1、天津路華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中,則（）ABC D1參考答案：B2. 給出定義：若x（m，m+（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作x=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|xx|的四個(gè)命題：函數(shù)y=f（x）在x（0，1）上是增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（kz）對(duì)稱；函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；當(dāng)x（0，2時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）lnx有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命

2、題的真假判斷與應(yīng)用【分析】x（0，1）時(shí)，可得f（x）=|xx|=|x|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；利用新定義，可得kx=km，從而可得f（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）；驗(yàn)證x+1=x+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x）；由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x（0，2時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）lnx有兩個(gè)零點(diǎn)【解答】解：x（0，1）時(shí)，f（x）=|xx|=|x|，函數(shù)在（，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)，故不正確；x（m，m+，kmkxkm+（mZ）kx=kmf（kx）=|kxkx|=|kx（km）|=|xx|=f（x）

3、函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（kz）對(duì)稱，故正確；x（m，m+，（x+1）（m+1），x+1=x+1=m+1，f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x），函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；由題意，當(dāng)x（0，2時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）lnx有兩個(gè)零點(diǎn)正確命題的序號(hào)是故選A3. 已知集合，則( )A B C D參考答案：A4. 關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，則的最大值與最小值的和是 （ ） A2 B1 C0 D1參考答案：C 解析：方程的兩根是，則由關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，得，即. 故選（C）5. 已知函數(shù)，下列說法正確的是 ( )A在上是增函數(shù) B在上

4、是減函數(shù)C在上是增函數(shù) D在上是減函數(shù)參考答案：C 6. 若“xy，則x2y2”的逆否命題是()A若xy，則x2y2 B若xy，則x2y2C若xy，則x2y2 D若x2y2，則xy 參考答案：D7. 若A與B是互斥事件,則有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1參考答案：D略8. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法種數(shù)為（）A720B240C120D60參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個(gè)元素，且只有一種排法；將A、B與其他4

5、個(gè)元素，共5個(gè)元素排列，由乘法計(jì)數(shù)原理可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個(gè)元素，且只有一種排法；、將A、B與其他4個(gè)元素，共5個(gè)元素全排列，即A55=120種排法，則符合條件的排法有1120=120種；故選：C9. 函數(shù)f（x）=xsinx的大致圖象可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)求解極值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=xsinx是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函數(shù)是減函數(shù)，排除B，D故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)

6、的單調(diào)性與函數(shù)的極值的關(guān)系，函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力10. 今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是 A丁、乙、甲、丙 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、丙、甲 D乙、丁、丙、甲參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （文）除以100的余數(shù)是 .參考答案：8112. 若，則= _參考答案：略13. 如圖，以正六邊形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)F1、F2為焦

7、點(diǎn)，過其余四個(gè)頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為_ 參考答案：e1略14. 如圖與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是_.參考答案：15. 已知平面上兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“ HYPERLINK / 曲線”的是_(將正確答案的序號(hào)寫到橫線上) .參考答案：16. 若雙曲線（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸

8、近線方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線=1（a0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=x；故答案為：y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)17. 在ABC中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，若，30，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（I）求曲線C1和C2的普通方程；（II）設(shè)

9、，若曲線C1和C2交于A，B兩點(diǎn)，求及的值.參考答案：解：（I）由 得由得即曲線C1的普通方程為 曲線C2的普通方程為.6分（II）將代入得：即設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則，12分19. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，ADBC，ADC=，PC平面ABCD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)。ACDE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1） 求異面直線DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)BC=，則A（1，0），D（0，0）B（，0，0），E（，0），（0，0，2）（1，0），（，ACDEE（，0）所以所以直線DE與PB所成角的余弦值為；

10、（2）設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量（，），-2），（，令，得，所以（，）設(shè)直線PC與平面PDE所成的角為（0，0，2），=.略20. 1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為.（）求和的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，比較的大小，并加以證明. 參考答案：解：（）由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知；2分由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，楊輝三角第n行n個(gè)數(shù)的和為，3分所以。5分 （），所以，所以；當(dāng)時(shí)，已證：假設(shè)那么， 根據(jù)，可知當(dāng)13分略21. 已知函數(shù).（）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f(x)0；（）若不等式f(x)0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解: （）當(dāng)時(shí)，.由,得0.即 （.所以 . （）若不等式的解集為R，則有. 解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】