1、教學設(shè)計課題名稱:余角和補角姓名：李樹梅工作單位： 劍閣中學校學科年級：七年級教材版本：人教版一、教材分析本節(jié)是繼“角”及“角的比較和運算”之后的內(nèi)容，是對角進一步認識，并認識互為余角、互為補角之間的關(guān)系，并為尋找角之間的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)，同時也為以后的學習做好鋪墊.從知識的準備上，學生已認識了角，有了這個基礎(chǔ)，對于本節(jié)認識做好了鋪墊:從難度上而言，理解互余在、互補難度不大，但后面性質(zhì)學習和理解就需要學生靈活性的思考，難度就較大了；從知識呈現(xiàn)體系看，螺旋式上升也是很恰當?shù)伢w現(xiàn)出了初中課程和小學的不同和過度；從應用上，學生經(jīng)常找角的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)很多常識和隱含條件去解決問題，具有很大的應用價值。

2、二、教學目標認知目標在具體情境中認識余角和補角的概念及其性質(zhì)，并會運用解題。2、過程方法目標經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力；3、情感目標體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的信心和相互合作的能力。 三、教學重點與難點教學重點：互為余角、互為補角的概念。2、教學難點：應用方程的思想解決有關(guān)余角和補角的問題。四、教學準備多媒體課件、紙板、三角尺 教學過程教師活動預設(shè)學生活動設(shè)計意圖1、情境引入課件演示PPT上情景圖師：同學們，知道上面這幅圖是什么嗎？師：那知道的同學知道它位于哪里嗎？師：比薩斜塔和地面

3、能構(gòu)成什么圖形？師：思考斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？師：我們把這種關(guān)系有特定的叫法，也就是我們今天學習的課題，余角和補角（板書課題）2、新知探究師：（動手操作1）同學們拿出一個長方形紙板，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.按PPT所示分別標上 1和2、3和4，然后用量角器測量出它們的度數(shù)。師：1和2有什么數(shù)量關(guān)系？ 3和4有什么數(shù)量關(guān)系？學生看圖回答學生全體：比薩斜塔。生1：意大利學生全體：角生2:生：拿出紙片，折疊并測量。生3： 通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和折紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學生的興趣，又直觀易懂。學生自己動手既鍛煉了自己的實踐能力，又

4、對前面一節(jié)角的概念進行了自我鞏固和加深。關(guān)系？師：我們把具有這種關(guān)系的1、2稱為互余， 其中1叫做2的余角，2叫做1的余角。師：請同學們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。（板書余角定義）師：（動手操作2） 把剛剛的長方形紙片沿著折痕剪開，問：“直角邊的兩個角互余嗎？” 把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？” 2）繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？ 師：提問并板書（注意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。）師：拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上1、2、3，問： “1、2、3是互為余角嗎？為什么？

5、”（板書注意事項2）師：那按照上面余角的定義誰來說說補角的定義？師：活動1生4： 生5： 學生全體討論得： 學生全體：如果兩個角的和為（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。生5：互余。學生全體：互余學生抄寫注意事項1生6：互余，因為互余必須是兩個角.學生抄寫注意事項2生7：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。生8：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。生9：互余是兩角間的關(guān)系余角的兩個注意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。通過余角的學習，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學生運用類比的思想，自己總結(jié)出補角的概念而提高學習

6、的積極性游戲一：找朋友 環(huán)節(jié)一：老師把事先準備的標有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學，并介紹了游戲規(guī)則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個_度的角，我是你的余角（補角）朋友！” 環(huán)節(jié)二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_度的余(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！ 師：再思考：一般地，銳的補角比它的余角大_度，你能證明嗎？ 3、例題精講1）若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。 分析：若設(shè)這個角是，則它的補角是（）,余角是（）,再依據(jù)題設(shè)中的

7、等量關(guān)系“補角=4余角”，便可列出方程求解。 解：設(shè)這個角是，則根據(jù)題意得: 解得 答：這個角的度數(shù)是。點評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運用方程的觀點列方程求解。 【變式】 已知 A 與B 互余，且 A 的度數(shù)比B 度數(shù)的 3 倍還多30，求B的度數(shù).4、能力拓展 1、如圖，已知O為AD上一點，AOC與AOB互補，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試生10：高舉紙板說“我是一個70度的角。”生11：起立，并說：“我是一個_110_度的角，我是你的補角朋友！”（進行3組）生11：一般地，銳的補角比它的余角大90度。生：和老師一起分析。生：自己在下面練習。通過

8、輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。再進一步的自己探索出規(guī)律，培養(yǎng)學生思考問題解決問題的能力。本探究及其練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在師生合作交流中完成由特殊到一般的探究和推理。能力擴展2)如圖，已知O為AD上一點，AOC與AOB互補，OM，ON分別為AOC，AOB的平分線，若MON=40，試求AOC與AOB的度數(shù)（分析：AOC與AOB互補，若設(shè)AOB=，則AOC，而MON=AOM-AON .）解：設(shè)AOB=x，因為AOC與AOB互補，則AOC=180-x因為OM，ON分別為AOC，AOB的平分線， 所以 解得 x=50，則 180-x=130

9、.即AOB=50，AOC=130.5、課后作業(yè) 師：4.3.3余角和補角課后作業(yè) （要求：全班同學做到第8題，學有余力的同學爭取做到第10題。）6、收獲廣談 這節(jié)課我學會了 生：觀察思考，最后師生共同解決問題。生12：生13：設(shè)計意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發(fā)展。六、教學反思 授之以魚不如授之以漁,傳授和掌握知識是教學的中心，能用最短的時間教給學生最多的知識，這便是好教師，隨著教學的改革和發(fā)展，我們已經(jīng)開始重視知識的形成過程，重視讓學生自己發(fā)現(xiàn)、獲取知識。最先教學設(shè)計，我的課堂安排還是先講余角概念，再講補角概念，整個課堂會

10、顯得枯燥、平淡，學生的學習興趣不高。幸好我及時請教我們的相關(guān)科祖老師，在老師們的建議下我打破課本順序重新設(shè)計了教材的呈現(xiàn)形式，把重點放在突破互余的概念的形成過程（用彩色紙板直觀操作演示，給學生以概念深刻的印象，也給課堂增加些色彩），然后類比遷移互補的概念，通過解剖麻雀的方法，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力，簡單的引出補角的概念。在課堂中，引導學生探究“一個銳角角的補角比它的余角大”，讓學生體驗探究過程，掌握從特殊到一般的探究方法。結(jié)果實踐告訴我授之以漁要遠遠強過授之以魚。教學中經(jīng)常由此及彼地進行類比的聯(lián)想，然后進行大膽猜測，實現(xiàn)認知上的突破，是學生養(yǎng)成類比質(zhì)疑的習慣，在學習、討論中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達到認識事物本質(zhì)的有效辦法之一。 面向全體學生 新課