1、實際問題與二次函數(shù)第1課時 幾何圖形的最大面積一、教學目標1、能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關系，列出二次函數(shù)關系式，并能應用二次函數(shù)的相關性質(zhì)解決實際幾何問題，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型2、充分理解題意，根據(jù)圖形特點，綜合運用所學知識構造出二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解；從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)與實際生活中“最值”問題之間的聯(lián)系，體會“數(shù)形結合”的思想3、通過用二次函數(shù)解決實際生活中的問題，體驗函數(shù)知識的實際應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系二、教學重點難點1、重點：應用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關的最值問題2、難點：函數(shù)特征與幾何特征的

2、相互轉化以及討論最值在何處取得三、教學設計（一）引入新課通過對二次函數(shù)圖像性質(zhì)的學習，我們已經(jīng)對二次函數(shù)有了初步的了解，這節(jié)課我們將學習把二次函數(shù)用于實際問題。首先我們復習一下怎么求函數(shù)的最大值。二次函數(shù)y=-x2+2x-3有最大值嗎？當x為多少時，y有最大值，最大值是多少？（兩個學生板演，其余學生做在練習本上）（二）教學過程1、探究一、1：教材第49頁探究1.用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l為多少米時，場地的面積S最大？根據(jù)問題完成下列填空： 矩形的一邊長為-，則另一邊長為，矩形的面積公式是-， 即面積S=-， 自變量的取值范圍是 解:根據(jù)題意得

3、S=l(30-l)即s=-l2+30lS有最大值 小結：在實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍來確定，希望學生能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值設計意圖：問題圍繞矩形的面積公式，建構在學生已有知識的基礎之上，便于學生理解。2、方法總結二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法a.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； b.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,c.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). （三）當堂練習1、已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三

4、角形的面積最大？最大值是多少？解：設一直角邊長為x，則另一直角邊長為 ，依題意得：2、如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設垂直于墻的邊長為x米 Sx(602x)2x260 x. （14x30）最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2. 3.如圖1，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 3 秒，四邊形APQ

5、C的面積最?。ㄋ模┱n堂小結 幾何面積最值問題：一個關鍵 依據(jù)常見幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關系式一個注意 最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定四、作業(yè)布置練習冊42頁課后作業(yè)第5、6題 選做題 如圖，在美化校園的活動中，某興趣小組想借助直角墻角（兩邊足夠長），用28 m長的籬笆圍城一個矩形花園ABCD（籬笆只圍兩兩邊），設AB=x m（1）若花園的面積為192 m2，求x的值。 （2）若在P處有一顆樹與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積s（單位：m2）的最大值。五、板書設計實際問題與二次函數(shù)第1課時 幾何圖形的最大面積探究一解:根據(jù)題意得S=l(30-l)即s=-l2+30lS有最大值 六、教學反思本節(jié)課在教學過程中，推進比較慢，原因在于沒有放手讓學生自己去做，講的