1、天津第九十三中學2023年高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D參考答案：C2. 從0，2中選一個數字.從1.3.5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6參考答案：B3. ，i為虛數單位，若，則m的值為（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2參考答案：A【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解【詳解】由（m+i

2、）（23i）（2m+3）+（23m）i5-i，得，即m1故選：A【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題4. 定義在R上的函數f（x）滿足f（x）1f（x），f（0）=3，f（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）ex+2（e其中為自然對數的底數）的解集是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0 x1參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】令F（x）=exf（x）ex2，從而求導F（x）=ex（f（x）+f（x）1）0，從而由導數求解不等式【解答】解：定義在R上的函數f（x）滿足f（x）1f（x），可得f（x）+f（x）10，令F（x

3、）=exf（x）ex2，則F（x）=ex0，故F（x）是R上的單調增函數，而F（0）=e0f（0）e02=0，故不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（，0）；故選：B5. 已知等差數列滿足=28，則其前10項之和為 （ ）A 140 B 280 C 168 D 56參考答案：A略6. 曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0垂直，則a等于（）A1BCD1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于1列方程求解【解答】解：y=ax2，y=2ax，于是切線的斜率k=y|x

4、=1=2a，切線與直線2xy6=0垂直，2a2=1a=故選：C7. 已知f（x）定義域為（0，+），f（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性【專題】導數的綜合應用【分析】由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0

5、，函數g（x）在（0，+）上是減函數，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：D【點評】本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷8. 已知函數yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數yf(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是 參考答案：B9. 過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y1）2=4的切線，切線長為2，則a等于（）A1B2C3D0參考答案：B【考點】圓的切線方程【專

6、題】直線與圓【分析】算出圓心為C（2，1）、半徑r=2，根據兩點間的距離公式，算出圓心到點P的距離|CP|再由切線的性質利用勾股定理加以計算，可得a的值【解答】解：（x+2）2+（y1）2=4的圓心為C（2，1）、半徑r=2，點P（a，5）到圓心的距離為|CP|=過切點的半徑與切線垂直，根據勾股定理，得切線長為=解得：a=2故選：B【點評】本題考查求圓的經過點P的切線長著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式、切線的性質與勾股定理等知識，屬于中檔題10. 設p：f(x)x32x2mx1在(，)內單調遞增，q：m對任意x0恒成立，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.

7、既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A“取到的2個數之和為偶數”，事件B“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)_.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：P（A）=，P（AB）=由條件概率公式得P（B|A）=故答案點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題12. 三個數72，120，168的最大公

8、約數是_。參考答案：24無13. 求曲線與軸所圍成的圖形的面積為_參考答案：14. 函數f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，則a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】求出函數f（x）的導數，要使f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，則f（x）=0，有兩個不等的實根，利用判別式0，進行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+x，f（x）=3ax2+1，若a0，f（x）0恒成立，此時f（x）在（，+）上為增函數，函數只有一個增區(qū)間，不滿足條件若a0，由f（x）0，得，由f（x）0，得x，或x滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間的a的范圍是（，0）；故答案為：（，

9、0）；15. 在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為_參考答案：2 , 16. 已知x0，y0，x+y=1，則+的最小值為參考答案：9【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號故+的最小值為9故答案為：917. 命題的否定是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上表補充完整(不用寫計算過

10、程)；（2）能否有995的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略19. 已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于P，Q兩點，其中直線OP的斜率為，直線OQ的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根據離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設點和直線，聯立方程，根據韋達定理得到根與系數關系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為 （2）設當直線的斜率存在時，設其方程為，聯立橢圓方程得，則， 點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得 若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力.20. 設為數列的前項和,已知,2,N()求,并求數列的通項公式;()求數列的前項和.參考答案：解: () 2分5分() 7分上式左右錯位相減: . 10分略21. 已知（1）求不等式的解集；（2）若關于的方程有