1、天津育杰高級中學 2022年高二數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：C2. 有一農場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產量如下:(單位:kg)450， 430， 460， 440， 450， 440， 470， 460則其方差為( )A.120 B.80 C.15 D.150參考答案：D3. 已知x、y滿足線性約束條件：，則目標函數z=x2y的最小值是（）A6B

2、6C4D4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x，由圖象可知當直線y=x，過點A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）代入目標函數z=x2y，得z=26=4目標函數z=x2y的最小值是4故選：D4. 設集合，則（ ） A. B . C. D. 參考答案：A5. 給出以下命題：若，則f(x)0； ;已知，且F(x)是以T為周期的函數，則；其中正確命題的個數為( )A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：B6.

3、函數f（x）=3sin（x+）（0，0），直線x=和x=是f（x）相鄰的兩條對稱軸，則f（x）的解析式為（）Af（x）=3sin（x+）Bf（x）=3sin（2x+）Cf（x）=3sin（x+）Df（x）=3sin（2x+）參考答案：A【考點】正弦函數的對稱性【分析】根據題意求出、的值，得出f（x）的解析式【解答】解：由題意可知函數f（x）的最小正周期為T=2（）=2，即=2，=1； f（x）=3sin（x+）；令x+=k+，kZ，將x=代入可得=k+，kZ；0，=； f（x）=3sin（x+）； 故選：A7. 點P(2,3)到直線：的距離為最大時，與的值依次為 （ ）A3,-3 B5,1 C

4、5,2 D7,1參考答案：B8. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為( )ABCD參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結構特征【專題】計算題【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離【解答】解：設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即 故選：B【點評】本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法9. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設，則x+y+z等于（）A1BCD參考

5、答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義【分析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照，求出x、y、z 的值【解答】解：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，又=+，x=1，2y=1，3z=1，x=1，y=，z=，x+y+z=1+=，故選 D【點評】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數乘運算，用待定系數法求出x、y、z 的值10. 過拋物線的焦點作一條斜率不為0的直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別為、，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，BC=

6、2，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側），當變化時，線段CD的最小值為_.參考答案： 12. 已知函數，則_參考答案：0【分析】利用分段函數逐步求解函數值即可【詳解】函數f（x），則故答案為：【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，對數運算法則以及三角函數化簡求值，考查計算能力13. 若，則_.參考答案：1【分析】展開式中，令，得到所有系數和，令得到常數項，相減即可求出結論.【詳解】，令，令，.故答案為:1.【點睛】本題考查展開式系數和，應用賦值法是解題的關鍵，屬于基礎題.14. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上

7、任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC當四邊形OACB面積最大時，AOB= 參考答案：150【考點】任意角的三角函數的定義【分析】設AOB=，并根據余弦定理，表示出ABC的面積及OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數的解析式為正弦型函數的形式，再結合正弦型函數最值的求法進行求解【解答】解：四邊形OACB的面積=OAB的面積+ABC的面積，設AOB=，則ABC的面積=?AB?AC?sin60=?AB2=（OA2+OB22OA?OB?sin）=（54cos），OAB的面積=?OA?OB?sin=sin，四邊形OACB的面積=（54cos）+sin=cos+sin=+2sin（6

8、0），故當60=90，即=150時，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150【點評】函數y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|、最小值為|A|求解，屬于中檔題15. 由數字1，2，3，9組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“421”）順序排列的數的個數是 參考答案：16816. 已知拋物線y2=2px（p0）的準線與圓（x3）2+y2=16相切，則p的值為 參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質；直線與圓的位置關系【專題】計算題【分析】根據拋物線的標準

9、方程可知準線方程為x=，根據拋物線的準線與圓相切可知3+=4求得p【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的準線方程為x=，因為拋物線y2=2px（p0）的準線與圓（x3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2【點評】本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系屬于基礎題17. 空間向量與所成的角為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程參考答案：【考

10、點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質【專題】計算題；綜合題【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：將圓C的方程x2+y28y+12=0配方得標準方程為x2+（y4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2（1）若直線l與圓C相切，則有解得（

11、2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0設此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=則AB=2兩邊平方并代入解得：a=7或a=1，直線l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【點評】此題考查學生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用韋達定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC。參考答案：(1)因為D，E分別為PC,

12、AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E，F分別人棱PC,AC，AB的中點，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4又因為DF5，故DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因為ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC。20. （10分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木

13、工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：21. 某科研部門現有男技術員45人，女技術員15人，為研發(fā)某新產品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產品研發(fā)小組（1）求每一個技術員被抽到的概率及該新產品研發(fā)小組中男、女技術員的人數；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術員對該項研發(fā)產品進行檢驗，方法是先從研發(fā)小組中選一人進行檢驗，該技術員檢驗結束后，再從研發(fā)小組內剩下的三名技術員中選一人進行檢驗，若兩名技術員檢驗得到的數據如下：第一次被抽到進行檢驗的技術

14、員58538762787082第二次被抽到進行檢驗的技術員64617866747176求先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；請問哪位技術員檢驗更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個技術員被抽到的概率及該新產品研發(fā)小組中男、女技術員的人數（2）由相互獨立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；分別求出兩組數據的平均數和方并，由此能求出第二次進行檢驗的技術員的檢驗更穩(wěn)定【解答】解：（1）某科研部門現有男技術員45人，女技術員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產品研發(fā)小組，每一個技術員被抽到的概率，其中男技術員抽到：45=3人，女技術員抽到：15=1人（2）先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率：p=+=70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，=142，=35，第二次進行檢驗的技術員的檢驗更穩(wěn)定【點評】本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查平均數、方差的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意