方法好嗎？為什么？生： / 10師：這樣的搭配方式容易遺漏和重復(fù),對(duì)嗎？板書：遺漏、重復(fù)師：那怎么樣才能夠不遺漏、不重復(fù)地找出所有的穿法呢？生：師：其實(shí)只要有序搭配就能不遺漏、不重復(fù)的找出所有的穿法了。所以今天 這節(jié)課我們就來研究生活中的數(shù)學(xué)問題搭配問題。情況二：固定搭配師：這樣的方法好嗎？為什么？生：師：這樣的搭配方式,不遺漏、不重復(fù),對(duì)嗎？板書：不遺漏、不重復(fù)師：像這種和順序無關(guān)的,我們把這一類數(shù)學(xué)問題叫做“組合”。所以,今天 這節(jié)課我們就來研究生活中的數(shù)學(xué)問題搭配問題。【探究新知,引入新課：在學(xué)生已經(jīng)掌握一些乘法計(jì)算基礎(chǔ)上 , 需要初步理解不同物體進(jìn)行組合 會(huì)造

4、成種類的差別?！俊景鍟}：搭配問】二、探發(fā)現(xiàn)授課40 分一題 1 分阿派準(zhǔn)放學(xué)后回家上運(yùn)動(dòng)再去爬山 ,知從學(xué)有 條路可回家 從家有 4 路可以爬山。阿派多少種同的走法？學(xué)校家、山的位如下圖講解重點(diǎn)：路線不同,目的地相同,注意不遺漏路線。師：同學(xué)們,我們來看下題目中的問題是什么？ 生：阿派有多少種不同的走法。師：阿派是從哪里出發(fā)？生：從學(xué)校出發(fā)。師：不錯(cuò),阿派最后要去做什么？生：去爬山。師：學(xué)校到山之間還要經(jīng)過哪里？生：阿派自己家。 / 10師：所以阿派要先從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過家,最后到爬山的地方。我們已經(jīng)知道從學(xué) 校有 2 條路可以回家,從家有 4 條路可以去爬山。這里路線的選擇,我們 要注意什么？

5、生：注意不遺漏路線。師：很好,獎(jiǎng)勵(lì) 2 個(gè)大拇指,那么為了幫助理解我們給每條路編號(hào)。我們先 來看 1 號(hào)路線,從學(xué)校出發(fā)走 1 號(hào)路線回到家后,有幾種情況可以去山的 位置？生：、,一共是 4 種路線。師：誰能再來說說如果阿派走 2 號(hào)路線,會(huì)有幾種情況？生：、,也是 4 條情況。師：所以阿派有多少種不同的走法？生：4+4=8種。師：這里可以用加法列式,還有不同的方法嗎？生：可以用乘法,428種。師：你是怎么想的用乘法列式？生：乘法是幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。師：你回答得很正確,獎(jiǎng)勵(lì) 2 個(gè)大拇指。板書：428種答：阿派有 8 種不同的走法。師：同學(xué)們都掌握了嗎,我們來試下練習(xí)一吧。練習(xí) 分歐拉回

6、下看望奶奶從家到轉(zhuǎn)站有 3 種公交可選擇 ,中轉(zhuǎn)站奶奶 家有 公交可選擇 ,那么拉去奶家有多少條同的路？分析：每輛車的路線不同,但是目的地是相同的為了幫助理解,如圖所示我們給 每條路編號(hào),那么路線就有、這些情況。也 就是號(hào) 2 條不同的路線,號(hào) 2 不同的路線,號(hào) 2 條不同的路線, 一 共有 326條。板書：326條答：歐拉去奶奶家有6條不同的路線。 例題分 / 105 個(gè)好朋友在節(jié)期間互通次電話 候?qū)Ψ剿麄円还泊蚨嗌俅?話？講解重點(diǎn)通過具體的操作,理解互通一次,序的打電話,排列出一共打過多少 次電話。師：同學(xué)們,你們都打過電話嗎？生：師：那我們一起來試著打電話。生：好啊,好啊。師：現(xiàn)在老師

7、要請(qǐng) 5 位同學(xué)上臺(tái)來,誰愿意來？師：現(xiàn)在老師要求你們每個(gè)人都要通一次電話哪位同學(xué)先來？師剛才第一位同學(xué)你和幾個(gè)人通過電話在黑板上或 PPT 上畫線或演示 生：4 個(gè)人。師：現(xiàn)在第二位同學(xué)你來試一試。你通了幾次電話？生：4 次。師：是 4 次嗎？思考一下,我們每人只要互通一次電話前一個(gè)同學(xué)給你打過 電話了,你還要打給他嗎？生：不需要。師：沒錯(cuò),現(xiàn)在知道你要打幾次電話了嗎？生：和剩下 3 個(gè)人通話就行了,所以是 3 次。師：第三位同學(xué)你也來試一試。你通了幾次電話？生：剛才與第一個(gè)和第二個(gè)同學(xué)已經(jīng)打過電話了所以就和剩下 2 個(gè)人通話就 行了,所以是 2 次。師：第四位同學(xué)你也來試一試。你通了幾次電

8、話？生：剛才與第一個(gè)、第二個(gè)同學(xué)和第三個(gè)同學(xué)已經(jīng)打過電話了所以就和剩下 1 個(gè)人通話就行了,所以是 1 次。師：最后一位同學(xué),你還沒有跟誰通過話嗎？生：沒有了,他們都與我通過電話了。師：你們一共通了幾次電話？生：4+3+2+1=10次。師：這個(gè)時(shí)候也要注意不要遺漏。板書：4+3+2+1=10次答：他們一共打了 10 次電話。練習(xí) 分6 隊(duì)伍進(jìn)乒乓球賽 ,每?jī)芍檫M(jìn)行場(chǎng)比賽 ,共要進(jìn)行多場(chǎng)比 賽？分析：先將每支隊(duì)伍編號(hào)為 1、2、3、4、5、6。先讓 1 號(hào)跟 6 號(hào)的隊(duì)伍比, / 10這樣就比了 5 場(chǎng)；再讓 2 號(hào)跟其他隊(duì)伍比賽1 號(hào)跟 2 號(hào)比過賽,2 號(hào)就不用再 跟 1 號(hào)比賽,只需跟

9、6 號(hào)隊(duì)伍比賽,這樣就比了 場(chǎng)；以此類推再把比賽 的場(chǎng)數(shù)加起來就是一共要比賽的場(chǎng)數(shù)。這里的關(guān)鍵在于每?jī)芍ш?duì)伍進(jìn)行一場(chǎng)比 賽,數(shù)的時(shí)候要避免重復(fù)。板書：5+4+3+2+1=15場(chǎng)答：一共要進(jìn)行 15 場(chǎng)比賽。三、小結(jié)： 分解決組合問題的主要方法是用列舉法一般可以借助圖形來描述更加生動(dòng) 形象清晰,并且不容易遺漏。第二課 50 分一、復(fù)習(xí)導(dǎo) 3 分【由于上節(jié)課同學(xué)們幫助過卡爾,以卡爾感謝同學(xué)為引子引出這節(jié)課的內(nèi)容】 師：同學(xué)們,你還記得上節(jié)課,我們幫助了誰？生：卡爾。師：沒錯(cuò),大家都幫助了卡爾解決問題。為了表示感謝卡爾給大家送了一份 禮物。但是卡爾怕禮物被人悄悄拿走于是給禮物上了鎖。要找到密碼鎖 的

10、所有的密碼,而且要做到?jīng)]重復(fù)、沒遺漏才能打開這份神秘的禮物。出示密碼要求：1是兩位數(shù)2十位上的數(shù)字是 3、4 中的任意一個(gè),個(gè)位上的數(shù)字是 2 中的任意一個(gè)。 3必須要把組成的兩位數(shù)全找齊了,才能通過密碼。師：你們知道密碼有什么要求嗎？生：師：同學(xué)們,你們來猜猜密碼可能有幾個(gè)？看看誰能猜對(duì)？生：師：到底對(duì)還是不對(duì)呢,請(qǐng)大家把可能的密碼都寫出來。師：我們用你們認(rèn)為可能的密碼開鎖,看你們的密碼是否正確？恭喜你們,成 功打開了,獲得禮物。師：同學(xué)們觀察一下這些密碼的要求,你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：師：和我們上節(jié)課學(xué)的有什么區(qū)別？生：師：那么接下來我們一起來繼續(xù)學(xué)習(xí)搭配問題吧。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42 分一題

11、3 分從 這四數(shù)字中意選兩個(gè)數(shù) 可以成多少不同兩 位數(shù)？ / 10講解重點(diǎn)：按照順序進(jìn)行排列,先確定十位,確定個(gè)位,注意不重復(fù)不遺漏。 師：從這四個(gè)數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？我們應(yīng)該怎么做？生：要做到不重復(fù)、不遺漏。師：沒錯(cuò),所以我們是隨意的搭配還是有序的搭配？生：有序的搭配。師：非常棒,給大家 3 分鐘的時(shí)間,齊心協(xié)力一起把它們找出來吧。生：師：你們都找出來了嗎？生：找出來了。師：現(xiàn)在老師有個(gè)疑問,你們是用什么方法將它們?nèi)空页鰜淼哪?？怎樣才?不遺漏呢？生 1：我先拿出 2 個(gè)數(shù),然后組成 2 個(gè)不同的兩位數(shù)再換一個(gè)數(shù),再組成 2 個(gè)不同的數(shù)。生 2：我先確定十位

12、上的數(shù),再確定個(gè)位上的數(shù)。師：大家的方法都很好。像這樣,從四個(gè)數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩 位數(shù),交換兩個(gè)數(shù)位上數(shù)的位置就組成一個(gè)新的兩位數(shù),這和順序有關(guān) 我們把這一類數(shù)學(xué)問題叫做“排列”。誰來告訴老師應(yīng)該怎么排列？生：按照順序進(jìn)行排列,可以先把1放在前面兩位數(shù)就有10、12、13三個(gè)。 師：那接下呢,要做怎么排列？生：應(yīng)該把2放在前面,就會(huì)有20、21、23三個(gè)數(shù)最后把3放在前,就有30、 31、32三個(gè)數(shù)。師：那是不是還可以把0放在前面？生：不可以,0放在前面不能組成兩位數(shù)。師：獎(jiǎng)勵(lì) 2 個(gè)大拇指,注意到了 0 不能放在首位如果放在了首位就不是兩位 數(shù)了。所以我們?cè)谂帕械臅r(shí)候不僅要注意

13、到數(shù)的順序,做到不重復(fù)、不 遺漏,還要注意到 0 的特殊性。板書：10、12、13；20、21、23；30、31、32答：可以組成 9 個(gè)不同的兩位數(shù)。練習(xí) 分有四張片上分別寫 1 這幾個(gè)數(shù) ,中任意選兩張卡 , 可以組多少個(gè)不同兩位數(shù)分析：仔細(xì)觀察,這道題目跟順序有關(guān)。比如選出的數(shù)字是 、5,那么組成的兩位 數(shù)可以是 15,也可以是 51別要注意的是要組成兩位數(shù)有兩個(gè) 1,以要注意 不要重復(fù)。板書： / 1011、15、16；51；61、65。答：可以組成 7 個(gè)不同的兩位數(shù)。二題 4 分班上有 8 個(gè)組,每個(gè)小有 6 個(gè)人,在要在個(gè)小組中選位當(dāng)小長(zhǎng) , 另一位副組長(zhǎng) ,個(gè)小組有多種選擇講解

14、重點(diǎn)弄清題意,用編號(hào)代表每個(gè)人,理解每個(gè)人都可能是組長(zhǎng)或者副組長(zhǎng)。 師：我們先來提取下題目信息,這個(gè)題要我們求什么？生：每個(gè)小組有多少種選擇。師：所以我們只要求一個(gè)小組的選擇情況。師：如果是你們,你們會(huì)怎么選擇？生：學(xué)生自己回答師：哦,有那么多不同的選擇啊,現(xiàn)在老師想知道如果不重復(fù)有多少種不同的 選法？生：師：我們一起來試一試。教師在講解時(shí),可以利用教具或 PPT 行演示,讓學(xué) 生有一個(gè)更直觀的認(rèn)知。師：我們先給 6 個(gè)人編個(gè)號(hào),分別是 16,同樣的是按順序來,現(xiàn)在老師要請(qǐng) 6 位同學(xué)上臺(tái)來,誰愿意來？師：你們其中有一位同學(xué)要做組長(zhǎng),哪位同學(xué)愿意？師：那我們就先請(qǐng) 1 號(hào)同學(xué)做組長(zhǎng),那剩下的哪

15、位同學(xué)是副組長(zhǎng)？在黑板上或 PPT 上畫線或演示。生：剩下的 5 個(gè)人,每個(gè)人都有可能是副組長(zhǎng)。師：現(xiàn)在我們就請(qǐng) 2 號(hào)同學(xué)做組長(zhǎng),那剩下的哪位同學(xué)是副組長(zhǎng)？生：剩下的還是 5 個(gè)人,他們每個(gè)人都有可能是副組長(zhǎng)。師：那如果 3 號(hào)同學(xué)是組長(zhǎng),誰會(huì)是副組長(zhǎng)呢？生：也是 5 個(gè)人中的任意一個(gè)人是副組長(zhǎng)。師：所以這組中的每個(gè)同學(xué)既有可能做小組長(zhǎng)也有可能做副組長(zhǎng),對(duì)嗎？ 生：對(duì)的。師：那么每個(gè)小組有多少種選擇？生：56=30種板書：56=30種答：每個(gè)小組有 30 種選擇。練習(xí) ：5 分從米德歐拉、卡爾阿派 4 個(gè)中選出 個(gè)人一個(gè)人責(zé)做實(shí) ,一 人負(fù)責(zé)錄 ,那么一有多種情況分析：先假設(shè)米德是負(fù)責(zé)做實(shí)驗(yàn)

16、,那么歐拉爾派中的任意一位是負(fù)責(zé)記錄； / 10假設(shè)歐拉是負(fù)責(zé)做實(shí) ,么米德和卡爾、阿派中的任意一位是負(fù)責(zé)記錄 ,以此 類推。列舉時(shí)不要遺漏,要考慮全面。板書：34=12種答：一共有 12 種情況。例題 選講為了慶卡爾生日博士買來一些紅、藍(lán)、三種顏的氣球和黃藍(lán)、紫 三種顏的絲帶裝扮間一根絲扎兩個(gè)不同色的氣 ,一有多少不同 的扎法講解重點(diǎn)：通過觀察,分情況進(jìn)行搭配,解決問題。師：如果讓你用彩帶扎氣球,你會(huì)選擇哪兩個(gè)不同顏色的氣球和哪一根絲帶？ 生：學(xué)生自己回答師：哦,有那么多不同的選擇啊,現(xiàn)在老師想知道如果不重復(fù),會(huì)有多少種不 同的扎法？生：不知道。師：我們一起來試一試。師：我們同樣是按順序來,

17、先看看紅氣球與另一個(gè)氣球有哪幾種不同的搭配情 況？生：紅氣球可以和藍(lán)氣球或者綠氣球搭配,共 種。師：那藍(lán)氣球呢,有幾種不同的搭配情況？生：是 1 種,與綠氣球搭配。師：綠氣球呢？生：沒有了,與其他兩種顏色的氣球都搭配過了。師：所以,氣球的搭配情況就有多少種？生：2+1=3種師：我們是不是可以把兩個(gè)不同顏色的氣球看成一種組合？生：可以。師：好,先看黃絲帶可以搭配哪幾種組合的氣球？生：3 種。師：藍(lán)絲帶呢？生：也是 3 種。師：紫絲帶呢？ / 10生：也是 3 種。師：所以,一共有多少種不同的扎法呢？生：33=9種板書：2+1=3種33=9種答：一共有 9 種不同的扎法。練習(xí) 選做為了讓家的伙食更

18、富 , 芭啦綜合育學(xué)校食堂供了以幾種物 和水果每個(gè)學(xué)生可從中選 2 種食物 1 種水果有多少種不的選擇分析：2 不同的食物相互搭配,要注意不重復(fù)、不遺漏的搭配。把兩種食物的搭 配看成一種組合,那么這一種食物的組合和水果再進(jìn)行搭配。板書：4+3+2+1=10種105=50種答：有 50 種不同的選擇。三、總結(jié)： 分解決排列問題的主要方法是列舉法把能出現(xiàn)的情況一一列舉出來。注意： 要按一定的順序,不要遺漏。四、隨練習(xí)：1. 卡爾有 3 件上衣,4 條裙子,一共有多少種不同的穿法？板書：34=12種答：一共有 12 種不同的穿法。2. 5 個(gè)小朋友握手問好,每 2 個(gè)人握一次手一共要握多少次手？板書：4+3+2+1=10次答：一共