1、天津薊縣東二營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程即可求出雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知兩條直線(xiàn)，且，則= A. BC -3 D

2、34已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值是ABCD參考答案：C略4. 某年級(jí)200名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是（A）140 （B）14（C）36 （D）68 參考答案：A 5. 在A(yíng)BC中，AB3，AC5，若O為ABC的外心，則( )A34 B16 C8 D0參考答案：C6. 已知且，則的值為A B C D參考答案：D略7. 設(shè)，則（ ）A(0,+) B(0,2) C(1,0) D(1,2) 參考答案：B1. 已知集合，若，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A9. （5分）若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx

3、2在x=1處有極值，則ab的最大值（） A 2 B 3 C 6 D 9參考答案：D【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念得到f（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值解：函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2的導(dǎo)數(shù)f（x）=12x22ax2b，由于函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3取最大值9故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中

4、檔題10. 把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為( )Ay=sin（2x），xRBy=sin（2x+），xRCy=sin（+），xRDy=sin（x），xR參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到答案【解答】解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以 x代x，得到函數(shù)：y=sin（ x+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要

5、考查三角函數(shù)的平移變換屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知cos=，（，），則等于參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a= 參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對(duì)a分a1與0a1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，有a2=4，a1=m，此時(shí)a=2，m=，此時(shí)g（x）=為減函數(shù)，不合題意；若0a1，則a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函數(shù)，

6、符合題意故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用，對(duì)a分a1與0a1討論是關(guān)鍵，著重考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題13. 在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（mn），則橢圓的離心率大于的概率是 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿(mǎn)足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化簡(jiǎn)得，m2n；當(dāng)Mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化

7、簡(jiǎn)得，n2m；故其中滿(mǎn)足橢圓的離心率大于時(shí)，有m2n或n2m它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=221=2所求的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿(mǎn)足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵14. 為了解一片防風(fēng)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)大于100cm的株數(shù)是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2【答案解析】7000 由圖可知：底部周長(zhǎng)小于100cm段的頻率為（0.01+

8、0.02）10=0.3，則底部周長(zhǎng)大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約100000.7=7000人故答案為7000【思路點(diǎn)撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率底部周長(zhǎng)小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為 . 參考答案： 16. 已知圓過(guò)點(diǎn)，則圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 參考答案：依題意，圓的圓心是線(xiàn)段AB與AC中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，故圓心為，到直線(xiàn)的距離.17. 給出下列四

9、個(gè)命題：不等式的解集為；若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；若不等式的解集為空集，則必有；函數(shù)的圖像與直線(xiàn)至多有一個(gè)交點(diǎn)。其中所有正確命題的序號(hào)是_ _；參考答案：234三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)參考答案：略19. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，CD1的中點(diǎn)，AA1=AD=1，AB=2（1）求證：EF平面BCC1B1；（2）求證：平面CD1E平面D1DE；（3）在線(xiàn)段CD1上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角QDED1為45，若存在，求的值，不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的

10、判定【分析】（1）過(guò)F作FMC1D1交CC1于M，連結(jié)BM，推導(dǎo)出EBMF是平行四邊形，從而EFBM，由此能證明EF平面BCC1B1（2）推導(dǎo)出D1DCE，CEDE，從而CE平面D1DE，由此能證明平面CD1E平面D1DE（3）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系，利用向量法能求出線(xiàn)段CD1上存在一點(diǎn)Q，使得二面角QDED1為45，且=【解答】證明：（1）過(guò)F作FMC1D1交CC1于M，連結(jié)BM，F(xiàn)是CD1的中點(diǎn)，F(xiàn)MC1D1，F(xiàn)M=C1D1，又E是AB中點(diǎn)，BEC1D1，BE=C1D1，BEFM，BE=FM，EBMF是平行四邊形，EFBM又BM在平面BCC1B1

11、內(nèi)，EF平面BCC1B1（2）D1D平面ABCD，CE在平面ABCD內(nèi)，D1DCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，DE2+CE2=4=CD2，CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DE，CE在平面CD1E內(nèi)，平面CD1E平面D1DE解：（3）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立坐標(biāo)系，則C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1）平面D1DE的法向量為=（1，1，0），設(shè)=（0，2，），（01），則Q（0，2，1），設(shè)平面DEQ的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，則=（1，1，），二面角QDED1為45，cos45=，由于01，1，線(xiàn)段CD1上

12、存在一點(diǎn)Q，使得二面角QDED1為45，且=20. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)分服從正態(tài)分布N(115,25). 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評(píng)分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評(píng)分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組80,90)，第二組90,100)，第六組130,140，得到如下圖所示的頻率分布直方圖. （1）試用樣本估計(jì)該工廠(chǎng)產(chǎn)品評(píng)分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；（2）這50件產(chǎn)品中評(píng)分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評(píng)分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列. 附：若，則，. 參考答案：（1）由頻率分布直方

13、圖可知的頻率為. 所以估計(jì)該工廠(chǎng)產(chǎn)品的評(píng)分的平均分為. （2）由于，根據(jù)正態(tài)分布，因?yàn)?，所以，即，所以?3名的成績(jī)?nèi)吭?30分以上. 根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評(píng)分的分?jǐn)?shù)在130分以上（包括130分）的有件，而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為. 所以，. 所以的分布列為21. 已知函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，且a0（）求a的取值范圍；（）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值；（）已知a1，b0，證明：參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求導(dǎo)，由題意可知0在（1，+）上恒成立，則即可求得a的取值范圍；（）由，則g（x）在0，+）上單調(diào)遞減，求得g（x）最大值；（）由（）知在（1，+）上是增函數(shù)，則，化簡(jiǎn)得，由（）可知，即【解答】解：（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，所以0在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因?yàn)閍0，所以a1（）因?yàn)閤0，+），所以，所以g（x）在0，+）上單調(diào)遞減，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值為g（0）=0（）證明：因?yàn)閍1，b0，所以，由（）知在（1，+）上是增函數(shù)，所以，即，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)椋傻冢ǎ﹩?wèn)可知，即，綜上得證22. （本題12分